6.2无理数和实数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.2无理数和实数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 705.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 17:19:18 | ||
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文档简介
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6.2无理数和实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数小于有理数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
2．在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．（教材变式）若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．下列比3大且比4小的无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．在下列各数（相邻两个1之间的数字2逐次增加一个）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，表示实数的点落在（ ）
A．段④ B．段③ C．段② D．段①
8．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④的倒数是；⑤的算术平方根是．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列说法错误的是（ ）
A．是有理数 B．是无理数 C．是正实数 D．是分数
10．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（ ）
A． B． C． D．
11．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12． ．
13．计算： ．
14．化简： ．
15．计算： ．
16．下列各数：、、0、、、、中无理数有 个．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．把下列各数填入相应的集合内：
（每两个2之间的1依次多一个），，．
正有理数集合：{ …}；
正无理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
负无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}；
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来．
21．比较下列各组数的大小：
(1)和6；
(2)和2.3；
(3)2，3，；
(4)4，，．
22．把下列各数分别填入相应的集合里：
，（每两个2之间依次增加一个1），，．
正有理数集合：｛ …}；
负有理数集合：｛ …}；
正无理数集合：｛ …}
负无理数集合：｛ …}．
23．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
，，，，，0，…，，．
有理数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝；
正实数集合：｛ …｝；
负实数集合：｛ …｝；．
《6.2无理数和实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A B C A D A
题号 11
答案 B
1．C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；
B、无理数和有理数之间没有大小关系，如：3和4都是有理数，3小于，4大于，故本选项错误；
B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误；
C、无理数是无限小数，故本选项正确；
D、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故A符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故B不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
D、是整数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查实数比较大小．根据夹逼法进行无理数的估算后，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，即；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．先估算各个选项中的数的大小，再判断是否是无理数，从而进行判断即可．
【详解】解：，是有理数，此选项不符合题意；
，且是无理数，此选项符合题意；
，此选项不符合题意；
，是有理数，此选项不符合题意：
故选：B．
5．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
在所列实数中，无理数有，，一共2个，
故选：A．
6．B
【分析】首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，掌握其意义是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，先确定的取值范围，然后求出的取值范围，再对应数轴上的每一段范围即可确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴表示的点落在段②．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的知识，掌握以上知识是解题的关键；
根据无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的定义进行作答，即可求解；
【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如；
②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数；
③负数没有立方根，错误，例如；
④的倒数是，错误，没有倒数；
⑤的算术平方根是，错误，，的算术平方根是；
没有正确的；
故选：A；
9．D
【分析】本题考查实数的分类，开平方与开立方运算，解题的关键在于正确掌握实数的分类．根据开平方与开立方运算化简各项，再根据数的相关定义判断，即可解题．
【详解】解：A、是有理数，说法正确，不符合题意；
B、是无理数，说法正确，不符合题意；
C、是正实数，说法正确，不符合题意；
D、是无理数，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．根据数轴可得，再逐一分析各选项的数据即可．
【详解】解：，
，
，
，即，
故A符合题意；
，，
，，
故B，C不符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：A．
11．B
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再计算绝对值即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，即，，
．
故选：B．
12．2
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算减法即可．
【详解】解：．
故答案为；2．
13．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，根据算术平方根，立方根，绝对值的意义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查化简绝对值，判断即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查实数的运算，根据乘方和绝对值运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
16．3
【分析】此题考查了无理数、求算术平方根、立方根等知识，根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：、、0、、、、中无理数有、、，共3个，
故答案为：3
17．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可．
（1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可；
（2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可．
【详解】（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
18．；（每两个2之间的1依次多一个），；；；（每两个2之间的1依次多一个)，，，；
【分析】本题主要考查有理数、实数的分类等知识点，熟练掌握实数的定义及其分类是解题的关键．根据有理数、实数的定义及其分类求解即可．
【详解】解：，，
正有理数集合：；
正无理数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，…}；
负有理数集合：；
负无理数集合：；
正实数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，，，…}；
负实数集合：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查平方根，立方根的性质化简，实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据立方根，平方根的性质化简，再计算；
（2）根据立方根，平方根的性质化简，再计算；
（3）根据乘方，立方根，绝对值的性质化简，再计算；
（4）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．作图见解析，
【分析】本题考查实数的大小比较，先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可．解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来．
【详解】解：，，
各数这种数轴上表示为：
∴．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题关键．
（1）根据算术平方根的定义，进而即可求解；
（2）根据立方根的定义，进而即可求解；
（3）根据立方根的定义可得，比较即可获得答案；
（4）结合算术平方根和立方根的定义，首先比较4与的大小，再比较4与的大小，即可获得答案．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
；
（3）解：，
；
（4）解：，
，
，
，
．
22．；；，（每两个2之间依次增加一个1）；．
【分析】本题考查了实数，根据实数的分类，逐一判断即可解答，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，，
正有理数集合：；
负有理数集合：；
正无理数集合：，（每两个2之间依次增加一个1），；
负无理数集合：．
23．见解析
【分析】本题考查了实数的定义和分类，属于基本题型，掌握以上知识是解此题的关键；
根据实数的定义及其分类解答，即可求解；
【详解】解：有理数：有理数是指能够表示为两个整数之比的数，其中分母不能为，这两个整数可以是任意整数，包括正整数、 负整数和零（但分母不能为零），有理数包括了所有的整数、有限小数和无限循环小数；
无理数：无限不循环小数又叫无理数，注意：①无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，②无限循环小数是有理数，可以化成分数，无限不循环小数是无理数；
正实数：正实数是大于的所有实数，不包括 ，正实数包括正整数和正分数；
负实数：负实数是指小于零的实数，包括负有理数和负无理数 ；
根据有理数、无理数、正实数和负实数定义可得：
有理数集合：，
无理数集合：，
正实数集合：，
负实数集合：
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6.2无理数和实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数小于有理数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
2．在实数，，，中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．（教材变式）若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．下列比3大且比4小的无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．在下列各数（相邻两个1之间的数字2逐次增加一个）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，表示实数的点落在（ ）
A．段④ B．段③ C．段② D．段①
8．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④的倒数是；⑤的算术平方根是．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列说法错误的是（ ）
A．是有理数 B．是无理数 C．是正实数 D．是分数
10．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（ ）
A． B． C． D．
11．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12． ．
13．计算： ．
14．化简： ．
15．计算： ．
16．下列各数：、、0、、、、中无理数有 个．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．把下列各数填入相应的集合内：
（每两个2之间的1依次多一个），，．
正有理数集合：{ …}；
正无理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
负无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}；
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来．
21．比较下列各组数的大小：
(1)和6；
(2)和2.3；
(3)2，3，；
(4)4，，．
22．把下列各数分别填入相应的集合里：
，（每两个2之间依次增加一个1），，．
正有理数集合：｛ …}；
负有理数集合：｛ …}；
正无理数集合：｛ …}
负无理数集合：｛ …}．
23．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
，，，，，0，…，，．
有理数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝；
正实数集合：｛ …｝；
负实数集合：｛ …｝；．
《6.2无理数和实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A B C A D A
题号 11
答案 B
1．C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；
B、无理数和有理数之间没有大小关系，如：3和4都是有理数，3小于，4大于，故本选项错误；
B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误；
C、无理数是无限小数，故本选项正确；
D、无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故A符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故B不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
D、是整数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查实数比较大小．根据夹逼法进行无理数的估算后，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，即；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．先估算各个选项中的数的大小，再判断是否是无理数，从而进行判断即可．
【详解】解：，是有理数，此选项不符合题意；
，且是无理数，此选项符合题意；
，此选项不符合题意；
，是有理数，此选项不符合题意：
故选：B．
5．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
在所列实数中，无理数有，，一共2个，
故选：A．
6．B
【分析】首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，掌握其意义是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，先确定的取值范围，然后求出的取值范围，再对应数轴上的每一段范围即可确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴表示的点落在段②．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的知识，掌握以上知识是解题的关键；
根据无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的定义进行作答，即可求解；
【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如；
②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数；
③负数没有立方根，错误，例如；
④的倒数是，错误，没有倒数；
⑤的算术平方根是，错误，，的算术平方根是；
没有正确的；
故选：A；
9．D
【分析】本题考查实数的分类，开平方与开立方运算，解题的关键在于正确掌握实数的分类．根据开平方与开立方运算化简各项，再根据数的相关定义判断，即可解题．
【详解】解：A、是有理数，说法正确，不符合题意；
B、是无理数，说法正确，不符合题意；
C、是正实数，说法正确，不符合题意；
D、是无理数，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．根据数轴可得，再逐一分析各选项的数据即可．
【详解】解：，
，
，
，即，
故A符合题意；
，，
，，
故B，C不符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：A．
11．B
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再计算绝对值即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，即，，
．
故选：B．
12．2
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算减法即可．
【详解】解：．
故答案为；2．
13．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，根据算术平方根，立方根，绝对值的意义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查化简绝对值，判断即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查实数的运算，根据乘方和绝对值运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
16．3
【分析】此题考查了无理数、求算术平方根、立方根等知识，根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：、、0、、、、中无理数有、、，共3个，
故答案为：3
17．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可．
（1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可；
（2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可．
【详解】（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
18．；（每两个2之间的1依次多一个），；；；（每两个2之间的1依次多一个)，，，；
【分析】本题主要考查有理数、实数的分类等知识点，熟练掌握实数的定义及其分类是解题的关键．根据有理数、实数的定义及其分类求解即可．
【详解】解：，，
正有理数集合：；
正无理数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，…}；
负有理数集合：；
负无理数集合：；
正实数集合：{（每两个2之间的1依次多一个），，，，…}；
负实数集合：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查平方根，立方根的性质化简，实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据立方根，平方根的性质化简，再计算；
（2）根据立方根，平方根的性质化简，再计算；
（3）根据乘方，立方根，绝对值的性质化简，再计算；
（4）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．作图见解析，
【分析】本题考查实数的大小比较，先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可．解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来．
【详解】解：，，
各数这种数轴上表示为：
∴．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题关键．
（1）根据算术平方根的定义，进而即可求解；
（2）根据立方根的定义，进而即可求解；
（3）根据立方根的定义可得，比较即可获得答案；
（4）结合算术平方根和立方根的定义，首先比较4与的大小，再比较4与的大小，即可获得答案．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
；
（3）解：，
；
（4）解：，
，
，
，
．
22．；；，（每两个2之间依次增加一个1）；．
【分析】本题考查了实数，根据实数的分类，逐一判断即可解答，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，，
正有理数集合：；
负有理数集合：；
正无理数集合：，（每两个2之间依次增加一个1），；
负无理数集合：．
23．见解析
【分析】本题考查了实数的定义和分类，属于基本题型，掌握以上知识是解此题的关键；
根据实数的定义及其分类解答，即可求解；
【详解】解：有理数：有理数是指能够表示为两个整数之比的数，其中分母不能为，这两个整数可以是任意整数，包括正整数、 负整数和零（但分母不能为零），有理数包括了所有的整数、有限小数和无限循环小数；
无理数：无限不循环小数又叫无理数，注意：①无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，②无限循环小数是有理数，可以化成分数，无限不循环小数是无理数；
正实数：正实数是大于的所有实数，不包括 ，正实数包括正整数和正分数；
负实数：负实数是指小于零的实数，包括负有理数和负无理数 ；
根据有理数、无理数、正实数和负实数定义可得：
有理数集合：，
无理数集合：，
正实数集合：，
负实数集合：
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