7.2一元一次不等式同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2一元一次不等式同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 828.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 17:20:24 | ||
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文档简介
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7.2一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明周末参加同学聚会，原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，于是小明准备下车跑步前往．已知出租车的行驶速度为45千米/小时，从家距离聚会点共6千米，若小明想要按时到达聚会地点，则他的跑步速度至少是（ ）
A．225米/分钟 B．200米/分钟 C．12千米/小时 D．10千米/小时
4．已知不等式，把该不等式的解集在数轴上表示出来（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ）
包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元
A．6 B．7 C．8 D．9
7．有下列说法：①是不等式的解；②不等式的解有无数个；③0是不等式的解集；④是不等式的解；⑤不等式有无数个正整数解．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．解不等式的过程如下：
①去分母，得；
②移项，得；
③合并同类项，得；
④两边都除以，得．
其中造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题．
14．一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本．
15．某学校带领学生开展了一系列文化教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动．在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品．某网店出售这两种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜车马”积木100元/套．小明妈妈准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买“铜车马”积木x套，则能够得到的不等式是 ．
16．请写出满足下列条件的一个不等式：
（1），，0，1都是不等式的解： ；
（2）与的解集相同的不等式： ．
17．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ．
三、解答题
18．根据下列条件进行计算．
(1)与3的和不大于x与1的差的三倍，求x的取值范围；
(2)小颖家有16亩稻田，往年平均每亩水稻产量约为，今年小颖家打算将一部分稻田改为种植蔬菜，若要保证今年水稻的总产量不低于，则小颖家最多可种植多少亩蔬菜？
19．小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？
20．已知关于的二元一次方程组
(1)用含的式子表示此方程组的解为________；
(2)若方程组的解满足．求实数的取值范围．
21．若方程的解是不等式的最大整数解，求的值．
22．某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元．
(1)请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球
23．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)；
(2)．
24．某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华有1题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？
《7.2一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A A C B D A D
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出不等式的解集，根据题意得到，即可得到答案．
【详解】解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
由题意，得，
解得．
故选A．
2．B
【分析】本题主要考查解不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：
解得：，
∴表示在数轴上如图：
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式，即可完成求解．
【详解】设他的跑步速度是x千米/分钟，45千米/小时千米/分钟，
∵原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，
∴若小明想要按时到达聚会地点，应在分钟内到达聚会地点．
∵已知出租车的行驶速度为45千米/小时，即千米/分钟，从家距离聚会点共6千米，
∴，
解得：，
∴他的跑步速度至少是千米/分钟，即225米/分钟．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
解集在数轴上表示如图所示，
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．求出每个不等式的解集，结合数轴判断即可．
【详解】解：由数轴可知，在数轴上表示的解集对应的不等式是．
A．∵，∴，故符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列出不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解．
【详解】解：设有人参与包场，根据题意得，
解得：
∴的最小整数解为
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了不等式的解集，①求出的解集，即可做出判断；②求出不等式的解集即可做出判断；③求出不等式的解集即可做出判断；④求出不等式的解集，即可做出判断；⑤求出不等式的解集即可做出判断．
【详解】解：①，解得，则4不是不等式的解，本选项错误；
②不等式，解得，则不等式的解有无数个，本选项正确；
③不等式，解得，本选项错误；
④不等式，解得，故是不等式的解，本选项正确；
⑤不等式，解得，正整数解为1，2，本选项错误，
则其中正确的个数为2个．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出，，，再代入关于的不等式，解不等式即可得．
【详解】解：由得：，
关于的不等式的解集为，
，且，
，，
由不等式得：，
即
解得：，
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，先移项，再合并同类项，根据不等式性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
∴，
解得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
．
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1逐一判断即可得出答案．
【详解】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴出现错误的一步是第④步．
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，解得，再在数轴上表示，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则在数轴上表示：
，
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
【详解】解：A、，解得，不符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对了道题，则答错了道题，根据题意列出不等式即可求解，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴他至少答对了道题，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，设商家把售价定为每千克元，则，解出，即可．
【详解】解：设商家把售价定为每千克元，
∴，
解得：，
∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查列不等式，正确理解题意是解题的关键．根据题中的不等关系列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
16． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的知识，解题的关键是熟练掌握不等式的性质；
（1）首先求出，，0，1四个数字中最大的值，再根据不等式的性质分析即可；
（2）结合题意，根据一元一次不等式的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）解：，，0，1四个数字中，最大的值为1，
∴，，0，1都是不等式的解，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：∵，
∴，即，
∴与的解集相同的不等式为：，
故答案为：（答案不唯一）．
17．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可．
【详解】解：“■”表示的数是，
不等式为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由已知解集为，得到，
解得：，
则“■”表示的数是，
故答案为：2．
18．(1)x的取值范围是．
(2)小颖家最多可种植4亩蔬菜．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及用一元一次不等式解决问题，解决本题的关键是熟练掌握由题意能列出不等式．
（1）根据题意先列出不等式，再求出解集即可；
（2）先根据题意列出不等式，再求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
x的取值范围是；
（2）设小颖家将x亩稻田用于种植蔬菜，
由题意可得，
解得：，
小颖家最多可种植4亩蔬菜．
19．6本
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买x本课外书，支钢笔，利用总价＝单价数量，结合总价不超过150元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】解：设购买x本课外书，支钢笔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为
答：小柯最多可买6本课外书．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键．
（1）利用加减消元法先求出，再将只代入二元一次方程组中的其中一个方程求解即可得到答案；
（2）由（1）知，将的值代入解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：，
由①②得，
解得；
将代入②得；
原方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
，
，
解得．
21．
【分析】本题考查了由一元一次方程和一元一次不等式解的情况求参数，先求出方程的解和不等式的解集，根据不等式的解集确定出方程的解，再代入方程的解即可求解，正确计算是解题的关键．
【详解】解：解方程，得，
解不等式，得，
不等式的最大整数解为，
∵方程的解是不等式的最大整数解，
∴，
解得．
22．(1)购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
(2)篮球最多可以购买11个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据等量关系列出方程，利用总费用作为不等关系列出不等式求解．
（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元列出方程组解答即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；
可得方程组：，
解得：，
答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
可列不等式：，
解得：，
答：篮球最多可以购买11个．
23．(1)；解集在数轴上表示见解析
(2)；解集在数轴上表示见解析
【分析】本题考查利用不等式的性质求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握相关性质是解题的关键；
（1）根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变进行求解即可；
（2）根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去5，不等号的方向不变进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示．
（2）解：，
，
．
该不等式的解集在数轴上表示如图所示．
24．3道
【分析】此题考查一元一次不等式的应用，设小华答错了道题，则答对了道题．根据题意列得，求解即可．
【详解】解：设小华答错了道题，则答对了道题．
根据题意，得，
解得．
又为非负整数，
的最大值为3．
答：小华要想获奖，最多只能错3道题．
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7.2一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明周末参加同学聚会，原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，于是小明准备下车跑步前往．已知出租车的行驶速度为45千米/小时，从家距离聚会点共6千米，若小明想要按时到达聚会地点，则他的跑步速度至少是（ ）
A．225米/分钟 B．200米/分钟 C．12千米/小时 D．10千米/小时
4．已知不等式，把该不等式的解集在数轴上表示出来（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ）
包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元
A．6 B．7 C．8 D．9
7．有下列说法：①是不等式的解；②不等式的解有无数个；③0是不等式的解集；④是不等式的解；⑤不等式有无数个正整数解．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．解不等式的过程如下：
①去分母，得；
②移项，得；
③合并同类项，得；
④两边都除以，得．
其中造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题．
14．一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本．
15．某学校带领学生开展了一系列文化教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动．在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品．某网店出售这两种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜车马”积木100元/套．小明妈妈准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买“铜车马”积木x套，则能够得到的不等式是 ．
16．请写出满足下列条件的一个不等式：
（1），，0，1都是不等式的解： ；
（2）与的解集相同的不等式： ．
17．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ．
三、解答题
18．根据下列条件进行计算．
(1)与3的和不大于x与1的差的三倍，求x的取值范围；
(2)小颖家有16亩稻田，往年平均每亩水稻产量约为，今年小颖家打算将一部分稻田改为种植蔬菜，若要保证今年水稻的总产量不低于，则小颖家最多可种植多少亩蔬菜？
19．小柯用150元钱购买课外书和钢笔共10件，课外书和钢笔的单价如图所示，问小柯最多能买几本课外书？
20．已知关于的二元一次方程组
(1)用含的式子表示此方程组的解为________；
(2)若方程组的解满足．求实数的取值范围．
21．若方程的解是不等式的最大整数解，求的值．
22．某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元．
(1)请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球
23．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)；
(2)．
24．某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华有1题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？
《7.2一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A A C B D A D
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出不等式的解集，根据题意得到，即可得到答案．
【详解】解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
由题意，得，
解得．
故选A．
2．B
【分析】本题主要考查解不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：
解得：，
∴表示在数轴上如图：
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式，即可完成求解．
【详解】设他的跑步速度是x千米/分钟，45千米/小时千米/分钟，
∵原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，
∴若小明想要按时到达聚会地点，应在分钟内到达聚会地点．
∵已知出租车的行驶速度为45千米/小时，即千米/分钟，从家距离聚会点共6千米，
∴，
解得：，
∴他的跑步速度至少是千米/分钟，即225米/分钟．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
解集在数轴上表示如图所示，
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．求出每个不等式的解集，结合数轴判断即可．
【详解】解：由数轴可知，在数轴上表示的解集对应的不等式是．
A．∵，∴，故符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列出不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解．
【详解】解：设有人参与包场，根据题意得，
解得：
∴的最小整数解为
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了不等式的解集，①求出的解集，即可做出判断；②求出不等式的解集即可做出判断；③求出不等式的解集即可做出判断；④求出不等式的解集，即可做出判断；⑤求出不等式的解集即可做出判断．
【详解】解：①，解得，则4不是不等式的解，本选项错误；
②不等式，解得，则不等式的解有无数个，本选项正确；
③不等式，解得，本选项错误；
④不等式，解得，故是不等式的解，本选项正确；
⑤不等式，解得，正整数解为1，2，本选项错误，
则其中正确的个数为2个．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出，，，再代入关于的不等式，解不等式即可得．
【详解】解：由得：，
关于的不等式的解集为，
，且，
，，
由不等式得：，
即
解得：，
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，先移项，再合并同类项，根据不等式性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
∴，
解得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
．
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1逐一判断即可得出答案．
【详解】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴出现错误的一步是第④步．
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，解得，再在数轴上表示，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则在数轴上表示：
，
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
【详解】解：A、，解得，不符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对了道题，则答错了道题，根据题意列出不等式即可求解，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴他至少答对了道题，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，设商家把售价定为每千克元，则，解出，即可．
【详解】解：设商家把售价定为每千克元，
∴，
解得：，
∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查列不等式，正确理解题意是解题的关键．根据题中的不等关系列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
16． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的知识，解题的关键是熟练掌握不等式的性质；
（1）首先求出，，0，1四个数字中最大的值，再根据不等式的性质分析即可；
（2）结合题意，根据一元一次不等式的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）解：，，0，1四个数字中，最大的值为1，
∴，，0，1都是不等式的解，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：∵，
∴，即，
∴与的解集相同的不等式为：，
故答案为：（答案不唯一）．
17．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可．
【详解】解：“■”表示的数是，
不等式为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由已知解集为，得到，
解得：，
则“■”表示的数是，
故答案为：2．
18．(1)x的取值范围是．
(2)小颖家最多可种植4亩蔬菜．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及用一元一次不等式解决问题，解决本题的关键是熟练掌握由题意能列出不等式．
（1）根据题意先列出不等式，再求出解集即可；
（2）先根据题意列出不等式，再求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
x的取值范围是；
（2）设小颖家将x亩稻田用于种植蔬菜，
由题意可得，
解得：，
小颖家最多可种植4亩蔬菜．
19．6本
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买x本课外书，支钢笔，利用总价＝单价数量，结合总价不超过150元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】解：设购买x本课外书，支钢笔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为
答：小柯最多可买6本课外书．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键．
（1）利用加减消元法先求出，再将只代入二元一次方程组中的其中一个方程求解即可得到答案；
（2）由（1）知，将的值代入解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：，
由①②得，
解得；
将代入②得；
原方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
，
，
解得．
21．
【分析】本题考查了由一元一次方程和一元一次不等式解的情况求参数，先求出方程的解和不等式的解集，根据不等式的解集确定出方程的解，再代入方程的解即可求解，正确计算是解题的关键．
【详解】解：解方程，得，
解不等式，得，
不等式的最大整数解为，
∵方程的解是不等式的最大整数解，
∴，
解得．
22．(1)购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
(2)篮球最多可以购买11个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据等量关系列出方程，利用总费用作为不等关系列出不等式求解．
（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元列出方程组解答即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；
可得方程组：，
解得：，
答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
可列不等式：，
解得：，
答：篮球最多可以购买11个．
23．(1)；解集在数轴上表示见解析
(2)；解集在数轴上表示见解析
【分析】本题考查利用不等式的性质求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握相关性质是解题的关键；
（1）根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变进行求解即可；
（2）根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去5，不等号的方向不变进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示．
（2）解：，
，
．
该不等式的解集在数轴上表示如图所示．
24．3道
【分析】此题考查一元一次不等式的应用，设小华答错了道题，则答对了道题．根据题意列得，求解即可．
【详解】解：设小华答错了道题，则答对了道题．
根据题意，得，
解得．
又为非负整数，
的最大值为3．
答：小华要想获奖，最多只能错3道题．
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