7.3一元一次不等式组同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.3一元一次不等式组同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 684.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-01 17:21:21 | ||
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文档简介
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7.3一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
7．下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示如图，则式子的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
11．不等式组的整数解的和为（ ）
A． B． C．1 D．3
12．不等式组的负整数解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
14．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本．
15．请直接写出下列不等式组的解集：
（1）的解集为 ；
（2）的解集为 ；
（3）的解集为 ．
16．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
17．图①表示的是的解集，图②表示的是的解集，图③中两个解集交叉的部分即为两个解集的公共部分．
（1）如图④，用不等式表示三个解集的公共部分，的取值范围是 ；
（2）若解集和没有公共部分，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．解不等式组：
19．已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
20．解不等式组，并写出它的非负整数解．
21．已知关于x的不等式组的解集为，求的值．
22．解不等式组：．
23．解不等式组
24．解不等式组并将解集表示在数轴上．
《7.3一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B C C C B A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤．
解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
∴，．
∴．
∴方程为．
解得．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：，
A、的解集是：，故本选项不合题意；
B、的解集是：，故本选项符合题意；
C、无解，故本选项不合题意；
D、的解集是：，故本选项不合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解个数即可．
【详解】解：解不等式组
解①式得：，
解②式得：
∴不等式组的解集为，
∴共有、0、1四个整数解．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，首先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定规律找出不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键.
根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可
【详解】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
故选：C
8．C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上为：
．
故选：C
9．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义．
一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确根据数轴上表示的解集求出a、b的值是解题的关键．分别解两个不等式求出其对应的解集，再根据数轴表示的解集，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
根据数轴表示的解集可知不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故选A．
11．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集，即可求得其整数解，然后计算加法即可得出答案．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
所有整数解为1、2，
所有整数解的和为．
故选D．
12．C
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②：
该不等式组的解集为，
该不等式组的负整数解为，
故选：C．
13．①②④
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解．
【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，
⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，
所以③⑤都不是一元一次不等式组．
故答案为：①②④．
14．36
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案．
【详解】解：设共有名同学，则图书共有本，
由题意得，
解得：，
又为正整数，
，
当时，
故答案为：36．
15． 无解
【分析】本题考查了不等式组的解集，（1）、（2）、（3）根据同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则直接写出解集即可．
【详解】解：（1）的解集为；
（2）的解集为；
（3）的解集为无解；
故答案为：；；无解．
16．
【分析】本题考查根据不等式组的解的情况，求参数的范围，先求出每一个不等式的解，根据不等式组有解，得到关于的不等式，进一步求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17． /
【分析】本题考查了利用数轴求不等式组的解集，解题的关键是数形结合，并掌握不等式组解集的求法．
（1）利用数轴找到三个不等式解集的公共部分，即可求解；
（2）根据不等式组解集的情况求解即可．
【详解】解：（1）由图④可知，的取值范围是，
故答案为：；
（2）解集和没有公共部分，
的取值范围是，
故答案为：．
18．不等式组的解集为．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集即可.
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
19．(1)，数轴见解析
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
（1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据解集写出所有负整数即可；
（3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案；
（4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
20．，非负整数解有0，1，2，3
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，再将解集联立起来．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为，
该不等式组的非负整数解有0，1，2，3．
21．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，根据不等式组的解集求出m与n的值是解题的关键；先解不等式组，根据不等式组的解集得关于m与n的方程，求出m与n的值，即可求得代数式的值．
【详解】解：令
解不等式①，得．解不等式②，得．
不等式组的解集为，
，，
解得，，
．
22．．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组的方法，掌握不等式的性质，运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解不等式组是解题的关键．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
23．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，先分别求出两个不等式的解，再求出其公共部分即可．
【详解】解：解不等式①，得
，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
24．数轴见解析，．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如图．
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7.3一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
7．下列各式是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示如图，则式子的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
11．不等式组的整数解的和为（ ）
A． B． C．1 D．3
12．不等式组的负整数解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
14．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本．
15．请直接写出下列不等式组的解集：
（1）的解集为 ；
（2）的解集为 ；
（3）的解集为 ．
16．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
17．图①表示的是的解集，图②表示的是的解集，图③中两个解集交叉的部分即为两个解集的公共部分．
（1）如图④，用不等式表示三个解集的公共部分，的取值范围是 ；
（2）若解集和没有公共部分，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．解不等式组：
19．已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
20．解不等式组，并写出它的非负整数解．
21．已知关于x的不等式组的解集为，求的值．
22．解不等式组：．
23．解不等式组
24．解不等式组并将解集表示在数轴上．
《7.3一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B C C C B A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤．
解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
∴，．
∴．
∴方程为．
解得．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：，
A、的解集是：，故本选项不合题意；
B、的解集是：，故本选项符合题意；
C、无解，故本选项不合题意；
D、的解集是：，故本选项不合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解个数即可．
【详解】解：解不等式组
解①式得：，
解②式得：
∴不等式组的解集为，
∴共有、0、1四个整数解．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，首先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集确定规律找出不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键.
根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可
【详解】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意；
故选：C
8．C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上为：
．
故选：C
9．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义．
一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确根据数轴上表示的解集求出a、b的值是解题的关键．分别解两个不等式求出其对应的解集，再根据数轴表示的解集，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
根据数轴表示的解集可知不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故选A．
11．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集，即可求得其整数解，然后计算加法即可得出答案．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
所有整数解为1、2，
所有整数解的和为．
故选D．
12．C
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②：
该不等式组的解集为，
该不等式组的负整数解为，
故选：C．
13．①②④
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解．
【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，
⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，
所以③⑤都不是一元一次不等式组．
故答案为：①②④．
14．36
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案．
【详解】解：设共有名同学，则图书共有本，
由题意得，
解得：，
又为正整数，
，
当时，
故答案为：36．
15． 无解
【分析】本题考查了不等式组的解集，（1）、（2）、（3）根据同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则直接写出解集即可．
【详解】解：（1）的解集为；
（2）的解集为；
（3）的解集为无解；
故答案为：；；无解．
16．
【分析】本题考查根据不等式组的解的情况，求参数的范围，先求出每一个不等式的解，根据不等式组有解，得到关于的不等式，进一步求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17． /
【分析】本题考查了利用数轴求不等式组的解集，解题的关键是数形结合，并掌握不等式组解集的求法．
（1）利用数轴找到三个不等式解集的公共部分，即可求解；
（2）根据不等式组解集的情况求解即可．
【详解】解：（1）由图④可知，的取值范围是，
故答案为：；
（2）解集和没有公共部分，
的取值范围是，
故答案为：．
18．不等式组的解集为．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集即可.
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
19．(1)，数轴见解析
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
（1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据解集写出所有负整数即可；
（3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案；
（4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
20．，非负整数解有0，1，2，3
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，再将解集联立起来．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为，
该不等式组的非负整数解有0，1，2，3．
21．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，根据不等式组的解集求出m与n的值是解题的关键；先解不等式组，根据不等式组的解集得关于m与n的方程，求出m与n的值，即可求得代数式的值．
【详解】解：令
解不等式①，得．解不等式②，得．
不等式组的解集为，
，，
解得，，
．
22．．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组的方法，掌握不等式的性质，运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解不等式组是解题的关键．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
23．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，先分别求出两个不等式的解，再求出其公共部分即可．
【详解】解：解不等式①，得
，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
24．数轴见解析，．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如图．
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