8.2整式乘法同步练习（含解析）
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8.2整式乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
5．（焦作期中）已知，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．要使的展开式不含x的四次项，则a应等于（ ）
A． B． C． D．0
12．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（ ）
A． B．3 C． D．10
二、填空题
13．如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为 ．
14．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
15．若，则 ．
16．计算： ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知，，，试从或中任选一个进行计算．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
23．计算：
(1)（__________）（__________）=__________；
(2)__________（__________）（__________）·（__________）=__________．
24．已知的展开式中不含和项．
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：．
《8.2整式乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C D D B D B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式，积的乘方的运算法则．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A．，A错误；
B. ，B正确；
C．，C错误；
D．，D错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
【详解】解：
，
故被墨水污染了的应是，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
4．A
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了整式的乘法， 根据即进而可得出，．
【详解】解：∵
即
∴，，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了单项式与单项式相乘．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
，，
解得，，
∴，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D ．
10．B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算．先依据单项式与多项式相乘的运算法则计算，展开式后，因为不含项，所以项的系数为 0 ，再求的值
【详解】，
，
的展开式中不含x的四次项，
，
解得．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握图1中的运算规律是解题关键．根据图1中的运算规律求解即可得．
【详解】解：由图1中的运算规律得：，
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，最大的长方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，据此列式求解即可．
【详解】解：由题意得最大的长方形的长和宽分别为，
∴最大的长方形面积为，
又∵最大的长方形面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，
∴，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查列代数式及整式加减运算的应用，用代数式表示出大长方形和两个小长方形的面积，则阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积．
【详解】解：观察图形可知：大长方形的长，宽，
上面小长方形的长，宽，
下面小长方形的长，宽，
因此大长方形的面积为：，
上面小长方形的面积为，
下面小长方形的面积为，
故阴影部分的面积为．
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查了整式的乘法，利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
∴
∴，
故答案为：6．
16．
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：因为
所以，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键．
（1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．或
【分析】本题考查了整式的加减和单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键；
利用整式加减法则和用单项式去乘多项式法则即可解答．
【详解】解：选择，计算如下：
．
选择，计算如下：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．有，正方体贮水池的棱长为分米
【分析】本题考查了单项式的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案．
【详解】解：有，
∵废水的体积为立方分米，
又∵，
∴正方体贮水池的棱长为分米．
23．(1)6；；
(2)；4；；；
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式；
（1）按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
【详解】（1）解： （）（）；
（2）解：（）（）·（）．
24．(1)
(2)，
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含和项，确定出与的值即可；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
，
，
根据展开式中不含和项可得，
解得；
（2）原式
．
因为，
所以原式．
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8.2整式乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
5．（焦作期中）已知，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．要使的展开式不含x的四次项，则a应等于（ ）
A． B． C． D．0
12．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（ ）
A． B．3 C． D．10
二、填空题
13．如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为 ．
14．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
15．若，则 ．
16．计算： ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知，，，试从或中任选一个进行计算．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
23．计算：
(1)（__________）（__________）=__________；
(2)__________（__________）（__________）·（__________）=__________．
24．已知的展开式中不含和项．
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：．
《8.2整式乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C D D B D B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式，积的乘方的运算法则．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A．，A错误；
B. ，B正确；
C．，C错误；
D．，D错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
【详解】解：
，
故被墨水污染了的应是，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
4．A
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了整式的乘法， 根据即进而可得出，．
【详解】解：∵
即
∴，，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了单项式与单项式相乘．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
，，
解得，，
∴，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D ．
10．B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算．先依据单项式与多项式相乘的运算法则计算，展开式后，因为不含项，所以项的系数为 0 ，再求的值
【详解】，
，
的展开式中不含x的四次项，
，
解得．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握图1中的运算规律是解题关键．根据图1中的运算规律求解即可得．
【详解】解：由图1中的运算规律得：，
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，最大的长方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，据此列式求解即可．
【详解】解：由题意得最大的长方形的长和宽分别为，
∴最大的长方形面积为，
又∵最大的长方形面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，
∴，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查列代数式及整式加减运算的应用，用代数式表示出大长方形和两个小长方形的面积，则阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积．
【详解】解：观察图形可知：大长方形的长，宽，
上面小长方形的长，宽，
下面小长方形的长，宽，
因此大长方形的面积为：，
上面小长方形的面积为，
下面小长方形的面积为，
故阴影部分的面积为．
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查了整式的乘法，利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
∴
∴，
故答案为：6．
16．
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：因为
所以，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键．
（1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项；
（4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．或
【分析】本题考查了整式的加减和单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键；
利用整式加减法则和用单项式去乘多项式法则即可解答．
【详解】解：选择，计算如下：
．
选择，计算如下：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．有，正方体贮水池的棱长为分米
【分析】本题考查了单项式的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案．
【详解】解：有，
∵废水的体积为立方分米，
又∵，
∴正方体贮水池的棱长为分米．
23．(1)6；；
(2)；4；；；
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式；
（1）按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
【详解】（1）解： （）（）；
（2）解：（）（）·（）．
24．(1)
(2)，
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含和项，确定出与的值即可；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
，
，
根据展开式中不含和项可得，
解得；
（2）原式
．
因为，
所以原式．
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