第八章整式乘法与因式分解同步练习（含解析）

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第八章整式乘法与因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则m的值为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．
3．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（）
A． B．
C． D．
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
6．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（　　）
A． B． C．2 D．4
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A．（是正整数） B．（是正整数）
C． D．
10．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．已知单项式，满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则的值为 ．
14．（1），① ；
（2），② ．
15．计算： ．
16．如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是 ．
17． ； ．
三、解答题
18．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
21．先化简，再求值：，其中．
22．若x满足，求的值．
解：设，则，
所以．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
若x满足，求的值．
23．运算能力计算：
(1)
(2)
(3)
24．计算：
(1)；
(2)．
《第八章整式乘法与因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D B C D D D
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可．
【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．利用完全平方公式展开，得到，即可求出m的值．
【详解】解：，
，
，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查的是完全平方公式的几何背景，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是解答本题的关键．用两种方式表示较大正方形的面积即可得解。
【详解】观察图形可得从整体来看（等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为和的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次．
∴根据图②能得到的数学公式是：．
故选D．
4．B
【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法的运算法则是解题的关键．利用整式的除法的运算法则运算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先将化为小数，再根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是将两个因数的指数变为相同．根据积的乘方的逆用可以简化计算．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用是解答的关键．先根据完全平方公式进行变形，再求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可.
【详解】解：A．，错误；
B．，错误；
C．，错误．
D. ，正确，
故选D．
9．D
【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则等知识，根据同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
【详解】解：
，
故被墨水污染了的应是，
故选：D．
11．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则．
根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴．
故选：A．
13．225
【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：
=
=225．
故答案为：225．
14． 4 3
【分析】本题考查同底数幂的除法运算法则，根据题意，恒等变形是解决问题的关键．
（1）将等式恒等变形，由同底数幂的除法运算求解即可得到答案；
（2）先计算同底数幂的除法运算，再恒等变形，利用同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：（1），
，
即；
（2），
，则，
即；
故答案为：（1）4；（2）3．
15．
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．由题意得，小芳卧室的面积为，再根据整式的混合运算法则整理即可．
【详解】解：由题意得，小芳卧室的面积
．
故答案为：．
17． / /
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
．
故答案为：；．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法运算和积的乘方，
（1）根据同底数幂的除法计算即可；
（2）根据同底数幂的除法和积的乘方计算即可；
（3）根据同底数幂的除法计算即可；
（4）根据同底数幂的除法计算即可；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
（1）利用完全平方公式变形求解即可；
（2）先将完全平方公式展开，利用整体思想代入求解即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：∵，，
∴
．
21．，12
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
22．11
【分析】本题主要考查完全平方公式，多项式乘多项式，结合完全平方公式求得关于的等式是解题的关键．设，可得，再利用完全平方公式可得，即可求解的值，进而可求解．
【详解】解：设，
则，
所以，
所以，
解得，
即．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂相除法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则进行计算即可；
（3）根据积的乘方，同底数幂相除法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查同底数幂的除法运算、乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
（1）由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（2）由奇次方的性质及同底数幂的除法运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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