第二十一章一次函数同步练习（含解析）

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第二十一章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线y＝kx＋b经过点（2，4）和点（0，－2），那么这条直线的表达式是（ ）
A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2
C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
2．下列各点中，在直线y=-2x上的点是（ ）
A．（2，2） B．（－1，2） C．（2，－2） D．（－1，－1）
3．已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
x … 0 1 2 …
… 1 2 4 …
… 1 3 …
A． B． C． D．
4．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A． B． C． D．
5．在函数（其中k、b为常数，且）的图象上有两个点，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元
7．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
8．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A．①④ B．②③ C．①② D．③④
9．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
10．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时，甲乙相距3km．其中正确的是（　　）
A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④
11．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知，函数与的图象交于点，则点的坐标为 ．
14．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是 ．
15．一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为 ．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 9 6 3 0 ﹣3
16．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是 ．
17．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
18．直线AC与线段AO如图所示：
（1）求出直线AC的解析式；
（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围
（3）求出△AOC的面积
19．已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
(2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上．
20．在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点．
(1)求该直线的函数表达式．
(2)设该直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，求线段MN的长度．
21．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________；
(2)分别求出与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
22．如图，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（），直线，交于点C．
(1)求直线的表达式；
(2)在直线上存在点P，能使，求点P的坐标．
23．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资，某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液 酒精
进价（元/瓶） m n
售价（元/瓶） 16 18
(1)该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接写出m，n的值．
(2)该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x瓶，求有几种购买方案．
(3)在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
24．点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短ycm，求：
（1）用x表示函数y的解析式；
（2）自变量的取值范围；
（3）此蜡烛几分钟燃烧完？
（4）画出此函数的图像．
《第二十一章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C A B C D D D
题号 11 12
答案 D D
1．B
【解析】略
2．B
【分析】分别将各点横坐标代入求解．
【详解】解：把x=2代入y=-2x得y=-4，
∴直线经过点（2，-4），选项A，C错误．
把x=-1代入y=-2x得y=2，
∴直线经过点（-1，2），
∴选项B正确，选项D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
3．D
【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：由表格可知，一次函数和一次函数的图象都经过点，
∴一次函数与的图象的交点坐标为，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：D．
4．C
【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
又因点A的坐标为（4，0），
所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
即可得C符合要求．
故选C．
考点：一次函数的图象．
5．A
【分析】根据一次函数增减性判断即可．
【详解】解：∵函数（其中k、b为常数，且），
∴随的增大而减小，
又∵点，是函数上的两点，
，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题．
6．B
【分析】首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.
【详解】根据题意，设降价后的函数解析式为
由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得
解得
∴
故降价后每件商品的销售价格为12.5元，
故答案为B.
【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
7．C
【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．
【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：
∴直线AM的解析式为：y=-x+3，
故选C．
【点睛】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
8．D
【详解】当mn>0，m，n同号，
同正时，y=mx+n经过第一、二、三象限，y=mnx经过第一、三象限；无符合项；
同负时，y=mx+n经过第二、三、四象限，y=mnx经过第一、三象限；故④正确；
当mn<0时，m，n异号，
当m<0，n>0时，y=mx+n经过第一、二、四象限，y=mnx经过第二、四象限；
m>0，n<0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=mnx经过第二、四象限；故③正确．故选D．
9．D
【分析】根据点A的位置可知方程组中的值，解方程组求得，由，得出，即可得出，解得．
【详解】解：∵点A在第一象限，
∴，且，
得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，熟知函数与方程组的关系是解题的关键．
10．D
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
④根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/时），
∴甲走了28分钟时走了15×＝7千米，
∴甲乙相距3千米；故④正确；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故③正确；
②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），故②错误；
所以正确的结论的是①③④，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，结合图象上点的坐标和行程问题的相等关系是解题关键．
11．D
【分析】根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．
【详解】解：点在直线上，
，
将上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．
12．D
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；分别求出BD=3，,，然后利用勾股定理的逆定理即可判断②；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．
【详解】解：直线：与直线：都经过，
方程组的解为，
故①正确；
把，代入直线：，可得
，
解得，
直线：，
∴点B的坐标为（0，4），
又直线：经过点
，
∴ ，
∴直线：，
∴点D的坐标为（0，1），
∴BD=3，,，
∴，
∴△BCD是直角三角形
故②正确；
在直线：中，令，则，
，
，
，
故③正确；
点A关于y轴对称的点为，
设过点C，的直线为，则
，
解得，
，
令，则，
当的值最小时，点P的坐标为，
故④正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
13．（2，2）
【分析】联立与即可求解．
【详解】解：联立与得：
-2x+6=3x-4，解得：x=2，
y=-2x+6=-2×2+6=2，
故两图象的交点A坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）
【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数交点坐标的求解．
14．
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解．
【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是（-6,0），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想把解方程问题转化为求一次函数图象与x轴交点问题．
15．x＝1
【分析】根据表格可得当y＝0时，所对应的x的值．
【详解】解：根据上表中的数据值可知，当y＝0时，x＝1，
即一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．
16．
【详解】根据题意得解得．
17．①③④
【详解】根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
18．（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4．
【分析】（1）由图像可得A（2，4）、C（-2，0），利用待定系数法即可求得；
（2）利用待定系数法即可求得线段AO的解析式，根据图像可得自变量x的取值范围
（3）根据面积公式计算可得△AOC的面积
【详解】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，由图像可得A（2，4）、C（-2，0），则
解得
∴直线AC的解析式为y=x+2；
（2）由图像可得A（2，4）、O（0，0），设线段AO的解析式为y=kx，则
2x=4
解得x=2，
∴线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围为0≤x≤2；
（3） =4．
故答案为（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
19．(1)见解析
(2)在
【分析】（1）根据函数图象与，轴的坐标交点坐标，画出图象即可；
（2）根据平移的特点得出解析式，进而解答．
【详解】（1）解：列表：
2 0
0
过点和点画出直线，
；
（2）解：把函数图象向上平移3个单位，
得函数的解析式为，
当时，，
点在平移后的直线上．
【点睛】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与，轴的坐标交点画出图象．
20．(1)该直线的函数表达式为
(2)线段MN的长度为
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出点M、N的坐标，然后利用勾股定理计算线段MN的长度．
【详解】（1）解：设直线的函数表达式为，
代入，得：，
解得：，
∴该直线的函数表达式为；
（2）∵，
∴当时，，即N（0，1），
当时，，即M（2，0），
由勾股定理得：，
∴线段MN的长度为．
【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数图象与坐标轴的交点求法以及勾股定理的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．(1)60
(2)，
(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地
【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度；
（2）利用待定系数法分别求解即可；
（3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，
∵A，B两地相距，
∴甲的速度为，
故答案为：60；
（2）解：设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为，
同理，设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为；
（3）解：将与x之间的函数解析式联立得，
，
解得，
∴点C的坐标为，
点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．
22．(1)直线的表达式为
(2)点P的坐标为（8，6）或（0，－6）
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）联立函数解析式求出点C的坐标，可得点P的纵坐标为±6，然后代入直线的表达式求出点P横坐标即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
由题意得 解得， ，
所以直线的表达式为；
（2）由，解得，
∴点C的坐标为（2，－3），
∵，
∴△ADP中AD边上的高为6，即点P的纵坐标为±6，
∴，
解得，即点P的坐标为（8，6），
或，
解得，即点P的坐标为（0，－6），
∴点P的坐标为（8，6）或（0，－6）．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握基础知识是解题的关键．
23．(1)
(2)有3种购买方案
(3)a的最大值为1.8
【分析】（1）根据购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元列出方程组，解关于m、n的方程组即可；
（2）设购买84消毒液x瓶，则购进酒精瓶，根据84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；
（3）先求出当时获利最大，然后根据捐款后的利润率不低于20%列出关于a的不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
解得：；
（2）解：设购买84消毒液x瓶，则购进酒精瓶，根据题意得：
，
解得：，
∵x取正整数，
∴，，，
∴有3种购买方案；
（3）解：设药房获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵中，
∴随x的增大而增大，
∴当时获利最大，
（瓶），
根据题意得：，
解得：，
∴a的最大值为1.8．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系式和不等关系式，列出方程或不等式．
24．（1）y=0.6x；（2）0≤x≤35；（3）点燃35分钟后可燃烧光；（4）见解析.
【分析】（1）根据燃烧的蜡烛=每分钟燃烧的长度×时间，建立函数关系式用待定系数法求解；
（2）当y=21时代入（1）的解析式就可以求出x的值从而可以求出结论；
（3）令y=21即可求得燃烧完使用的时间；
（4）根据自变量的取值范围知：此图象是一条线段，而不能画成直线或射线．
【详解】（1）设y=kx（k≠0），由题意，得
3.6=6k，
解得k=0.6，
则用x表示函数y的解析式为y=0.6x；
（2）当x=0时，y=0，
当y=21时，x=35
则自变量的取值范围是：0≤x≤35；
（3）当y=21时，0.6x=21，
∴x=35，
所以点燃35分钟后可燃烧光；
（4）如图，由x的取值范围：0≤x≤35；
列表为：
x 0 35
y=0.6x 0 21
图象是一条线段．描点并连线为：
【点睛】本题考查了根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；画图象的时候，特别注意自变量的取值范围．
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