第二十章函数同步练习（含解析）

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第二十章函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　）
A．半径r B．周长C C．2 D．
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，y＝2x＋10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A．1 B．2 C．6 D．12
4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（　　）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
5．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（　　）
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
6．某烤鸡店在确定烤鸡时间时主要依据的是下面表格中的数据：
鸡的质量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间（分） 40 60 80 100 120 140 160 180
用关系式表示：设鸡的质量是ω千克，烤制时间为t分钟，则可得；我们也很容易地转化为图象表示．这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言表示之间的转换，就是（　　）的表现之一．
A．数感 B．符号感 C．空间观念 D．统计观念
7．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．百货大楼进了一批花布出售时在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）之间的关系如下表：
数量x（米） 2 3 4 5 …
售价y（元） …
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列变量之间是函数关系的有（ ）
①正方形的面积S与边长a；
②长方形的周长C与长a；
③圆的周长C与半径R；
④中的y与x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知，那么的值是（ ）
A．-6 B．-9 C．9 D．6
11．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，已知点的坐标为，点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：，则正确结论的序号是（ ）
①；②；③当时，；④的最大值是6．
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①④
二、填空题
13．已知，二次函数的部分对应值如下表，则时， ．
14．若点在函数的图象上，则点P应在平面直角坐标系中的第 象限．
15．对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是 （填序号）．
16．水滴进的玻璃容器如下图所示(水滴的速度是相同的)，那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器．
(A)——( )；(B)——( )；(C)——( ) ；(D)——( )

17．小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是1元/本，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始打折卖出，其中，购买金额y（元）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①乙商店给出的折扣是八折；②购买10本练习本时，甲商店更合算；③购买30本练习本时，甲商店更合算；④在甲商店购买20本练习本需花费17元，正确的是 ．（填序号即可）

三、解答题
18．某城市12个月平均最高气温与月份m的函数关系如图．求该城市1月，7月的平均最高气温．
19．△ABC底边BC上的高为16 cm，当BC的长x（cm）从小到大变化时，△ABC的面积y（cm2）也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，常量是________，自变量是________，因变量是_________；
（2）写出y与x之间的关系式为_______________；
（3）当x＝5 cm时，y＝________cm2；当x＝15 cm时，y＝________cm2；y随x的增大而__________．
20．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线．
21．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
22．写出下列函数中自变量的取值范围：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度随所挂物体的质量x变化关系的图象如下：
（1）根据图象信息补全表格：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 8 10 12 14 16
（2）写出所挂物体质量在0至时弹簧秤长度y与所挂物体质量的关系式；
（3）结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的．
24．如图（1），底面积为30cm 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（cm）与注水时间（s）之间的关系如图（2）所示.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm /s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm ，求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
《第二十章函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D B C C C C
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数、自变量定义是解题的关键．
周长C随着半径r的变化而变化，可得周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解．
【详解】∵水波的周长C随半径r的变化而变化，
∴关系式中，r是自变量，C是因变量．
故选：A．
2．C
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
3．B
【分析】利用自变量与因变量的关系进行计算即可求解．
【详解】解：当自变量时，，
当时，，
当每增加1时，增加2，
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是理解常量与变量的意义，设自变量的值，代入计算因变量的值，进行比较即可．
4．D
【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．
【详解】A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；
B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；
C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；
D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．
故选D．
5．D
【详解】解：两直线交点横坐标为4，在交点右边l1在l2上，表示收入＞成本，即盈利了，
所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．故选D．
6．B
【分析】这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言都是函数的方法，它们间的转化是符号感的表现之一．
【详解】解：这是符号感的表现之一．
故选B．
【点睛】本题考查了函数的表示，理解函数的表示是解答的关键．
7．C
【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；
该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确，
故选：C．
8．C
【分析】通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】
依题意得．故选C．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题关键．
9．C
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】①正方形的面积，符合函数的概念，因此是函数关系；
②当长方形的宽也变化时，有3个变量，不符合函数的概念，因此不是函数关系；
③圆的周长，符合函数的概念，因此是函数关系；
④，符合函数的概念，因此是函数关系．
故选C．
【点睛】本题考查函数概念，需要理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.
10．C
【分析】由于和中的被开方数互为相反数，根据二次根式的性质可以得到，由此即可分别求出、的值，然后再求出的值．
【详解】解：与互为相反数，而，
且，
∴，
解得，
，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及函数解析式，利用二次根式的非负性确定、的值是解题的关键，然后代入数值计算即可解决问题．
11．A
【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
12．D
【分析】①，当运动到与点重合时，，，解之即可. ②当运动到与点重合时，，，在中运用勾股定理即可求出.③当时，代入函数，解得，可发现此时轴，则在中运用勾股定理求即可. ④由于的底，故当上的高最大即为时，有最大值，解之即可.
【详解】①正确，
当运动到与点重合时，
，
，
解得，
所以，故.
②错误.
当运动到与点重合时，，，
在中，.
③错误.
当时，，
解得，
因为，
所以轴，
在中，.
④正确.
由于的底为定值，
故当上的高最大即为时，
有最大值，为.
故选：D.
【点睛】本题是结合了函数知识与几何图形的动点问题，找到题目要求时刻动点的位置，化动为静，作出相应图形再解答是比较通用的方法.
13．0
【解析】根据表中数值即可得到x=3时y的值．
【详解】解：由表中数值可得：
x=3时,y=0，
故答案为0 ．
【点睛】本题考查二次函数的应用，能够运用列表法表示函数是解题关键．
14．二
【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到，由，可以得到，可得，即求出点所在的象限．
【详解】解：由题意可得：，
，
，即，
应在平面直角坐标系中的第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号．
15．①②④
【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数；随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图像法．
【详解】解：对于关系式，①是自变量，是因变量，正确；②的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随的变化而变化，故③错误；④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确，
综上所述正确的说法有：①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．
16． 3 2 4 1
【分析】根据各图中水高度与时间的关系进行判断即可．
【详解】A、B的直径上下一致，所以水的高度和时间之间对应的示意图为（2）、（3），由于A的直径小，B的直径大，A中水面上升的速度大于B，所以A对应（3），B对应（2），C为下大上小的锥形，随着水面的升高，横截面积越来越小，水面上升的速度会越来越快，故选（4），D的下部为圆球型，上部为圆柱形，随着水面的升高，横截面积越来越大，水面上升的速度会越来越慢，当达到球体的一半时，水面上升的速度会越来越快，所以水的高度和时间之间对应的示意图是（1）．
故答案为：(A)——(3)，(B)——(2)，(C)——(4) ， (D)——(1)．
【点睛】本题考查了用图象表示变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
17．③④
【分析】本题考查函数的实际应用，解题的关键是读懂题意．
从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：①由图象可知，乙商店每本练习本的费用为元，即乙商店给出的折扣是八五折，此项错误；
②由图象可知，乙商店每本练习本的费用为元，故购买10本时，在甲商店购买需花费：元，在乙商店购买需花费：元，故乙商店更合算，此项错误；
③由图象可知：当时，乙图象在甲图象的上方，即在乙商店购买花费的多，所以购买30本练习本时，甲商店更合算，此项正确；
④在甲商店购买20本练习本需要花费元，故此项正确；
故答案为：③④．
18．该城市1月平均最高气温是，7月的平均最高气温是．
【分析】观察函数图象，可得答案．
【详解】解：由函数关系图的纵坐标可得：该城市1月平均最高气温是，7月的平均最高气温是．
【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图象横、纵坐标的意义是解题关键．
19．（1）；（2）；（3）40,120，增大.
【分析】（1）根据变量与常量的关系，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
【详解】解：（1）由三角形的面积公式可知：
∴在这个变化过程中，常量是 8，自变量是 x，因变量是 y；
（2）∵
∴y与x之间的关系式为 y=8x；
（3）当x=5cm时，；
当x=15cm时，；y随x的增大而增大，
故答案为8，x，y；y=8x；40，120，增大．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
20．①（2，4）→（4，4）→（4，2）；②（2，4）→（3，4）→（3，2）→（4，2）；③（2，4）→（4，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；④（2，4）→（2，3）→（4，3）→（4，2）；⑤（2，4）→（2，2）→（4，2）
【详解】试题分析：试着用有序实数对表示出从2街4巷到4街2巷需要经过的十字路口；再将这些有序实数对进行恰当的组合，即可得到不同的走法.
试题解析：结合图形，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法有：
①（2，4）→（4，4）→（4，2）；
②（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；
③（2，4）→（3，4）→（3，2）→（4，2）；
④（2，4）→（2，2）→（4，2）；
⑤（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）.
⑥（2，4）→（2，3）→（4，3）→（4，2）；
21．（1）10千米，钟；（2）10分钟；（3）吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
【详解】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【点睛】此题是一个函数图象信息获取的题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．
22．(1)全体实数；
(2)；
(3)；
(4)且．
【分析】（）根据为整式时自变量取值范围是全体实数；
（）根据含有分式时，分母不能为零即可；
（）根据含有二次根式时，被开方数大于等于零即可，
（）根据含有二次根式时，被开方数大于等于零，零指数幂底数不能为零即可；
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，分式和零指数幂有意义的条件是解题的关键．
【详解】（1）根据题意可得，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意，得，
解得；
（3）由题意，得，
解得；
（4）由题意，得，
解得且．
23．（1）18；（2）；（3）当0≤x≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm．
【分析】（1）根据表格可知，发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，据此解答即可；
（2）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式；
（3）结合图象解答即可．
【详解】解：（1）由题意可知，当x=5时，y=16+2=18，
故答案为：18；
（2）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，
根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+8（0≤x≤5）；
（3）由图象可知，当0≤x≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm．
【点睛】本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．
24．（1）14、5；（2） “几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm .
【分析】（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用最上面没有圆柱是的注水体积除以时间即可得出；（2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为scm2，求出s的值是多少即可．
【详解】（1）解：（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，
可得圆柱形容器的高为14cm，
30×（14-11）÷（42-24）=30×3÷18=90÷18=5（cm3/s）
所以匀速注水的水流速度为5cm3/s；
（2）由图像，得“几何体”下方圆柱的高为，则. 解得，
所以“几何体”上方圆柱的高为cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为cm ，
根据题意，得，解得，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm ，
故“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm .
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积的求法，以及单式折线统计图的应用，解答此题的关键是弄清楚注水的三个阶段，难度适中.
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