第十九章平面直角坐标系同步练习（含解析）

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第十九章平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在仪仗队列中，共有9列，每列9人，若战士甲站在第2列，从前面数第3个，可以表示为，则乙战士站在第8列，从后面数第4个，应表示为（ ）
A． B． C． D．
2．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．西太平洋北偏东 B．距广州500海里
C．北纬，东经 D．湛江附近
3．在平面直角坐标系中，点A(x，1－x)一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3) C．(2，3)，(-3，2) D．(3，2)，(-2，3)
5．小敏家在学校正南方向，正东方向处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．右图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（ ）
A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）
7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）（阴影部分）
A． B．
C． D．
8．已知点，点，点在轴上，若的面积为6，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
9．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位长度后得到点P′（4，6），则m的值为（　　）
A．1
B．4
C．2
D．0
10．在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．之差为零 D．互为相反数
11．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为(2，0)，过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为(　　)
A． ()2015 B． ()2016 C． ()2017 D． ()2018
二、填空题
13．点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是 .
14．如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减2，纵坐标都加6，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′是由三角形ABC先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到．
15．若点在第一、三象限夹角平分线上，则 .
16．如图，已知，，，作关于x轴的对称图形，则点的坐标 ；P为x轴上一点，当的周长最小时的点P的坐标 ．
17．已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则的取值范围是
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上．
(1)请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 　 　．
20．如图，请在这个直角坐标系中再画两只“猫”，使这两只“猫”分别与原来的图案关于x轴和y轴对称，并分别写出每只“猫”耳尖位置的坐标．
21．已知点P（x，y）在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求点P的坐标．
22．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且．轴，轴，，交于点，为的中点．
(1)求点的坐标．
(2)点是线段上一点（不与点，重合），用含的式子表示并求整点（横、纵坐标均为整数）的坐标．
(3)点在上（点不与，重合），，交于点，，的平分线交于点．当点P在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
23．画平面直角坐标系，找出点A(-3，-2)、B(-2，-1)、C(0，1)、D(1，2)、E(3，4)，观察这五个点，你发现了什么规律，再找出具备这样规律的一个点，具备这样规律的点有多少个．
24．在安丘市西部有一铅锌矿，根据以下条件画一幅示意图，标出村庄，矿山，采矿厂的位置．矿山：村庄向正西2000m，再向正南500m；采矿厂：村庄向正北1000m，再向正东800m．
《第十九章平面直角坐标系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C B C D A D
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】先求出倒数第4个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．
【详解】解：∵每列9人，
∴从后面数第4个为从前面数第6个，
∵第8列从前面数第6个，表示为，
∴战士乙应表示为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的意义是解题的关键，易错点在于要求出倒数第4个为从前面数第6个．
2．C
【分析】根据确定一个物体的位置需要两个量，可得答案．
【详解】解：A、西太平洋北偏东47°，不能确定台风的位置；
B、距广州500海里，不能确定台风的位置；
C、北纬28°，东经36°，能确定台风的位置；
D、湛江附近，不能确定台风的位置．
故选C．
【点睛】】本题考查确定物体的位置，明确确定一个物体的位置需要两个量是解题的关键．
3．C
【详解】分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．
详解：x＞0时，1﹣x可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，1﹣x＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出1﹣x的正负情况是解题的关键．
4．D
【详解】试题解析：建立平面直角坐标系如图，
点B(3,2),D( 2,3).
故选D.
5．C
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意可得到点的坐标，正确掌握点的坐标是解题的关键．
【详解】解：∵小敏家在学校正南方向，正东方向处，
∴横坐标为200，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：C．
6．B
【分析】首先根据表示西单及雍和宫的点的坐标确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标.
【详解】根据表示西单及雍和宫的点的坐标可知原点（0，0）位于天安门西与天安门东的中点处，所以南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），
故选B
【点睛】本题考查坐标系，根据已知点确定坐标系是解题的关键.
7．C
【详解】解：∵点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，
则有a-1＜0，a+2＞0
解得-2＜a＜1．
故选C．
8．D
【分析】分情况考虑，首先当B在y轴的正半轴上时，根据图形可知， 以为底，则高是点A的横坐标的绝对值，根据面积为6，可求出的长，即求出B点的坐标，再由点B在y轴，确定点B的坐标．
【详解】解：如图当B在y轴的正半轴上时，
∵的面积为6，
∴，
∵点B在y轴上，
则点B的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．
9．A
【详解】向右平移，纵坐标不发生变化，由此可知2m＋4＝6，解得m＝1．
10．D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．
【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，
∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．
11．B
【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴m-1=0
解得m=1，
∴
如图所示，∵点P是直线AB上的动点，
∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，
∴点P(4，3)．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
12．B
【分析】根据含角的直角三角形的性质，结合图形即可得到规律，依此规律即可解决问题．
【详解】∵∠AOB=30°，点A坐标为(2，0)，
∴OA=2，
∴OA1=OA=，OA2=OA1=2×，OA3=OA2=2×……，
∴OAn=()nOA=2()n．
∴OA2018=2×()2018= ()2016
故选：B
【点睛】此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
13．（3，5）或（3，-5）
【详解】由点P到x轴的距离为5可得点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标是（3，5）或（3，－5）.
故答案为（3，5）或（3，－5）.
14． 左 2 上 6
【分析】根据图形的平移规律：左减右加，上加下减，即可解答．
【详解】解： 点的横坐标减去几个单位，则点向左平移几个单位；点的纵坐标加上几个单位，则点向上平移几个单位，
故本题由三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到，
故答案为：左，2，上，6．
【点睛】本题考查图形平移的应用，熟练掌握图形平移中的坐标变换规律是解题关键．
15．
【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的横坐标等于纵坐标，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】由在第一、三象限的角平分线上，得
m-2=2-2m，解得m=，
故答案为.
【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程.
16．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；连接交x轴于P，点P即为所求．
【详解】解：如图所示，即为所求；
∴
如图所示，∵AB长度不变，的周长，
∴只要最小即可．
∴连接交x轴于点P，
∵两点之间线段最短，
∴，
∴结合网格小正方形的特点可得：
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
17．
【分析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题.
【详解】P（）关于x轴的对称点的坐标为（）
该点位于第一象限，则
解得：
则的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各个象限内点的坐标特征以及对称，熟练掌握该知识点是解题关键.
18．(1)见解析
(2)，，
【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键．
（1）根据关于x轴对称的特点解答即可；
（2）根据图形写出坐标即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求：
（2）图形可知点的对应点坐标分别是，，．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)（﹣2，﹣2）
【分析】（1）根据点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标．
【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系xOy即为所求；
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（3）解：∵B（﹣2，2），
∴点B关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
20．图见解析；，，，，，．
【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：这两只“猫”分别与原来的图案关于轴和轴对称，
，，
，，，．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
21．（－3，2）
【详解】因为点P（x，y）在第二象限，所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数．因为点P到y轴的距离是3，所以|x|＝3，所以x＝±3．因为x＝3不符合题意，所以x＝－3．又因为点P到x轴的距离是2，所以|y|＝2，所以y＝±2．因为y＝－2不符合题意，所以y＝2，所以点P的坐标是（－3，2）．
22．(1)
(2)，
(3)不变，
【分析】（1）由非负数的性质得出，，解一元一次方程即可得出结论；
（2）由三角形面积得出，则得出，由题意求出，，则可得出答案；
（3）过点作，则，由平行线的性质可证，同理，角平分线的定义得出，，则可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，，
∴且，
∴，，
∴点的坐标为．
（2）如图，连接，
∵为的中点，
∴，
∵
∴．
∴，
∵，都为整数，且，，
∴，，
∴整点Q的坐标为．
（3）的大小不会变化，．理由如下：
过点作，
∴，
∵轴，轴轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
即，
同理，
∵CF平分，EF平分，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴当点P在线段上运动时，的大小不变，的度数为．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义等知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．见解析
【分析】首先在坐标系中画出所给5点，再尝试连线，会发现它们在同一条直线上，且满足每个点的纵坐标比横坐标大1，再按此规律写出一个点即可，并根据直线的特征写出具备这样规律的点有无数个.
【详解】解：如图所示，在坐标系中描出点A、B、C、D、E，观察知A、B、C、D、E在同一条直线上，点F(-1，0)就满足以上规律，显然，满足这样规律的点有无数个．
【点睛】本题考查了坐标系中描点画图的知识和据图探索规律的能力，本题中通过描点画图正确判断所给的点的纵坐标比横坐标大1是解题的关键.
24．
【详解】如图所示，选村庄所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1︰100000（图中1cm相当于实际中100000cm，即1000m），根据题目所给条件，点（－2000，－500）就是矿山的位置，点（800，1000）就是采矿厂的位置．
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