18.4频数分布表与直方图同步练习（含解析）

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18.4频数分布表与直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小
B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据
C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数
D．频率分布表中，各小组的频率之和为
2．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ）
A． B． C． D．
3．为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘成如图的统计图，并得出四个结论，其中错误的是( )
A．一个人可以喜欢吃几种水果
B．喜欢吃葡萄的人最多
C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍
D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%
4．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
5．“少年强则国强；强国有我，请党放心”这14个汉字中，“强”字出现的频数是（ ）
A． B． C．1 D．3
6．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( )
A．80% B．70% C．40% D．20%
8．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在28～35岁组内有8名教师，其中这个小组的频率是（ ）
A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12
9．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为，则第二小组的频数是( )
A． B．30 C．15 D．35
10．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（ ）
A．全班总人数为45人
B．体重在50千克千克的人数最多
C．学生体重的众数是14
D．体重在60千克千克的人数占全班总人数的
11．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）组．
A．10 B．9 C．8 D．7
12．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）
A．43% B．50% C．57% D．73%
二、填空题
13．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．
14．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了频数分布表，由于操作失误，绘制时不慎把第三小组的频数弄丢了，现在只知道最后一组（89.5～99.5）出现的百分比为15%，由此可知丢失的第三小组的频数是
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频数 9 15 ？ 16 12
15．体育老师从七年级学生中抽取48名参加全校的广播体操比赛．七年级学生身高的最大值为175cm，最小值为150cm．若取组距为3，则可以分成 组．
16．某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五组频数相等，则第五组频数是 ．
17．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 ．
三、解答题
18．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频 数 10 40 20
百分比 5% 40% 10%
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
19．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

等级 次数 频率
不合格 100≤x120 a
合格 120≤x140 b
良好 140≤x160
优秀 160≤x180
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
20．为了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．
（1）求抽取了多少名学生参加测试．
（2）处于哪个次数段的学生数最多（答出是第几组即可）？
（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率．
21．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：
时速段 频数 百分比
10
36
______
______ ______
20
总计 200 1
注：“30~40”表示时速大于或等于30km且小于40km，其他类同．
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果此路段汽车时速达到或超过60km即为违章，那么违章车辆共有多少辆？
22．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：
(1)这种统计图通常被称为什么统计图？
(2)此次调查共询问了多少户人家？
(3)大多数的居民每周去多少次超市？
(4)请将这幅图改为扇形统计图．
23．李明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60
（1）请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图.（注意：请按组距为4，组数为7绘制频数分布表和频数分布直方图）
（2）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（3）如果每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年（按365天计算）可节约用水多少吨？按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1人多长时间的生活用水？
24．今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．
（1）填空：_________，_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．
《18.4频数分布表与直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A D B A B C C
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可．
【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意；
B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意；
C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意；
D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键．
2．A
【分析】该题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂图象．
根据频数分布直方图用劳动次数不足6次的学生人数除以全班人数即可求解；
【详解】解：这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比，
故选：A．
3．D
【详解】30+10+20+40=100＞50，所以一个人可以喜欢吃几种水果，故A选项正确；
喜欢吃葡萄的最多，为40人，故B选项正确；
喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃梨的有10人，喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍，故C选项正确；
喜欢吃香蕉的有20人，占全班总人数的：20÷50=40％，故D选项错误.
故选D.
点睛：掌握条形统计图.
4．A
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算即可．
【详解】在“Welcomc to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2．
故选A．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：熟练掌握频率=频数÷总个数是解题关键.
5．D
【分析】“强”字出现了几次，则频数即为几，由此即可得到答案．
【详解】解：∵“少年强则国强；强国有我，请党放心”这14个汉字中，“强”字出现了3次，
∴“强”字出现的频数是3，
故选D．
【点睛】本题主要考查了求频数，熟知一个数据出现了几次，那么该数据的频数即为几是解题的关键.
6．B
【详解】跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，
故频率为 =0.2．
故选B．
7．A
【详解】在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的百分比为×100%=80%，
故选A.
【点睛】本题考查了频数分布表，用到了部分占总体的百分比这一知识点，熟知计算方法是解题的关键.
8．B
【分析】根据频率的求法：频率＝，即可求解．
【详解】解：总数是25，而28～35岁组内有8名教师，即这足额中的频数是8，因而这个小组的频率是： ＝0.32，故选B．
【点睛】本题考查：频率、频数的关系即频率的求法：频率＝．
9．C
【分析】本题考查了频数与频率，频率的性质；根据频率的性质，各组的频率之和为1，得第二小组的频率等于，则根据频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：根据频率的性质，各组的频率之和为1，得第二小组的频率等于，
则第二小组的频数是；
故选C．
10．C
【详解】试题解析：由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45人；A正确；
体重在50千克到55千克的人数最多为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；
在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=；D正确．
故选C．
11．A
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
12．C
【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．
【详解】解：总人数为10+33+40+17＝100人，
120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人，
在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57%
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．48
【详解】解：12÷0.25=48，
故答案为：48．
14．28
【详解】解：样本容量=第五组的频数÷第五组频率=12÷0.15=80；
第三小组（69.5﹣79.5）的频数=80﹣9﹣15﹣16﹣12=28．
故答案为28．
15．9
【分析】根据（最大值最小值）组距组数，再考虑边界值进行计算即可．
【详解】解：极差为，且组距为3，
则组数为（组，
故答案为：9．
【点睛】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．
16．20
【分析】根据五个小组的频数之和100求解即可．
【详解】由题意得：
第五组频数，
故答案为：20．
【点睛】本题考查统计量的应用，统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键．
17．
【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．
【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个
∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．
18．（1）填表见解析；（2）图形见解析；（3）违章车辆共有70辆．
【详解】试题分析：（1）用30～40的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百分比，然后填表即可；
（2）根据（1）的数据补全直方图即可；
（3）求出后两组的频数之和即可．
试题解析：（1）总频数为10÷5%=200，40～50，×100%=20%，50～60，200×40%=80，
200﹣10﹣40﹣80﹣20=50，×100%=25%；
填表如下：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频 数 10 40 80 50 20 200
百分比 5% 20% 40% 25% 10% 100%
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）违章车辆共有50+20=70（辆）．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表．
19．（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名
【分析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b的值.
（2）由（1）可得；
（3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可．
（4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答.
【详解】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，
因为40×25%＝10，
所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，
故答案为：0.1；0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；
故答案为：108°；
（4）因为2000×＝1800，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．
【点睛】本题主要考查频数与频率，解题关键是熟练掌握频率=频数÷总数.
20．（1）100名（2分） （2）第3组（2分） （3）65% （2分）
【详解】考点：频数（率）分布直方图．
分析：（1）由频数之和等于数据总数计算学生总人数；
（2）由于第三组的面积最大，故处于第三组的人数最多；
（3）得出次数在5次（含5次）的人数，由这次测试的达标率=达标人数÷总人数计算．
解：（1）由频数直方图可得：抽取参加测试的学生总人数=10+25+35+25+5=100人；
（2）由于第3组的人数为35人，所以第3组的人数最多；
（3）次数在5次（含5次）的有35+25+5=65，则这次测试的达标率为65÷100=65%．
21．(1)78，56，28%
(2)见解析
(3)76辆
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据频率公式，频率=频数÷总数即可求解；
（2）根据（1）的计算结果即可解答；
（3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可．
【详解】（1）解：监测的总数是：，
段的频数是：，
段的频数是：，频率是：；
时速段 频数 百分比
10
36
78
56 0.28
20
总计 200 1
（2）解：如图，
（3）解：（辆）．
答：违章车辆共有76辆．
22．(1)频数分布直方图
(2)1000
(3)1次或2次
(4)扇形图见解析
【分析】（1）根据频数分布直方图的定义即可解决；
（2）各组户数的和就是询问的总户数；
（3）首先确定这组数据的中位数，即可确定；
（4）计算出每组对应的扇形的圆心角，即可作出．
【详解】（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图；
（2）此次调查共询问了户数是：（户）；
（3）超过半数的居民每周去1次或2次超市．
（4）如下表：
表示 去超市次数 所占百分比 圆心角度数
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
F 5
G 6
H 7
扇形统计图如下：
．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，以及扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分的圆心角等于乘以该部分所占的百分比．
23．（1）见解析；（2）家庭人均日用水量在范围的家庭最多，这个范围的家庭占全班家庭的百分比为；（3）146吨，8年
【分析】（1）按照制定频数分布表和频数分布直方图步骤，画图画表即可；（2）找出频数多的范围即为人均日用水量最多的家庭，然后用频数除以总数即可得到占比；（3）利用“一年节约的水=每人每天节约水量×人数×天数”与“总节水量÷每日用水量=天数” 即可得到结果，要注意单位的换算.
【详解】（1）计算最大值与最小值的差：.
决定组距和组数：取组距为4，由于，
因此要将整个数据分为7组，用x（升）表示人均日用水量，则所分的组为
，，，，，，.
画频数分布直方图：
（2）家庭人均日用水量在范围的家庭最多，这个范围的家庭占全班家庭的百分比为.
（3）一年（按365天计算）可节约用水（吨）.
按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1人生活（年）.
【点睛】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图的画法，以及根据统计图表解决实际问题的能力.解题关键在于熟练掌握基本知识点.
24．（1），．（2）补图见解析；（3）1200人.
【分析】（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，
∴a=40-（3+7+10+6）=14，
则b=14÷40×100%=35%，
故答案为14，35%；
（2）补图如下．
（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，
2000×（35%+25%）=1200（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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