19.4坐标与图形的变化同步练习（含解析）

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19.4坐标与图形的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．0和2
2．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）
3．已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（3，3）或（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3）
5．小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ）
A．在学校的左边
B．在学校的西边
C．在学校西偏北处
D．在学校西偏北方向上，距学校
6．点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，4） B．（，4） C．（4，） D．（，）
7．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A的坐标为（　　）
A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）
8．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ 　）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
9．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
11．如图， 的坐标为若将线段平移至，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题
13．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为 ．（请用含a的式子表示）
14．中,如果则的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是 ．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是 ．

17．如图，已知坐标（1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，﹣1），…，则点的坐标为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上．
(1)请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
19．中，A、B、C三点坐标分别为、、．
（1）求的面积；
（2）若B、C点坐标不变，A点坐标变为，则的面积为______．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，内部有一点平移后的对应点为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
(1)在图中画出平移后的；
(2)直接写出下列各点的坐标：______，______；
21．已知点A的坐标为（ ，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135 到点B，求点B的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
23．先阅读下面的一段文字，再解答问题．
已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．
(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；
(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；
(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（1）写出图中八边形各顶点的坐标；
（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．
《19.4坐标与图形的变化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C D A C A D B
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．
【详解】解：当点P（m，2﹣m）在x轴上时，2﹣m＝0，解得m＝2；
当点P（m，2﹣m）在y轴上时，m＝0；
∴m的值为0或2
故选：C．
【点睛】本题考查坐标轴上的点，注意分类讨论在x轴还是y轴，属于基础易错题型．
2．A
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
3．C
【分析】根据平移的性质，以及点，的坐标，可知点的横坐标加上了，纵坐标减小了，所以平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据点的平移方法与点相同，即可得到答案．
【详解】解：平移后对应点的坐标为，
点的平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，
点的平移方法与点的平移方法是相同的，
平移后的坐标是：．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．C
【分析】根据正方形的特征作出图形，结合图形直接得到答案．
【详解】解：如图，
由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时，需要对A、B的位置进行分类讨论，以防漏解．
5．D
【分析】本题考查位置的确定，解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．根据方位的定义依次判断即可．
【详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意；
B、缺少距离，不准确，不符合题意；
C、缺少距离，不准确，不符合题意；
D、条件齐全，符合题意．
故选：D．
6．A
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（5，4）
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
7．C
【详解】试题解析：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），
∵得到的B（-3，2），
∴x-1=-3，y+4=2，
解得：x=-2，y=-2，
∴A（-2，-2），
故选C．
【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8．A
【详解】分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．
解答：解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．
故选A．
9．D
【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得．
【详解】解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
10．B
【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
11．B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a-b=2-2=0，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】解：由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
13．（-a，a）
【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．
【详解】解：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（a，a），
∴点B、C、D的坐标分别为：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）．
故答案为：（-a，a）．
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用数形结合的思想解是关键．
14．
【分析】根据已知点的坐标可知轴，则要求的面积，以为底，高即为点A到的距离，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可知轴，
的底，高为，
则的面积为：，
故答案为：
【点睛】此题考查了坐标与图形，准确得到的底和高是解题的关键．
15．
【分析】设，根据题意可得在中，在中勾股定理分别求得的值，进而即可求得点的坐标．
【详解】
四边形是长方形
根据折叠的性质可得
设，根据题意可得
在中，
即
解得
在中，
即
解得
点在第二象限
故答案为：
【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理，坐标与图形，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
16．（1，-1）
【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．
【详解】解：由旋转的性质，得
A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F
作BE和AD的垂直平分线，交点为P
∴点P的坐标为（1，-1）
故答案为：（1，-1）

【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．
17．（505，505）
【详解】分析：根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．
详解：通过观察可得数字是4的倍数余2的点在第一象限，
∵
∴点在第一象限，
是第一个点，
是第二个点，
是第三个点，
是第三象限的第504个点，
∴的坐标为(505,505)，
故答案为(505,505).
点睛：属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律.
18．(1)见解析
(2)，，
【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键．
（1）根据关于x轴对称的特点解答即可；
（2）根据图形写出坐标即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求：
（2）图形可知点的对应点坐标分别是，，．
19．（1）；（2）8．
【分析】（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，则的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解：（1）分别过点作的垂线交于两点，并反向延长，交于点，如下图：
则：、、、、、
由图形可得：
所以，
（2）分别过点作的垂线，分别相交于点，如下图：
则：、、、、
由图形可得：
所以，
【点睛】此题考查了平面直角坐标系的应用，割补法求解三角形面积，解题的关键是根据直角坐标系的性质构造出矩形求解三角形面积．
20．(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）根据图形平移的性质画出图形即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标．
【详解】（1）解：如图所示；
；
（2）解：由图可知，，，
故答案为：，．
21．B（－1，－1）．
【分析】画出图形分析，点B位置如图所示．作轴于C点，根据得到，然后解直角三角形求OC、BC的长度，根据B点在第三象限确定其坐标．
【详解】解：点B位置如图所示．
作轴于C点．
∵A（，0），
∴．
∵，
∴，
∴．
又，
∵，
∴，．
因B在第三象限，所以B（-1，-1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，画出图形解直角三角形是解题的关键．
22．(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
23．(1)AB=
(2)（3，-）或（-13，-）
(3)△ABC的形状为等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式代入求解；
（2）根据A，B在垂直于轴的直线上可知点A与点B的纵坐标相等，设B（，-），代入两点间的距离公式，求解即可；
（3）利用两点间的距离公式求出三角形三边的长度，即可判断三角形的性质．
【详解】（1）∵A(1，5)，B(-3，6)
∴AB= =；
（2）∵A，B在垂直于轴的直线上，
∴点A与点B的纵坐标相等，
设B（，-），
∴，
∴，
∴B(3，-)或（-13，-），
（3）△ABC的形状为等腰三角形，
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴AB= =5，
AC= =5，
BC= =6，
∴AB=AC=5，
∴△ABC的形状为等腰三角形．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式和勾股定理，解题的关键是会应用公式求出线段的长度．
24．（1），，，，，，，；（2）见解析．
【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；
（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．
【详解】解：（1）由图知： ，，，，，，，；
（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．
点的位置 坐标的特点 点的坐标
横坐标 纵坐标
第一象限 正实数 正实数 ，等
第二象限 负实数 正实数 ，等
第三象限 负实数 负实数 ，等
第四象限 正实数 负实数 ，等
与x轴平行的直线上 相等 ，等；，等
与y轴平行的直线上 相等 ，等；，等
【点睛】本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．
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