21.1一次函数同步练习（含解析）

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21.1一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一次函数写成的形式，则k与b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
2．对于圆的面积公式，以下说法中正确的是（ ）
A．S与成正比例 B．S与R成正比例 C．S与成正比例 D．S与成反比例
3．函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．如果点在直线上，那么点P到x轴的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m=2 D．不能确定
6．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（　　）
A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数
C．S与成正比例关系 D．以上说法都不正确
7．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
9．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
10．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
12．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是 ．
14．若一次函数的图象与直线+1没有交点，且过点，则该一次函数的表达式为 .
15．在关系式中，当时，x的值是 ．
16．若函数是正比例函数，则a= ，图像过 象限.
17．若一次函数，则= ，若=4，则= ．
三、解答题
18．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）； （2）； （3）； （4）．
19．随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下表：
(1)以体重为纵坐标，身高为横坐标，在平面直角坐标系中画出相应的点，
(2)选用一条适当的直线近似地表示男生身高与体重之间的关系，并确定相应的函数表达式；
(3)估计身高为190cm的一名男生的体重是多少.
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm） 4 5 6 7
y（cm2） 　　　 　　　 　　 6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？
21．如图，的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化，
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 .
（2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y=
（3）当AD=BC时 ，的面积为
22．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
23．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？
(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式．
(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式．
(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式．
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．
《21.1一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C C B C D C
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】去括号化简,然后对应系数即可．
【详解】解:．
所以．
故选C
【点睛】此题考查的是将一次函数的解析式化为一般形式,掌握一次函数的一般形式是解决此题的关键．
2．C
【分析】将R2看做整体，继而对S与R2的函数关系作出判断．
【详解】解：由于圆的面积公式中是自变量，S是因变量，且是常数， ≠0，则S是R2的正比例函数．
故选：C．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数．依据正比例函数的定义解题时，应注意三点：①x的次数就为1；②x的系数不为零；③常数项为零．
3．B
【分析】先根据函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】∵函数y=(m 4)x+2m 3的图象经过一、二、四象限，
∴ ,解得.
故选B.
【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于列出不等式组.
4．B
【分析】把点代入直线求出k，即可点P到x轴的距离．
【详解】解：把点代入直线得：
，
∴点P到x轴的距离为．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键．
5．C
【详解】试题解析：∵一次函数y=mx (m 2)过原点，
∴ (m 2)=0，解得m=2.
故选C.
6．C
【分析】根据圆的面积公式即可得到函数关系式，从而判断结果．
【详解】由题意得，则S是的正比例函数，
故选C．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，两个变量之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
7．B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：①②是一次函数；
③是反比例函数；
④最高次数是2次，是二次函数．
则一次函数的个数是2．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8．C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
9．D
【分析】将图像经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.
【详解】将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得
，解得，
故选：D.
【点睛】此题考查利用图像求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式.
10．C
【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】解：
解方程组，得：，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∵一次函数图象不过第四象限，
∴，
∴，
∴a的取值范围是，
∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．
11．B
【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【详解】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．
12．B
【分析】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解．
【详解】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，
，即，
解得
如图，将点向左平移一个单位得到，
，即，
解得
综上所述，，
故选B
【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．
13．1
【分析】根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值是1，
故答案为1
【点睛】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．
14．y= 2x+3.
【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可．
【详解】∵一次函数的图象与直线y= 2x+1平行，
∴设一次函数的解析式为y= 2x+b，
∵一次函数经过点(2, 1)，
∴ 2×2+b= 1，
解得b=3，
所以这个一次的表达式是y= 2x+3.
故答案为y= 2x+3.
【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于利用待定系数法求解析式.
15．38
【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．
【详解】解：把y=122代入中，
得：122=3x+8，
解得：x=38．
故答案为38．
【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．
16． 3 一、三
【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．
【详解】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0,a2 9=0，
∴a=3，此时a+3=6>0，
∴图象过一、三象限.
故答案为3；一、三.
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和图象的性质，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17． 21
【分析】将x=1代入函数求解即可；将x=a，=4代入函数求解即可得到a的值.
【详解】解：；
若=4，则，
解得a=21.
故答案为，21.
【点睛】本题主要考查一次函数，当自变量x取值确定的时候，y有唯一确定的值与之对应.
18．（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数；
（2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；
（3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；
（4）是一次函数，不是正比例函数．
所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如 （k、b为常数，且 ）的形式的函数是一次函数，当 时，一次函数 （k、b为常数，且 ）变为 ，此时的函数称为正比例函数是解题的关键．
19．（1）见解析，（2）y＝2x－290.见解析，（3）90kg.
【分析】（1）在平面直角坐标系中，以学生身高为值的横坐标，学生的体重为值的纵坐标，描出表格中数值对应的各点即可
（2）连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来，使点近似的在直线两侧，在表格中任意找到两个点（例如可选取序号7和序号8）的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式．
（3）将自变量身高的值带入（2）中求得的解析式中即可求出函数值体重．
【详解】解：(1)如图所示.
(2)如图所示，图中的直线可近似表示身高与体重之间的关系.若用x表示身高，用y表示体重，设这条直线的表达式为y＝kx＋b，将点（175，60），（171，52）代入函数表达式，得解得∴男生身高与体重之间的函数表达式约为y＝2x－290.
(3)由y＝2x－290，当x＝190时，y＝2×190－290＝90，故可估计身高为190cm的一名男生的体重约是90kg.
【点睛】此题主要考查如何用待定系数法求一次函数解析式，运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（1）设出一次函数的解析式y=kx+b(k0)
(2)根据条件列出关于k,b的二元一次方程组；
（3）解方程组，求出k,b的值，从而求出一次函数的解析式
20．（1）y＝27﹣3x；（2）15，12，9；（3）当x每增加1cm时，y减少3 cm2．
【分析】（1）根据三角形的面积公式：底×高，写出关系式即可；
（2）由（1）的关系式代入计算；
（3）用面积后一列的数减前一列的数即可.
【详解】解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x
∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x
∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；
（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；
故答案为：15，12，9；
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3cm2.
【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的结合，解题的关键是写出面积的表达式，再进行计算.
21．（1）△ABC是底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据函数的概念即可得；
（2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案．
（3）由面积公式即可得到.
试题解析：（1）自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长，因变量是△ABC的面积；
（2）如果AD为x(cm)，面积为y ()，可表示为；
（3）当AD=BC时，△ABC的面积为.
22．(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
【详解】试题分析：（1）根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可；
（2）根据正比例函数的定义列出方程组，求得a、b的值即可.
试题解析：（1）由题意得
所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
（2）由题意得
所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
23．(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数．
(2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数．
(3)y＝28－5x，是一次函数，但不是正比例函数．
(4)y＝10000＋500x，是一次函数，但不是正比例函数．
【详解】（1）y＝，不是一次函数，也不是正比例函数．
（2）y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数．
（3）y＝28－5x，是一次函数，但不是正比例函数．
（4）y＝500x+10000，是一次函数，但不是正比例函数．
考点：由实际问题列一次函数解析式.
24．(1)①(0,2))或(0, 2)；②
(2)，
【分析】(1)①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为(0,y)，由“非常距离”的定义可以确定|0 y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为(0,y)，，据此即可求得点A与点B的“非常距离”最小值；
(2)设点C的坐标为，根据材料：若|x1 x2| |y1 y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1 x2|知，C、D两点的“非常距离”的最小值为 x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标．
【详解】（1）解：①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为(0,y)，
∵，
∴|0 y|=2，
解得y=2或y= 2；
∴点B的坐标是(0,2))或(0, 2)；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为；
（2）解：如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，
根据运算定义“若|x1 x2| |y1 y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1 x2|”知：|x1 x2|=|y1 y2|，即AC=AD，
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是(0,1)，
∴设点C的坐标为，
∴ x0=x0+2，
此时，x0= ，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，
此时．
【点睛】本题考查了新定义的运算方法，求一次函数图象上点的坐标，对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件，理解本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．
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