21.3用待定系数法确定一次函数表达式同步练习（含解析）

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21.3用待定系数法确定一次函数表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，1)，(2，－4)，则k与b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
3．在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若一次函数的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
5．直线过点，则b的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．已知，，，三点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三点 ，，，当 的值最大时，的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如图，直线对应的函数表达式是( )

A． B． C． D．
9．平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，点P在直线上，且则m的值为（ ）
A．或 B．4或
C．或 D．或
10．对任意实数a，直线y=(a 1)x+3 2a一定经过点（ ）
A． B． C． D．
11．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3
12．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为 ．
14．一次函数的图象，沿着过点且垂直于轴的直线翻折后经过点，则的值为 ．
15．一次函数与平行，且经过点，则解析式为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将线段沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点处，折痕所在的直线交轴于点，则直线的表达式为 .
17．请你写出一个图像经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ．
三、解答题
18．如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．
19．（1）已知点在函数（a，b为常数，且）的图象上，求的值；
（2）判断点是否在函数的图象上．
20．已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），点B在x轴负半轴上，且OA=OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
(2)求k的值和直线的表达式．
23．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（﹣2，0）两点，且与y轴交于点C．求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOC的面积；
(3)点D（m，0）是x轴上一个动点，过D作x轴的垂线，交直线AB于E，若DE＝6，求m的值．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点在正比例函数的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C．
(1)m的值为______；
(2)若，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，当动点P在线段和射线上运动时，是否存在点P，使得？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
《21.3用待定系数法确定一次函数表达式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B A A A A A C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【解析】略
2．A
【分析】首先利用待定系数法把(2,3)(0,1)代入y=kx+b,可得关于k、b的方程组,再解方程组可得k、b的值,求出一次函数解析式,再求出方程kx+b=0的解即可.
【详解】解::y=kx+b经过(2,3)(0,1),
，解得:
kx+b=x+1=0,
解得:x=-1,
所以A选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式.
3．D
【分析】求出直线AB的解析式，可得当点P在AB上时，PA+PB有最小值，即可得解．
【详解】解：设AB的解析式为y=kx+b，
把（-1，-2），（4，2）代入，
则，解得：，
∴AB的解析式为：，
当点P在AB上，PA+PB有最小值，
即当x=2时，y=，
∴P（2，），
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，两点之间线段最短，解题的关键是求出AB的解析式．
4．B
【分析】根据一次函数的图象经过点P(1，－1)，求出一次函数解析式，然后把选项中的点坐标代入函数解析式中进行判断即可得到答案.
【详解】解：∵一次函数的图象经过点P(1，－1)
∴
解得
∴一次函数的解析式为：
A、把代入解析式，解得，故此选项错误；
B、把代入解析式，解得，故此选项正确；
C、把代入解析式，解得，故此选项错误；
D、把代入解析式，解得，故此选项错误；
故选B.
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式.
5．A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．直接把已知点的坐标代入求出的值，从而得到的值．
【详解】解：把代入得，
解得，
故选：A
6．A
【分析】先把点C的坐标代入求出k的值，确定一次函数的解析式，再把A、B两点的坐标代入从而得出a和b的值，继而求得的值；
【详解】解：把点的坐标代入得出，
∴直线的解析式为：，
∵，在直线上，
∴a=，b=-2
∴，
故选：A
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
7．A
【分析】由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点，则点的坐标为(1,0)，直线与直线y=x的交点，即为所求的点M，此时的值最大，根据点A、的坐标可求得直线的解析式，据此即可求得m的值．
【详解】解：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点，
则点的坐标为(1,0)，
直线与直线y=x的交点，即为所求的点M，
如图：设点N是直线y=x上异于点M的点，连接NA、，
，
此时的值最大，
设直线的解析式为y=kx+b，
把点A、的坐标分别代入，得
解得
故直线的解析式为，
把代入解析式，
得，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，轴对称最大问题，准确找到点M的位置是解决本题的关键．
8．A
【分析】先根据函数图象可知直线AB经过点，再利用待定系数法即可得．
【详解】设直线的函数表达式为，
把点代入得，解得，
则直线对应的函数表达式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
9．A
【详解】由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上，
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4，
在Rt△OPM中，PM=，
∴P（2，2），
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2，
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2），
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2，
则m的值为2+2或2-2，
故选A.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键是求得点P的坐标，需注意点P的两种可能．
10．C
【分析】解析式化为y=a（x-2）-x+3，即可求得．
【详解】解：∵y=ax-x+3-2a= a（x-2）-x+3，
∴当x=2时，y=1，
∴直线y=(a 1)x+3 2a都经过平面内一个定点（2，1）；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．
11．C
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，
即||=2，
解得：k=±1.5，
则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.
故选C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
12．C
【分析】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．
【详解】延长交x轴于点D，如图所示：
∵由反射可知：，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵，设的直线的解析式为，
∴，
解得，
∴的直线的解析式为，
∴当时，，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．
13．y=﹣2x
【详解】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），
∴﹣k=2，即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
14．
【分析】先根据一次函数沿着过点且垂直于x轴的直线翻折后经过点求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】解：∵过点且垂直于x轴的直线为，
∴点关于直线的对称点是，
根据题意，一次函数的图象经过点，
∴把点代入一次函数得到：，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了与一次函数图象有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图象经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
15．
【分析】根据与平行，可得两个一次函数的一次项系数相等，再利用待定系数法，将代入求解．
【详解】解：一次函数与平行，
，
将代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
16．或
【分析】根据题意作出图形，当点P在轴正半轴时，连接，根据勾股定理可求出AB的值，根据翻折的性质可得，则，设，在中，由勾股定理可得的值，由此可得P点的坐标，最后由待定系数法可求出函数的解析式；当点P在轴负半轴时，同理可得．
【详解】解：根据题意作出图形，当点P在轴正半轴时，如图所示，连接，

∵，，
∴，，
在中，
由勾股定理可得：，
∵将线段沿过点的直线折叠，使点A落在轴上的点处，
∴，，
∴，
设，则
在中，
由勾股定理可得，
∴，
解得：,
∴,
∴，
设直线的表达式为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
当点P在轴负半轴时，如图所示，连接，

∵将线段沿过点的直线折叠，使点A落在轴上的点处，
∴，，
∴，
设，则
在中，
由勾股定理可得，
∴，
解得：,
∴,
∴，
设直线的表达式为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17．y=﹣x+2（答案不唯一）
【分析】由图像经过点（0，2），则b=2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．
【详解】解：设函数（k≠0，k，b为常数），
∵图像经过点（0，2），
∴b=2，
又∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，可取k=﹣1．
这样满足条件的函数可以为：y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，熟知一次函数的图像及其性质是解题的关键.
18．y＝3x
【分析】由题意可知该正比例函数经过点（1，3），故可利用待定系数法求解；
【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，
由图象可知，该函数图象过点A(1，3)，
∴k=3，
∴该正比例函数的解析式为y＝3x．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题目，熟练掌握待定系数法求解的方法是关键．
19．（1）；（2）点A不在函数的图象上，点B在函数的图象上
【分析】本题考查一次函数图象上点：
（1）把代入，得到，进而得到，整体代入代数式求值即可；
（2）求出相应自变量对应的函数值，判断点是否在函数图象上即可．
【详解】(1)因为点在函数的图象上，
所以．
所以．
所以．
(2)∵，
∴当时，；当时，，
所以点A不在函数的图象上，点B在函数的图象上．
20．（1）y=x，；（2）7.5
【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；
（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．
【详解】解：（1）∵A(3，4)，
∴OA=，
∴OB= OA=5
∴ B(-5，0)
设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4)
∴4=3m，m=，
∴正比例函数的解析式为y=x；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵过A(3，4)、B(-5，0)
∴．
解得：．
∴一次函数的解析式为；
（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，
∴三角形AOB的面积为5×3×=7.5．
【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．
21．（1）y=﹣x；（2）存在，P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．
【分析】（1）先利用三角形面积公式求出AH得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；
（2）设P（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解关于t的绝对值方程即可．
【详解】（1）∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，
∴ 4 AH=6，解得AH=3，
∴A（4，﹣3），
把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣，
∴正比例函数解析式为y=﹣x；
（2）存在．
设P（t，0），
∵△AOP的面积为9，
∴ |t| 3=9，
∴t=6或t=﹣6，
∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．
22．(1)（0，2），（1，0），（m＋1，2）
(2)4；y＝-2x＋6
【分析】（1）根据OB＝2可得点B的坐标，根据OD＝1可得点D的坐标为（1，0），由平移规律可得点C的坐标；
（2）根据点C和D的坐标列方程可得m的值，从而得k的值，再利用待定系数法可得直线AC的解析式．
【详解】（1）∵点B在y轴上，，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；
（2）∵点A和点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：，
∴ 解得，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB和OD的长得出平移的规律是解题关键．
23．(1)y＝x+2
(2)2
(3)4或﹣8
【分析】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式组成二元一次方程组，解之即可；
（2）先求出点C的坐标，利用三角形面积公式可得结论；
（3）由DE⊥x轴，D（m，0），可知E（m，m+2），则DE＝|m+2|＝6，求解即可．
【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b，
将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式，得，
解得，
∴该一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）解：如图，连接OA，过点A作AF⊥y轴于点F，

∵一次函数y＝x+2与y轴交于点C，
∴C（0，2），
∴AF＝2，OC＝2，
∴S△AOC＝ AF OC＝×2×2＝2．
（3）解：∵DE⊥x轴，D（m，0），
∴E（m，m+2），
∴DE＝|m+2|＝6，
解得m＝﹣8或4．
∴m的值为4或﹣8．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系中的三角形的面积，两点间的距离等知识，熟练掌握相关内容是解题关键．
24．(1)
(2)
(3)存在，此时点P的坐标为或或
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形，数形结合是解答关键．
（1）将点A坐标代入中求解即可；
（2）设，，根据坐标与图形性质求得点C坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）设，分动点在线段上和动点在射线上运动两种情况，利用坐标与图形性质列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，则，
故答案为：；
（2）解：设，，
∵，，
∴，解得．
∴．
设直线的函数表达式为，
∵点，在直线上，
∴，．
将代入，解得．
∴直线的函数表达式为．
（3）解：存在．
设，则中边上的高为，由（2）可知，
∴．
当动点在线段上时，，如图①，
∴，解得．
∵在线段上，
∴由（1）可知；
当动点在射线上运动时，如图②，
∴，解得．
当时，，
∴．
当时，，
∴．
综上所述，存在点P的坐标为或或，使得．
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