24.2 基本几何体的三视图 同步练习（含解析）

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24.2基本几何体的三视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为(　　)
A．A B．B C．C D．D
2．周末，读幼托班的妹妹用若干同样大小的小立方体积木达成了一个几何体，读初中的姐姐正确画出了几何体的三视图，咦！三个图一模一样，如下图．请你算一算：几何体共用了几个小立方体积木（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
5．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（ ）
A．48 B．24 C．8 D．16
7．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）
A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4
9．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
10．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（　　）
A．球
B．圆锥
C．圆柱
D．三棱体
11．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题
13．如图是一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，图(1)～(3)是它的三视图，试标出各个视图的名称 ， ， .
14．写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体 ．
15．如图中的几何体是由简单几何体 和 搭成的，它的主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．
16．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ．
17．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ．
三、解答题
18．如图，由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1cm．
在网格中作出图形的主视图、左视图和俯视图．
19．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）________，_______，________．
（2）当，，时，画出这个几何体的左视图．
（3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．
20．两个物体的摆放位置如图l所示．图2、3、4、5是四名同学画的这两个物体的视图，回答下列问题：
　　
图1　　　 　　 　图2　　　　　图3　　　　　　图4　　　　　　图5
(1)图2、3、4、5中哪一个是错误的
(2)在图2、3、4、5中找出正面看、左面看上面看．
21．如图所示的几何体由几个相同的小立方块组成，请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图..
22．一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图所示，试用模型摆出实物原型．
23．图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.
24．已知某几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)画出该几何体的左视图；
(2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
(3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
《24.2基本几何体的三视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B B B A D B
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．根据三视图的知识得出一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．据此即可得出结论．
【详解】解：由题意知，原几何体的俯视图为：，
故选：B．
2．C
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．
【详解】解：由三视图可得，需要的小正方体的个数是：1+3+1+1+1=7．如图：
　
故选：C．
【点睛】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用．
3．A
【详解】【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱，
从上面看有一个三角形，
从左面看有1个长方形，
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．D
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题
【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥，
故选：D
5．B
【详解】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．
故选B．
试题解析：
考点：简单几何体的三视图．
6．B
【分析】根据长方体得底面边长以及它的左视图的面积为6，进而得出长方体的高，进而得出长方体的体积．
【详解】解：∵长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，
∴长方体的高为3，∴长方体的体积为2×3×=24．
故选B．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，得出长方体的高是解题关键．
7．B
【详解】分析：拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
解答：解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，
所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
故选B．
8．A
【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.
9．D
【详解】解：∵左视图和俯视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵主视图是一个三角形，
∴此几何体为正三棱柱．
故选D．
10．B
【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选B．
11．B
【详解】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故选：B．
12．C
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.
【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.
13． (1)左视图 (2)俯视图 (3)主视图
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．
【详解】解：根据题意可知，主视图是（3），左视图是（1），俯视图是（2），
故答案为(1)左视图，(2)俯视图，(3)主视图.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看到的图是俯视图，从左边看到的图是左视图，从正面看到的图是主视图．
14．正方体（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图；由基本立体图形的三视图可知：从正面看，从左面看，从上面看都一样的几何体是正方体，由此可直接得出答案.
【详解】解：正方体从正面看，上面看得到的平面图形都是正方形，
则这个几何体的形状可以是正方体；
故参考答案为：正方体．（答案不唯一）
15．长方体,正方体,(A),(C),(B)
【详解】本题考查的是组合几何体的三视图
得到组合几何体的上面和下面分别是由什么几何体组合而成的即可；分别得到从正面，左面，上面，看得到的图形即为所求的主视图，左视图，俯视图．
组合几何体的上面是正方体，下面是长方体；
从正面看得到下面是长方形，上面是正方形，故主视图是A；
从左面看得到两个上下相邻的正方形，故左视图是C；
从上面看得到3个左右相邻的正方形，故俯视图是B．
16．7
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．
【详解】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，
所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键．
17．
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键．
由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可．
【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，
所以该几何体的侧面积为．
故答案为：．
18．见解析
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
19．（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11
【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；
（2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图；
（3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成．
【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，
∴a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3，1，1；
（2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为：
；
（3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；
若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成，
故答案为：9，11．
【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
20．图3；图2是正面看、图4是左面看、图5是上面看．
【详解】试题分析：判别两个物体的三个视图，图2是主视图、图4是左视图、图5是俯视图．即可解答.
试题解析：图是错误的.
图2是主视图、图4是左视图、图5是俯视图．
故图2是正面看、图4是左面看、图5是上面看．
21．见解析
【分析】根据三视图概念依次画出图形.
【详解】从正面看到图形为：
从左面看到图形为：
从上面看到图形为：.
【点睛】考查了画简单组合体三视图，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图; 左视图是从物体的左面看得到的视图; 主视图是从物体的正面看得到的视图．
22．图形见解析．
【分析】根据画三视图规则可得立体图形，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，能看到的棱画实线，遮挡了的画虚线．
【详解】解：
【点睛】本题考查由物体的三视图恢复原图，解题关键是熟练掌握画三视图规则.
23．见解析
【详解】试题分析：三视图中的实线、虚线的区别在于,实线是可见的轮廓线,虚线是不可见的轮廓线,且它们反映的物体形状不同.根据实线和虚线在三视图中的位置可判断出几何体的大致轮廓.
试题解析:图①的主视图上是实线,可判断为一块三棱柱形几何体摆在物体的正中间;图②的主视图上是虚线,可判断为两块三棱柱形几何体分开摆放,一块在前,一块在后.图①②对应的实物图形状分别是图③④.
24．(1)略　(2)六　12　8　(3)梯形，正方形
【详解】分析：根据正方形的性质求出小正方体的棱长,然后根据可看见的部分有小正方体的5个面,大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面,然后计算即可得解.
本题解析;
(1)如图所示:
(2)该几何体是六面体,它有12条棱,8个顶点;
(3)该几何体的表面有正方形,梯形.
点睛：本题考查了画几何体的三视图,用到的知识点为:主视图,左视图分别是从物体的正面,左面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.
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