25.2 概率的简单应用 同步练习（含解析）

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25.2概率的简单应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（ ）
A．选甲 B．选乙 C．都可以 D．不能确定
2．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（　　）
A．150 B．100 C．50 D．200
3．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的可能性是（ ）
A． B． C． D．
6．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（ ）
内容 时间/秒
日期 4
星期 3
时间 6
天气 3
A．日期 B．星期 C．时间 D．天气
7．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现在有一只岁的动物，它活到岁的概率是(　　)
A． B． C． D．
9．取一根长为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于米的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
11．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
12．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为 ．

13．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是
15．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．
16．从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a＝0有解，且使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率 ．
三、解答题
17．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
18．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是．
19．计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏中的一部分(说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷)．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)．
(1)现在还剩下几个地雷？
(2)A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多少？
20．在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是__________事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；
(2)若袋中共有24个球，其中红球3个，黄球6个，黑球9个，则1次抽奖机会中，抽中一等奖的概率为__________；抽中二等奖的概率为___________；中奖的概率为____________；
(3)现有足够多的球，请你从中选15个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率．
21．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数 0 40 60 80 100 120 140 160
出现3的倍数的频数
出现3的倍数的频率
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？
22．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：—学校作业有明显减少；—学校作业没有明显减少；—课外辅导班数量明显减少；—课外辅导班数量没有明显减少；—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有________人；________；_______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有多少人？
(4)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
《25.2概率的简单应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C C C B A D
题号 11
答案 A
1．A
【详解】根据题意可知，同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙.故应该派甲去.
故选A.
2．A
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
故选：A．
【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．
3．D
【分析】根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论．
【详解】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式.
4．B
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，先求出总球数，再根据概率公式解答即可.
【详解】∵3个红球，2个蓝球，一共是5个，
∴从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是.
故选B.
5．C
【详解】总共时间段为：是30+25+5＝60（秒），绿灯亮25秒，所以抬头看信号灯时是绿灯的可能性是：.
故选C.
6．C
【分析】本题考查概率的应用，计算出所有情况的概率直接比较判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，，，
∵，
∴大可能看到的内容是时间，
故选：C．
7．C
【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可．
【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
【点睛】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键．
8．B
【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，
故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为=．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【分析】由题意得出只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，从而找出中间1m处的两个界点，即可得出答案．
【详解】解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，
∴事件A发生的概率为P（A）=；
故选：A．
【点睛】本题考查了概率公式；找出中间1m处的两个界点是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意，分类讨论，列举或画出树状图列出等可能的情况，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断．
【详解】解：①若两次求助都用在第1题，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1，
因此第一题答对的概率为：，第2题答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
②若在第1第2题各用一次求助，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况：
第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是，
第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是，
第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是，
因此第一题答对的概率为：，
第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为，
故此时该选手通关的概率为：；
③两次求助都用在第2题，
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，

共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.
∵，
∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，
故选：D．
【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
11．A
【分析】本题考查树状图法与列表法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解题的关键是掌握知识点：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：画树状图得：

∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况，
∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是，
球回到乙手中的概率是，
球回到丙手中的概率是，
球回到丁手中的概率是，
∵，
∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲．
故选：A．
12．
【分析】根据可得阴影部分面积占总面积的，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．
13．4
【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．
【详解】解：∵产品的抽样合格率为，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4．
【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．
14．/0.2
【详解】由题意可得大正方形的面积为：22+12=5，小正方形的面积为12=1，所以
P（飞镖投到小正方形（阴影）区域）= .
故答案是：．
15．2.4
【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2．
故答案为2.4
【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.
16．．
【分析】由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a的值，由关于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范围，继而求得答案．
【详解】解：∵一次函数y＝2x+a与x轴、y轴的交点分别为：（﹣，0），（0，a），
∴，
解得：a＝±4，
∵当△＝16﹣4a≥0，即a≤4时，关于x的方程x2+4x+a＝0有解，
∴使关于x的方程x2+4x+a＝0有解，且使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．(1)共投出640个3分球，共投中160个3分球
(2)说法不正确；理由见解析
【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；
（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．
【详解】（1）解：设该运动员共投出x个3分球．
∵3分球的命中率为0.25，
∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75．
根据题意，得 ＝12．
解得x＝640．
∴0.25x＝0.25×640＝160(个)．
答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球．
（2）解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、概率的意义．解题的关键是理解概率的意义．
18．答案见详解.
【分析】可把一个转盘分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，这样可进行“配紫色”游戏，且使配得紫色的概率是.
【详解】解：两个转盘，其中一个转盘被分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，同时转动两个转盘，把转盘停止时指针所指的两种颜色进行配色，求配得紫色的概率．
如图，画树状图：
共有6种可能的结果数，其中配得紫色（红+蓝）的结果数为2，所以配得紫色的概率＝．
【点睛】考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
19．(1) A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置；(2) P（A有地雷）=1，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=.
【分析】（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，即可得A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，所以现在还剩下2个地雷；
（2）根据概率公式即可求解.
【详解】解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置.
∴现在还剩下2个地雷；
（2）P（A有地雷）=1，
P（B有地雷）=，
P（C有地雷）=．
20．(1)随机
(2)，，
(3)见解析
【分析】（1）根据“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”的定义判断即可；
（2）利用概率公式直接进行计算．
（3）设计摸球游戏中的球总数为，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数即可．
【详解】（1）解：小明可能中奖也可能不中奖
小明中奖是随机事件；
故答案为：随机；
（2）解：袋中共有个球，其中红球个，黄球6个，黑球9个，且从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与，
，
，
．
故答案为：；
（3）解：有足够多的球，从中选个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率，
只要球的总数为个，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数，
可设计如下：选红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球个，其中红球和白球都是个，黑球个，其他的球都是黄色球．
【点睛】本题考查随机事件，概率公式，游戏设计，掌握概率的意义是解题的关键．
21．（1）因为每个人试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可.
（2）出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右.?
（3）3，.出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
【详解】（1）根据自己试验的实际情况填写；
（2）根据试验数据可以发现，随着试验次数的增加，出现3的倍数的频率逐渐稳定在了30%左右；
（3）从1到10这10个数据中，是3的倍数的有：3，6，9共3个，占10张卡片的；说明这个试验中，出现3的倍数的机会是，对比（2）中的结论我们发现随着试验次数的增加，3的倍数出现的频率非常接近.
22．(1)200，144，20
(2)补全条形统计图见解析
(3)128人
(4)
【分析】（1）用选择的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可求得；用本次调查中选择的学生人数除以调查总人数再乘以百分之百，可求得，即可得出答案；
（2）用本次调查的学生人数分别减去选择，，，的学生人数，可求出选择的学生人数，补全条形统计图即可；
（3）由样本估计总体即可得到答案；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人），
，
，
，
故答案为：200；144；20；
（2）解：（人，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：该校优秀人数：（人），
答：若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有128人；
（4）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种，
两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
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