第20章 数据的初步分析 单元练习（含解析）

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第20章数据的初步分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是7
2．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
3．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　）
A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇
6．已知第一组数据：1、3、5、7的方差为；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为，则，的大小关系是（ ）
A．> B．< C．＝ D．不好比较
7．李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出下表，则本班B型血的人数是（ ）
血型 A型 B型 AB型 O型
占全班人数的百分比 40% 30% 20% 10%
A．20人 B．15人 C．10人 D．5人
8．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（ ）
A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天
9．已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（ ）
A．2,1.6 B．2, C．6,0.4 D．6,
10．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )
A．25 B．26 C．26.5 D．30
11．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（ ）
A．56 B．57 C．58 D．59
12．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
二、填空题
13．已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是 ．
14．为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级10名学生，将所得数据整理并制成表．据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 h．
学习时间（小时） 6 7 8 9
学生人数（个） 4 3 2 1
15．样本5、6、7、8、9的方差是 ．
16．已知一组数据2，3，4，2，x，4，1的众数是4，则这组数据的中位数是 .
17．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：
拥有座机数（部） 0 1 2 3 4
相应户数 10 14 18 7 1
该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有 户．
三、解答题
18．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8
金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100
金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
19．某校元旦文艺演出中，位评委给某个节目打分如下(单位：分)：．
(1)该节目得分的平均数，中位数和众数．
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．
20．5，16，16，28，32，51，51的众数是什么？
21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．
22．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
求样本数据中为A级的频率．
23．某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
24．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
《第20章数据的初步分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D C B C D C
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．
【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，
9出现了3次，次数最多，故众数为9，
中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，
方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.984375．
所以A正确，B、C、D均错误．
故选A．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．D
【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
3．B
【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】∵这组数据有唯一的众数4，
∴x=4，
∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
∴中位数为：3．
故选B．
【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
4．D
【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．
【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，
选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；
选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；
选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；
选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．
5．D
【详解】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为×60=27（篇）．
故选D．
6．C
【分析】先计算出两组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差．解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
7．B
【分析】根据题意，用班级总人数×B型血占全班人数的百分比=B型血的人数进行计算即可得解.
【详解】B型血的人数：人，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了统计数据中总人数及占比情况计算，熟练掌握百分比应用的计算是解决本题的关键.
8．C
【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：这6天的平均用水量=（吨），
A选项第一天用水量30（吨）＜32（吨），故不符合题意，
B选项第三天用水量32（吨）=32（吨），故不符合题意，
C选项第四天用水量37（吨）＞32（吨），故符合题意，
D选项第五天用水量28（吨）＜32（吨），故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键．
9．D
【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．
【详解】解：，
∴，
，
，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．
10．C
【详解】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．
根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，
找第5、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.5，
故这些成绩的中位数是26.5．
故选C．
考点：本题考查的是中位数
点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
11．C
【分析】本题考查了求一组数的平均数，根据求平均数的公式列式计算，即可作答．
【详解】解：∵参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，
∴，
∴这组数据的平均数为58，
故选：C．
12．B
【详解】跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，
故频率为 =0.2．
故选B．
13．12
【分析】如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是（），数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案．
【详解】解：∵数据，，…，的方差是3，
∴另一组数据，，…，的方差为，
∴，，…，的方差是12．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．
14．7
【分析】利用样本与总体的关系，即只需求出这10名学生每天的平均学习时间的平均数即可．
【详解】解：这10名学生每天的平均学习时间大约是＝7（小时），
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是7小时．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的一般求法是解题的关键．
15．2
【解析】略
16．3
【详解】试题解析：根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，
将数据从小到大排列为：1，2，2，3，4，4，4，
则中位数为：3．
17．2600
【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案.
【详解】=2600（户），
故答案为：2600.
【点睛】此题考查用样本的概率估计总体的概率，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总体概率是解题的关键.
18．（1）3， 80， 40，金键酸牛奶销量高；（2）金键学生奶销量最稳定；（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
【详解】试题分析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定．
试题解析：解：（1）学生奶=3，酸牛奶=80，原味奶=40，金键酸牛奶销量高；
（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；
（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
点睛：本题主要考查了方差的意义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19．(1)平均数为，中位数：，众数为
(2)用众数或中位数反应该节目的水平，为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数
【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（2）根据哪一个数比较均水平就选哪一个数可以确定；
【详解】（1）解：平均数为，
从小到大排列为：
∵排序后位于中间的两数为和，
∴中位数为：；
数据出现的次数最多，众数为；
（2）解：大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数反应该节目的水平；
为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数．
【点睛】本题考查了对中位数，众数，平均数的掌握情况．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
20．16和51
【分析】根据众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据，由此可求解．
【详解】解：因为5，16，16，28，32，51，51中出现最多的数据为16和51，分别为两次，所以这组数据的众数是16和51．
【点睛】本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．
21．（1）平均数是3.3，中位数是3，众数是4；（2）3960次
【详解】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：
．
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，
∴这组数据的中位数是3．
（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，
∴3.3×1200=3960．
∴估计该校学生共参加活动约为3960次
（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．
（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可
22．
【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解．
【详解】解：的人数为，
故样本数据中为级的频率为
23．（1）300名；（2）35％；（3）15400人.
【详解】试题分析：（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；
（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．
（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．
（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）；
（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%；
（3）从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人．
考点：利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体
点评：本题是统计图的基础应用题，难度一般，统计图是中考中的常见知识点，解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
24．（1）72°，B；（2）38；（3）5.7×104．
【详解】试题分析：（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．
试题解析：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；
这天载客量的中位数在B组；
（2）各组组中值为：A： =10，B：=30；C： =50；D： =70；
==38（人），
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；
（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），
答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
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