16.2二次根式的运算同步练习（含解析）

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16.2二次根式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算一定正确的是　　
A． B． C． D．
6．下列判断正确的是：( )
A．带根号的式子一定是二次根式 B．式子一定是二次根式
C．式子一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则代数式的值是（　　　　）
A．9 B．7 C． D．1
9．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．7
10．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果，那么 .
14．若为整数，x为正整数，则x的值是 ．
15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简= ．
16．计算的结果是 ．
17．若，则的值为
三、解答题
18．化简：
（1）；（2）；（3）；（4）．
19．计算：.
20．计算：
(1)； (2)；
(3)－÷； (4)3÷.
21．计算：
(1)2﹣3
(2)|﹣|＋2
22．计算：
(1)；
(2)．
23．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知，求b．
24．已知A＝2，B＝，C＝，其中A，B都是最简二次根式，且A＋B＝C，请求出a的值．
《16.2二次根式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C C A D C A
题号 11 12
答案 D D
1．B
【详解】A中的、C中的的被开方数都含能开得尽方的因数，D中的被开方数是小数，所以A、C、D都不是最简二次根式，只有B中的是最简二次根式．
2．C
【分析】根据二次根式的性质及同类二次根式的合并逐项分析即可.
【详解】A. ，故不正确；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的性质及同类二次根式，熟练掌握二次根式的性质、同类二次根式的定义是解答本题的关键. ，，（a≥0，b≥0）， （a≥0，b>0）.
3．A
【分析】本题考查二次根式化简，根据二次根式的性质化简即可得出答案
【详解】解：A. ，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故选：A
4．D
【分析】、首先计算出的结果，再开方判断；
、根据负整数指数幂：，为正整数）计算可判断；
、首先看准底数，判断符号，再利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可判断；
、根据单项式除以单项式法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断．
【详解】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的开方，负整数指数幂，幂的乘方，单项式除以单项式，关键是准确把握各种计算法则．
5．C
【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】A．=|a|，故此选项错误；
B．若=成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；
C．a2 b2=（a b）2，正确；
D．=（a≥0），故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A．带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B．当a≥时，是二次根式，故此选项错误；
C．一定是二次根式，故此选项正确；
D．二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题的关键．
7．A
【详解】A. ，正确；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. =|x|，故此选项错误；
故选A.
8．D
【分析】本题直接可以把代入到原式进行计算，注意把看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a，按照实数的运算规律计算.
【详解】代入得：
故答案为D
【点睛】本题考查了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规律计算.
9．C
【分析】利用分母有理化进行计算即可.
【详解】由原式得：
所以，因为，,
所以.
故选C
【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.
10．A
【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义“被开方数中不含有开方不尽的因数或因式”化简判断即可．
【详解】解：因为，，，
所以、、都不是最简二次根式，
只有是最简二次根式，
故选：A．
11．D
【详解】解：故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意．
故选D．
12．D
【分析】
根据二次根式的加、减、乘运算法则和算式平方根的定义逐一计算即可得到答案．
【详解】解：A．，计算错误，不符合题意，选项错误；
B．，计算错误，不符合题意，选项错误；
C．，计算错误，不符合题意，选项错误；
D．，计算正确，符合题意，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘运算和算术平方根的定义，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，，解得，则，把，代入进行计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，，
，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，解题的关键是掌握这些知识点．
14．4或7或8
【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
【详解】解：∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
15．-ab或-ba
【详解】解：由数轴可知：
故答案为
16．5
【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：5．
17．
【分析】将变形为，然后将代入式子中消掉y即可得出答案.
【详解】∵
∴
当时，
原式=
当时，
原式=
故答案为
【点睛】本题主要考查代数式求值，通过变形找到将x用含y的代数式表示出来是解题的关键.
18．（1）27；（2）；（3）；（4）
【分析】根据积与商的算术平方根的性质将原式化为最简二次根式即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知定义以及二次根式的性质是解题的关键．
19．-1.
【分析】根据二次根式的性质化简，分数有理化，零指数幂，进行计算即可.
【详解】原式=
=-1.
【点睛】此题考查零指数幂，二次根式的减法，解题关键在于掌握运算法则.
20．(1) ;(2) ；（3）-3 ；（4）.
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的除法法则 计算即可；（2）根据二次根式的除法法则 计算即可；（3）根据二次根式的除法法则 计算后化为最简二次根式即可；（4）根据二次根式的除法法则 计算后化为最简二次根式即可.
试题解析：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21．(1)﹣；
(2)＋．
【分析】（1）直接利用合并同类二次根式的法则合并即可；
（2）先求绝对值，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解： 2﹣3，
=(2﹣3)，
=﹣；
（2）解：|﹣|＋2，
=-＋2，
=＋．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解决本题的关键．
（1）先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】（1）
；
（2）
．
23．
【分析】根据矩形的面积公式和二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】此题考查二次根式的应用，掌握长方形面积计算公式是解决问题的关键．
24．2
【分析】根据A、B都是最简二次根式，且A＋B＝C，可知A、B的被开方数相同，由此即可求出a的值.
【详解】解：∵A＝2，B＝ ，A，B都是最简二次根式，且A＋B＝C，
∴a＋3＝3a－1，
解得a＝2
【点睛】此题主要考查最简二次根式的定义.
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