17.2一元二次方程的解法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
17.2一元二次方程的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝1 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5
2．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（ ）
A．≥
B．＞
C．≤
D．＜
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( )
A． B． C． D．
4．方程(x+2)2=9的适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
5．下列说法错误的是
A．关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根
B．关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0
C．关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根
D．关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根
6．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2＋4x＝3 D．x2＋2x＝5
7．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
8．已知方程x2－6x＋q＝0配方后是（x－p）2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是（ ）
A．（x＋p）2＝7 B．（x＋p）2＝5 C．（x－p）2＝7 D．（x－p）2＝5
9．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
11．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
12．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
二、填空题
13．已知关于的一元二次方程，若，则 ．
14．当 时，分式的值为零．
15． ．
16．若，则 ．
17．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1= ；x2= ．
三、解答题
18．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．
19．(2x -3)2 -2(3 -2x) = 8.
20．解方程：
(1)x2+2x﹣4＝0；
(2)3x（2x+1）＝4x+2．
21．用公式法解方程：
22．解方程：x2﹣6x﹣9=0(用配方法)
23．解方程
(1) ；
(2)（配方法）．
24．解方程：．
《17.2一元二次方程的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A A C A A A D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故选：D．
【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.
2．A
【详解】因为,且 a＜0,所以≥,故选A.
3．B
【分析】将常数项移到右边，两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：
故答案选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．A
【分析】根据方程特征可知选用直接开平方法最简便.
【详解】(x+2)2=9，
x+2=3或x+2=-3
解得x1=1，x2=-5
【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解答本题的关键是掌握可用直接开平方法解的一元二次方程，左边是一个完全平方的形式，右边是一个常数，且是非负数.
5．A
【详解】试题分析：根据各选项中一元二次方程的特征依次分析即可．
当时，关于x的方程没有实数根，A符合题意，B、C、D不符合题意，
故选A.
考点：本题考查的是一元二次方程的解
点评：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
6．C
【分析】根据配方法的一般步骤逐项判定即可．
【详解】解：A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；
B、将该方程的二次项系数化为1，得x2-2x=，此方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；
C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项符合题意；
D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题词的关键．
7．A
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵，
∴
则，即
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
8．A
【分析】根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可．
【详解】解：∵方程x26x+q=0配方后是（xp）2=7，
∴x22px+p2=7，
∴6=2p，
解得：p=3，
即（x3）2=7，
∴x26x+97=0，
∴q=2，
即（x+3）2=7，
即（x+p）2=7，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
9．A
【分析】利用配方法把方程变形即可.
【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
10．D
【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选D.
【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
11．D
【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：，
，
或，
解得：，，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
12．B
【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
【详解】x2-4x+3=0
(x 3)(x 1)=0，
x 3=0或x 1=0，
所以x =3,x =1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7．
故答案选B
13．
【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入计算，即可求出m的值．
【详解】∵a=1，b=m，c=6，
∴
∴m=.
故答案为.
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法是解题的关键.
14．3
【分析】根据分式有意义的条件，分子等于零且分母不等于零计算断即可．
【详解】解： 且，即
解得：或且，，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义和分式的值为零的条件是解题的关键．
15．
【分析】根据完全平方公式：即可得出结论．
【详解】解：
故答案为：；．
【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
16．4
【分析】直接开平方求出的值，即可得到的值，舍去负数解即可．
【详解】解：，
∴或者，
∴，或者，
∵，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，解题的关键是注意，舍去负数解．
17． -1 1
【分析】分解因式得到（x+1）[（ +1）x+1]=0，解一元一次方程即可．
【详解】(x+1)[( +1)x+1]=0，
x+1=0,或(+1)x+1=0，
x= 1,x=1 .
故答案为 1,1
【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于分解因式
18．当b＞1时，原方程的解为y＝±；当b≤1时，原方程无实数解．
【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．
【详解】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，
合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，
当b＝1时，原方程无解；
当b＞1时，原方程的解为y＝±；
当b＜1时，原方程无实数解．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．
19．x1 = - , x2 =
【分析】先将方程变形, 把2x-3看成整体,再利用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】解：（2x-3）2-2（3-2x）-8=0
（2x-3）2+2（2x-3）-8=0
把2x-3看成整体,
（2x-3+4）（2x-3-2）=0
（2x+1）（2x-5）=0
所以x1 = - , x2 = .
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法求解即可．
（2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
解得：，
（2）
则
或
解得：，
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．=3，=-2．
【分析】利用公式法求解即可．
【详解】解：∵a=1，b=-1，c=-6，
∴＞0，
∴，
即=3，=-2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，掌握公式法解方程是解题的关键．
22．x1=3+3 ，x2=3﹣3
【详解】试题分析：首选移项，然后配方，解出x即可.
试题解析：x2﹣6x﹣9=0，
移项，得x2－6x=9，
配方，得x2－6x+32=9+32，即（x－3）2=18，
解得，x－3=±3，
即x1=3+3，x2=3－3.
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，
∴；
（2），
，
，即，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握各种一元二次方程的解法并熟练应用是解题的关键．
24．，
【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)