19.1多边形内角和同步练习（含解析）

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19.1多边形内角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A．90° B．15° C．120° D．130°
2．如图△ABC中，∠B=30 ，∠BAC=80 ，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A．30 B．40 C．70 D．80
3．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（　　）
A．120° B．130° C．135° D．150°
6．下列角度中，不能成为多边形内角和的是( )
A．600° B．720° C．900° D．1800°
7．n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )
A．180° B．360° C．(n-2)·180° D．n180°
8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或9 C．8或9 D．7或8或9
9．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（　　）
A．80° B．60° C．40° D．30°
11．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
12．每一个外角都是的正多边形是（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形
二、填空题
13．十五边形的外角和等于 °．
14．边形的外角和等于 ．
15．二十边形的外角和为 ．
16．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ．
17．如图，小刚在一个正五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角度是 度．
三、解答题
18．图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．
19．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出、的值．
20．求下列图形中x的值：
21．一个多边形的内角和是1260°，它是几边形？
22．如图所示，，点，为射线，上的动点（点，不与点重合），在的内部，的外部有一点，且，．求证：点在的平分线上．

23．如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形 和正六边形，和相交于点．求．
24．如图，六边形的内角都相等，．与有怎样的位置关系？与有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？
《19.1多边形内角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B A D D D C
题号 11 12
答案 A D
1．D
【详解】设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n-2）×180-x=2570，
180 n=2930+x，
∵n为正整数，
∴n=17，
∴去掉角度数为180°×（17-2）-2570°=130°，
故选D.
2．C
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：
∵△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，
在△ACD中，
∠ADC＝180°－∠C－∠DAC
＝180°－80°－30°
＝70°
故选为：C
【点睛】本题考查多边形的内角和，学会角度转化是解题关键.
3．B
【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．
【详解】正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．
4．C
【分析】根据多边形的外角和为360°求得这个多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，多边形的内角和为，
设多边形的边数为n，则，
解得，，
故选：C
【点睛】此题考查了多边形内角和和外角和的性质，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
5．B
【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．
【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n﹣2）×180﹣x＝2570，
180 n＝2930+x，
∴n＝，
∵n为正整数，0°＜x＜180°，
∴n＝17，
∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．
6．A
【详解】试题分析：根据n边形的内角和为（n-2）180°可得，n边形的内角和是180°的倍数，A中600°不是180°的倍数，故选A.
考点：多边形的内角和定理
点评：该题考查了n边形的内角和为（n-2）180°，已知多边形的边数可以求多边形的内角和.
7．D
【详解】∵n边形的内角和是（n-2） 180°，
∴2n边形的内角和是（2n-2） 180°，
∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n-2） 180°-（n-2） 180°=n180°，
故选D.
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容．
8．D
【分析】求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．
则（n-2） 180°=1080°，
解得：n=8，
∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
∴原多边形的边数可能为7或8或9，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、可能减少1或不变是解题的关键．
9．D
【分析】根据多边形的内角和定理：多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
，
解得，
∴这个多边形的边数为8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
10．C
【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得∠FAB=120°，再根据AP是∠FAB的角平分线，可得∠PAB=60°，最后根据三角形内角和即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．
【详解】∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=，
∵AP是∠FAB的角平分线，
∴∠PAB=∠FAB=60°，
∵∠APB=40°，
∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，
∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理以及角平分线的定义，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理．
11．A
【分析】利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和定理可计算出∠ABD=120°，然后把∠ABD减去90°得到∠ABC的度数．
【详解】解：如图，
∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，
∴六边形花环为正六边形，
∴∠ABD==120°，
而∠CBD=∠BAC=90°，
∴∠ABC=120°-90°=30°．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2） 180° （n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360°．
12．D
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和是和这个多边形的每一个外角都等于，即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵多边形的外角和是，这个多边形的每一个外角都等于，
∴这个多边形的边数是，
故选：D．
13．360°
【详解】分析：多边形的外角和都是360°，根据性质即可得出答案．
详解：对边形的外角和都为360°．
点睛：本题主要考查的是多边形的外角和定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理．
14．/度
【分析】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和为是解题的关键，根据多边形外角和定理即可求解．
【详解】解：多边形外角和为，
∴边形的外角和等于，
故答案为： ．
15．
【分析】此题考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为360度，据此解答即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和都等于，
∴二十边形的外角和为，
故答案为：．
16．6或7
【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解】解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多边形为6边形，
∵过顶点剪去一个角，
∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，
故答案为6或7．
【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．
17．72
【分析】本题考查多边形的内角与外角．根据多边形的外角的意义进行计算即可．
【详解】解：小刚跑步方向改变的角度是正五边形的外角的度数，即，
故答案为：72．
18．图①②④是多边形，图③不是多边形．其中图①是四边形，图②是五边形，图④是五边形．
【分析】根据多边形的概念进行判断．
【详解】①是多边形，是四边形；
②是多边形，是五边形；
③不是多边形；
④是多边形，是五边形．
【点睛】本题考查的是多边形的概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
19．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质：对应角相等，对应线段相等,多边形内角和；由此性质即可求解．
【详解】解：由于四边形与四边形关于某直线对称，
则，，
，
；
故．
20．；；
【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．根据多边形内角和进行计算即可．
【详解】解：图1，，则；
图2，，则；
图3，，解得．
21．九
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
，
解得，
故这个多边形为九边形．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握边形的内角和为．
22．见解析
【分析】分情况讨论：当时，过点分别作，，垂足分别为，，根据四边形的内角和求得，推得；根据全等三角形的判定和性质可得，即可证明；当时，根据四边形的内角和求得，即可证明．
【详解】证明：当时，如图，

过点分别作，，垂足分别为，，
则．
在四边形中，
，
∴．
∴，
即．
在和中，
，
∴，
∴；
又∵，，
∴点在的平分线上．
当时，则，
∴，．
又∵，
∴点在的平分线上．
综上，点P在的平分线上．
【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解决本题的关键是掌握到角两边的距离相等的点在角平分线上．
23．84°
【分析】利用正多边形内角和定理求得和的度数，利用正多边形外角和定理结合平角的定义求得的度数，利用四边形内角和定理即可求解．
【详解】解：在正五边形中，
每个内角的度数为，
∴，
同理可得正六边形每个内角的度数为，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角和外角是解题的关键．
24．，，见解析
【分析】先求出，从而可以求出，从而推出，则，得到，再由，得到，，得到，由此即可得到．
【详解】解：∵六边形的内角和为．
∴由六边形的内角都相等，得，
在四边形中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
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