20.1 数据的频数分布 同步练习（含解析）

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20.1数据的频数分布
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24 B．26 C．52 D．54
3．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
4．以下表格是某校初一（1）班班长候选人得票数领先的三位同学的得票情况，则小明得票的频数是（ ）
A．16 B．5 C．21 D．42
5．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，
估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（ ）．
A．384 B．256 C．160 D．416
7．某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人 B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人 D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
8．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0．375 B．0．6 C．15 D．25
9．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．32
10．从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（ ）
分组 （90，100） （100，110） （110，120） （120，130） （130，140） （140，150）
频数 1 2 3 10 3 1
A．80% B．70% C．40% D．35%
11．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为 岁—岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是( )

A． B． C． D．
12．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
二、填空题
13．已知样本容量是40，在等距分组的频数分布直方图中各小长方形的高之比为3∶2∶4∶1，则人数最多的一组有 人.
14．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有 名．
15．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组．
16．数中数字出现的次数是 次；一年天中，出现号的次数是 次．
17．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为 组，这一组的频数是 .
三、解答题
18．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中和所表示的数分别为：= ，= ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？
分数段 频数 频率
x＜60 20 0.10
60≤x＜70 28 0.14
70≤x＜80 54 0.27
80≤x＜90 0.20
90≤x＜100 24 0.12
100≤x＜110 18
110≤x≤120 16 0.08
19．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；
(2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为 ．
(3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整．
(4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
20．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳个数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳个数（个数为整数，且不超过150），整理后绘制成如下图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，解答下列问题．
(1)写出问题中的总体和样本容量；
(2)求的值（请写出必要的计算过程）；
(3)若一分钟跳绳个数在125以上为跳绳成绩优秀，请估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数．
21．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：
组别 分组 频数 频率
1 89.5～99.5 4 0.04
2 99.5～109.5 3 0.03
3 109.5～119.5 46 0.46
4 119.5～129.5 b c
5 129.5～139.5 6 0.06
6 139.5～149.5 2 0.02
合计 a 1.00
（1）这个问题中，总体是　 　；样本容量a=　 　；
（2）第四小组的频数b=　 　，频率c=　 　；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？
22．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级 频数 频率
优秀 21 42%
良好 m 40%
合格 6 n%
待合格 3 6%
(1)本次调查随机抽取了________名学生；表中m=________，整数n=________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校有3000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
23．为了保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为450克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240克.
(1)求1号电池和5号电池每节分别重多少克;
(2)学校环保小组为估算四月份收集废电池的总质量,他们随机抽取了该月某5天每天收集废电池的数量,如下表:
1号废电池数量/节 29 30 32 28 31
5号废电池数量/节 51 53 47 49 50
分别计算收集的两种废电池数量的样本平均数,并由此估算该月环保小组收集废电池的总质量是多少千克;
(3)试说明上述表格中数据的获取方法是抽样调查还是全面调查,你认为这种方法合理吗
24．我校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，我校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整理样本数据，得到下列图表：

（1）若150名学生都在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？_______（填“是”或“否”）；
（2）根据调查结果，估计全校2000名学生上学方式的情况：步行______人；骑车_____人；乘公共交通工具_______人； 乘私家车_____人；其它_______人，并绘制成条形统计图；

(3)数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.
《20.1数据的频数分布》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C D C C C B
题号 11 12
答案 C D
1．A
【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
2．C
【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和．
【详解】解：调查的学生总人数为：（人），
乒乓球和足球的百分比的和为，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
3．D
【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是根据抽取数量，求出频率；用4除以频率即可．
【详解】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的频率为，
∴池塘里青蛙的总数为 =200．
故选D．
4．B
【详解】解：根据小明得到唱票记录可得小明得票的频数是5．故选B．
5．C
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．
【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．
6．D
【详解】解：先求出50人中大于等于5次的人数，即16+10=26人，然后求出26人占50人的百分比，26÷50×100%=52%，
再求出800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数：800×52%=416人，
故选：D．
考点：统计图的分析与应用．
7．C
【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．
【详解】解：A、21÷35%=60人，所以A正确；
B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正确；
C、2560×0.35=896人，所以C错误；
D、360°×15%=54°，所以D正确；
综上，故选：C．
【点睛】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．
8．C
【详解】解：第三组的频数=40－5－12－8=15
故选：C．
【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．
9．C
【详解】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．
解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，
∴这个小组的频率为32÷100=0.32．
故选C．
点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．
10．B
【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．
【详解】解：=70%，
所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．
故选B．
点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
11．C
【分析】本题考查了频率分布直方图；根据可求得段的频率，则可求得频数．
【详解】解：由图可知：则段的频率为，
则频数为（人）．
故选C．
12．D
【详解】试题分析：先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．
解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%，该校共1500名学生，
∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300（名），
故选D．
点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比．
13．16
【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为1：3：4：2，则指各组频数之比为1：3：4：2，故第三组人数最多，从而求出答案.
【详解】∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为1：3：4：2，∴人数最多的一组是第三组，有40×＝16，故答案为16.
【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
14．360
【分析】用总人数乘以喜爱体育节目的学生的百分比，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
（名），
∴该校喜爱体育节目的学生大约有360人；
故答案为：360．
【点睛】本题主要考查了根据样本所占的百分比估计总体数目，解题的关键是列出算式，准确计算．
15．9
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：136-52=84，
84÷10=8.4，
所以应该分成9组，
故答案为：9．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
16． 2 7
【分析】数出数中数字出现的次数，以及一年中大月的月数即可．
【详解】解：数中数字出现的次数是2次；
一年天中，一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月是大月，
∴一年天中，出现号的次数是7次．
故答案为：2，7．
【点睛】本题主要考查了频数，解题的关键是掌握频数的定义：数据出现的次数是频数．
17． 5 9
【分析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．
【详解】极差是：，
组距为2，，
应分为5组；
在这一组的频数是9．
故答案为：5，9．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．
18．（1）;，（2）见解析，（3）6960名．
【分析】（1）先求出总人数，再求a、b；
（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；
（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000，即可估计出该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数．
【详解】（1）样本容量为：20÷0.1=200，a=200×0.20=40，b=18÷200=0.09；
（2）如图：
（3）（0.12+0.09+0.08）×24000=0.29×24000=6960（人）．
答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．以及用样本估计整体的思想．
19．(1)200
(2)54°
(3)见解析
(4)10800
【分析】（1）根据A类型的人数除以15%即可求解；
（2）根据360°×15%即可求解；
（3）根据总数减去其他类型的人数即可求得C类型的家长人数，进而补全折线统计图；
（4）根据样本中D类型所占比例乘以18000即可求解．
【详解】（1）解：本次调查的家长有：30÷15%＝200（名），
故答案为：200；
（2）解：A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°，
故答案为：54°；
（3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名），
补全的折线统计图，如图所示．
（4）解：由题意可得，
（名），
即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度．
【点睛】本题考查了扇形统计图圆心角度数，补全折线图，用样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
20．(1)某校某年级1000名学生一分钟的跳绳个数是总体，样本容量是40
(2)，
(3)人
【分析】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；
（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；
（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】（1）解：总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；
（2）解：设，则，，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即，
，解得，
∴，；
（3）解：（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
21．（1）a=100；（2）b=39；c=0.39；（3）93%．
【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；
（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；
（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．
【详解】（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，
4÷0.04=100，∴a=100；
（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，
∴b=39
39÷100=0.39，
∴c=0.39；
（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，
∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．
【点睛】考查频数（率）分布表， 总体、个体、样本、样本容量， 用样本估计总体，比较基础，难度不大.
22．(1)50，20，12；
(2)补图见解析
(3)2460人
【分析】（1）根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
【详解】（1）本次调查随机抽取了学生：21÷42%＝50（名），
m＝50×40%＝20，
n%＝6÷50×100%＝12%，
∴n＝12，
故答案为：50，20，12；
（2）等级为“良好”的学生有：50﹣21﹣6﹣3＝20（人），
补全的条形统计图如下；
（3）3000×（42%+40%）
＝3000×82%
＝2460（人），
即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有2460人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）75克，30克 （2）30节，50节，112.5千克 （3）抽样调查，合理
【分析】（1）根据题意，设出两个未知数，利用方程组对题目进行求解，列出方程的关键在于找出等量关系式，题目中存在两个等量关系；
（2）可以利用平均数的定义求出每天所收集两种电池的数量，进而可以求出四月所收集电池总量，此时即可求出所收集电池的总质量；
（3）根据抽样调查的特点进行判断即可.
【详解】(1)设1号电池每节的质量为x克,5号电池每节的质量为y克.
依题意,得解得
答：1号电池每节的质量为75克,5号电池每节的质量为30克.
(2)收集1号废电池数量的样本平均数为=30(节).
收集5号废电池数量的样本平均数为=50(节).
所以每天可收集的废电池总质量为30×75+50×30=3750(克),因而估算该月环保小组收集废电池的总质量是3750×30=112500(克)=112.5(千克).
(3)表格中的数据是抽样调查的结果,合理,抽样时保证了样本的“随机性”.
故答案为（1）75克，30克 （2）30节，50节，112.5千克 （3）抽样调查，合理.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，普查与抽样调查，算术平均数.
24．（1）否；（2）200；680；600；400；120，条形统计图见解析；（3）乘公共交通工具上学的学生占30%，建议学校定期给学生普及公共安全知识.
【分析】（1）根据抽样调查必须具备随机性，分析即可得解；
（2）分别用每种上学方式所占百分比与总人数2000相乘即可得解；
（3）根据实际情况提出合理建议即可.
【详解】（1）因为抽样调查需要具备随机性，所以不合理；
（2）步行：人；
骑车人；
乘公共交通工具人；
乘私家车人；
其它人；
条形统计图如下：

（3）建议：乘公共交通工具上学的学生占30%，建议学校定期给学生普及公共安全知识.
【点睛】本题主要考查了数据统计中的相关内容，熟练掌握求每个样本容量及绘制条形统计图的方法是解决本题的关键.
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