第二十五章 投影与视图 单元练习（含解析）

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第二十五章投影与视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的立体图形的主视图是（ ）

A． B． C． D．
2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）．
A．52 B．32
C．24 D．9
4．在直角坐标平面内，一点光源位于（0，4）处，点P的坐标为（3，2），则点P在x轴上的影子的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（6，0） C．（－4，0） D．（－6，0）
5．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进3米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高米，他若继续往前走6米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示的是由4个大小相同的小正方体搭建而成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
11．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
13．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体．
14．如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视图有 个正方形．
15．一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为 ．
16．用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是
17．几何体的三视图如图，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
三、解答题
18．连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．
19．如图为一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．
20．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）
21．如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,DE=10 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.画出DE在阳光下的影子,计算立柱DE这一时刻在阳光下投影的长.

22．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.

（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
23．如图，已知线段，投影面为P．

(1)当垂直于投影面P时（如图①），请画出线段的正投影；
(2)当平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；
(3)在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图③中画出线段的正投影，并求出其正投影的长．
24．在你所在地区，一天中什么时刻物体在阳光下的影子最短？实际进行观察、测量活动，并把活动的过程和结果写成一篇数学小论文．
《第二十五章投影与视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A C A C A C
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可解答．
【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为长方形，里面有一条竖的实线，
故选B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知主视图是从物体的正面所看到的图形是解题的关键．
2．D
【分析】根据图形易得图形一共有2层,俯视图得第一层个数,主视图和左视图得第二层个数,记住口诀：俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违规即可解题.
【详解】解：由俯视图可知,图形最底层有6个,第二层有2个正方体,
∴共有6+2=8个正方体.
故选D.
【点睛】本题考查了三视图的掌握和运用能力,中等难度,通过三视图还原出立体图形是解题关键.
3．C
【详解】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24平方单位，故选C
4．B
【分析】点P在x轴上的影子坐标即连接光源与P点直线与x轴交点坐标，再做P点在x轴投影，可根据三角形相似求得点的坐标.
【详解】解：根据题意作图如下：

点A即为点P的影子，设点A为(x，0)，
又由坐标特征知，
x=2(x 3)，
∴x=6，
∴点A的坐标为(6，0)，
故选B.
【点睛】本题考查了坐标特征及其确定，是基础题型.
5．A
【分析】从正面看到的图形是三列，其中左面第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，作出判断即可．
【详解】解：正面看到的图形是三列，其中左面第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，即：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
6．C
【分析】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
依据，即可得到，再依据，即可得到长．
【详解】解：，
，
，即，
解得，
，
，
，即，
解得．
故答案为：C．
7．A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
8．C
【分析】根据从左面向右看的视图是左视图进行判断即可．
【详解】
解：由题意知，几何体的左视图为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
9．A
【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱．
【详解】解：A的俯视图是圆，故不符合题意；
B的俯视图是正方形，不符合题意；
C的主视图是两个矩形，俯视图是三角形，左视图是矩形，故符合题意；
D的左视图是三角形，故不符合题意；
故选C．
11．B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得从左面看左边是2层小正方形，右边是3层小正方形，即可得到答案．
【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是：
故选：B．
12．B
【分析】根据投影中光源，物体，影子的位置关系，应选C．物体在光线的照射下，投影到平面上的影子，叫做投影.根据投影线的性质我们将投影分类：当投影线是平行光线的时候，是平行投影；当投影线是相交线的时候是中心投影.
【详解】根据中心投影的特点，光线应照在物体的背面.
故选B
【点睛】本题考查中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的定义及运用得到物体相应的影子.
13．9
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有6个小正方体，
第二层最少有2个，第3层最少有1个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．100
【详解】∵图①的主视图有1个正方形,为,
图②的主视图有4个正方形,为,
图③的主视图有9个正方形,为,
则主视图正方形个数的规律为,
∴图⑩的主视图有个正方形.
故答案为100.
15．24π
【分析】根据主视图确定圆柱的高为6，根据俯视图确定圆的直径为4即半径为2，利用公式计算即可．
【详解】∵
∴圆柱的高为6，圆的直径为4即半径为2，
∴圆柱的体积为==24π，
故答案为：24π．
【点睛】本题考查了圆柱的三视图，圆柱的体积，熟练读懂三视图，确定圆柱的高和直径是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．从三视图看，每个视图都有：个正方形，据此求解即可．
【详解】若如此摆放10层，
其表面积是.
故答案为.
17．108
【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【详解】因为俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱．将正六棱柱的侧面展开是一个矩形，如图，
矩形的一条边长是正六边形的周长，即为，矩形的另一条边长是主视图的高，即为6，
所以展开图的矩形的面积为.故该几何体的侧面积为108.
故答案为：108
18．见解析.
【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【详解】如图所示：
【点睛】考查学生对俯视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
19．(1)这个几何体是三棱柱
(2)120cm2
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可判断几何体形状；
（2）先求出大长方形的长为28÷2-4=10cm，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，即可求出几何体的表面积．
【详解】（1）
这个几何体是三棱柱；
（2）
∵主视图中大长方形的周长为28cm，俯视图中等边三角形的边长为4cm，
∴大长方形的长为28÷2-4=10cm，
∴几何体的侧面积为10×4×3=120 cm2．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
20．毫米2
【分析】从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可．
【详解】由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S表面积===(毫米2)
故制作每个密封罐所需钢板的面积为毫米2．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆柱面积的计算，正确判断出几何体的形状是解题关键．
21．图详见解析，立柱DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.
【分析】利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．
【详解】如图所示：EF即为所求；

∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，DE=10m，
∴,则
解得：EF=6，
答：DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.
【点睛】考查平行投影的特点，同一时刻物体高度与影长比值相等是解题的关键.
22．（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析
【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；
（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.
【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影
故答案为：中心；
（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.

【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.
23．(1)画图见解析
(2)画图见解析，线段的正投影的长为2cm
(3)画图见解析，线段的正投影的长为
【分析】（1）根据投影的作图方法作图即可；
（2）根据投影的作图方法先作图，再根据平行投影的性质即可得到；
（3）根据投影的作图方法先作图，再在中求出的长即可得到答案．
【详解】（1）解：如图①所示，即为所求；
（2）解：如图②所示，即为所求；
∵平行于投影面P，
∴；
（3）解：如图③所示，即为所求；
由题意得，
∴．

【点睛】本题主要考查了投影，解直角三角形，正确对应线段的投影是解题的关键．
24．见解析
【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；中午影子最短，下午影子又短逐渐变长．
【详解】解：一天中中午影子最短，我测量并记录了一天不同时刻的太阳高度、物体影长的变化，具体数据如表：
分析数据，可以发现，一天中中午影子最短，我们用一把尺子立起来观察它不同时间段的影子长度，早上8点尺子影子的长度测量结果大约为21cm，上午10点尺子影子的长度测量结果大约为16cm，中午12点尺子影子的测量结果大约为8cm，下午2点尺子影子的长度测量结果大约为11cm，下午4点尺子影子的长度测量结果大约为17cm，下午6点尺子影子的长度测量结果大约为20cm，由此数据可见每天中午尺子的影子最短，可得规律上午影子的长度是逐渐变短，下午影子的长度是逐渐变长．
【点睛】本题主要考查在太阳光下，同一物体影子的变化情况及学生动手操作能力，掌握一天中物体影子的变化规律，是解答本题的关键．
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