24.1旋转同步练习（含解析）
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24.1旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
4．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且，，则点P关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一直角坐标系内有点，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．关于论述：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等；④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，正确的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
11．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，若△AEF的面积为，则△BEC与△DFC的面积之和为 ．
14．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与 重合，这个图形叫做 ，这个定点叫做 ，旋转的角度叫做 ．旋转角α的范围是 ．
15．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 度，才能与其自身完全重合．
16．如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为 ．
17．如图所示，在中，，将绕点顺时针旋转60°得到，与交于点，则 °，直线与所夹锐角的度数为 ．
三、解答题
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)请直接写出，，三点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；
（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．
20．下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水．
因式分解：．
(1)分别求出“▲”“■”代表的数字．
(2)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为______．
21．下列这些是电子屏上显示的数字．
（1）仔细观察后回答下列问题：
①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是 ；
②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是 ；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是 ；
④能成中心对称的两个数字是 ；
⑤能成轴对称的两个数字是 ．
（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是 ．
22．已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC．
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n(2)若PA= ,PB=2,∠APB=135°，求PC的长.
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；
(2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE；
(3)连接DE，则cos∠ADE＝ ．
24．如图，在中，，点O为中点，点P为直线上的动点(不与点B、点C重合)，连接，将线段绕点P顺时针旋转60°，得到线段，连接．
(1)如图1，当点P在线段上时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2，当点P在延长线上时，（1）中结论是否成立 若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，当点P在延长线上时，若，请求出的长．
《24.1旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B C B D B D
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一项进行判断即可解决.
【详解】由轴对称的意义可以判断出A,C,D为轴对称图形,B不是轴对称图形,由中心对称图形的意义可知B,D为中心对称图形,故B正确.
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的意义,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握二者的意义,能够将二者进行区别.
2．A
【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．根据旋转的性质和从而求得，，从而求得．
【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意．
【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到．
A.
B.
C.
D.
观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合
故选C．
【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．
4．B
【分析】根据平移前后图形全等和三角形内角和，可得出∠EAF的大小，根据旋转80°可知∠CAF=80°，从而得出∠CAE的大小．
【详解】∵△EAF是△BAC绕点C顺时针旋转80°得到
∴∠E=∠B=100°，∠CAF=80°
∵∠F=50°
∴在△EAF中，∠EAF=30°
∴∠CAE=50°
故选：B
【点睛】本题考查利用旋转推导角度，解题关键是根据旋转的性质，得出∠E=∠B．
5．B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】因为点在第二象限，且，，所以，，所以点P的坐标为，所以点P关于坐标原点对称的点的坐标是．故选B．
【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于利用第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数得到P点坐标.
6．C
【分析】由旋转的性质可得，，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：由旋转的性质可得：，，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
7．B
【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．
【详解】如图，观察图象可知，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
8．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.
9．B
【分析】本题考查了旋转的性质，中心对称图形的定义．
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的两个图形全等，以及中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一分析判断即可求解．
【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故①说法正确；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故②说法正确；
③旋转前、后的两个图形是全等图形，故③说法正确；
④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，故④说法错误；
综上，正确的有①②③．
故选：B．
10．D
【分析】根据旋转可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，结合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，则可证得△CAB≌△EAB，即可作答．
【详解】根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AC=AE，AB=AB，
∴△CAB≌△EAB，
∴△EAB≌△EAD
∴∠BEA=∠DEA，
∴AE平分∠BED，故D正确，
∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE=35°是解答本题的关键．
11．C
【详解】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．
12．B
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
13．
【分析】将△绕点C逆时针旋转90°至CD与CB重合，得△，且△，将△绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，得△，且△，再证明△△△，根据求解即可．
【详解】解：将△绕点C逆时针旋转90°至CD与CB重合，得△，且△，将△绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，得△，且△，
∴
连接
∵∠
∴∠
∴∠
即：∠
∵
∴△
∴
同理可得：△
∴
∴
∵
∴△
∴
故答案是：
【点睛】本题考查了运用旋转的性质求解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
14． 初始图形 旋转对称图形 旋转对称中心 旋转角 0°＜a＜360°
【分析】根据旋转定义和性质进行解答即可.
【详解】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0°,小于360°）.
故答案为初始图形，旋转对称图形，旋转对称中心，旋转角，0°＜a＜360°.
【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握其性质定理.
15．120
【分析】本题考查了旋转的性质，熟知把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角是解决问题的关键.，根据旋转的性质和图形特征解答．
【详解】解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转，才能与其自身完全重合．
故答案为：120．
16．/
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质．连接，交于，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．
【详解】解：连接，交于，如图，
中，，，
，
绕点逆时针反向旋转到的位置，
，，，，
垂直平分，为等边三角形，
，，
．
故答案为：．
17． 90 60°
【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，延长CB交DE于G，在中即可求得∠EGF=60°．
【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，且∠C=30°，
∴∠CAE=60°，∠AED=∠C =30°，
在中，，
∴∠AFB=；
延长CB交DE于G，
在中，∠AED=∠C =30，∠EFG= =，
∴，
∴直线与所夹锐角的度数为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
18．(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
19．（1）作图见解析；（2）作图见解析，；（3）．
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而作图即可；
（2）利用原点对称点的性质得出对应点位置并作图即可；
（3）设直线的解析式为，把点和点代入直线，解方程组即可求出．
【详解】（1）如图所示，为所求；
（2）如上图所示，点的坐标为；
（3）设直线的解析式为，
则，
所以，，，
所以，直线的解析式为．
【点睛】本题主要考查了平移变换和旋转变换作图以及运用待定系数法求一次函数解析式．
20．(1)3，
(2)
【分析】本题考查整式乘法，关于原点对称点的坐标特征，熟练掌握多项式乘以多项式法则与关于原点对称点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据，，得，解之即可；
（2）由（1）得，再根据关于原点对称点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求解即可．
【详解】（1）解：设“▲”代表的数字为a，“■”代表的数字为b，
．
，
∴
解得
“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是．
（2）解：∵点A的坐标为，
由（1）知：“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是．
∴
∵点A和点B关于原点对称，
∴
故答案为：．
21．（1）①2和5；②3；③1，8，0； ④6和9；⑤2和5；（2）21：01
【分析】(1)①根据中心对称和轴对称的定义解答；
②根据中心对称和轴对称的定义解答；
③根据中心对称和轴对称的定义解答；
④根据中心对称的定义解答；
⑤根据轴对称的定义解答；
(2)根据轴对称的性质解答．
【详解】解：（1）①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是2和5；
故答案为：2和5；
②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是3；
故答案为：3；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是1，8，0；
故答案为1,8,0；
④能成中心对称的两个数字是6和9；
故答案为：6和9；
⑤能成轴对称的两个数字是2和5．
故答案为：2和5．
（2）从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是21：01，
故答案为：21：01．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到S△ABP=S△CBP′，根据扇形的面积公式计算即可；
（2）连接PP′，根据勾股定理计算即可．
【详解】(1)由旋转的性质可知,S△ABP=S△CBP′,
∴△PAB旋转过程中边PA扫过区域面积= ；
(2)连接PP′，
由旋转的性质可知,∠BP′C=∠APB=135°,∠PBP′=90°,BP′=BP=2 ,P′C=PA=，
∴PP′= =4,∠PP′C=90°，
∴PC=.
【点睛】此题考查正方形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）在方格中找出点B关于点C的对称点点D，连接AD即可；
（2）利用旋转变换的性质作图即可；
（3）过点A作AT⊥DE于T，求出AD、DT，则．
【详解】（1）如图，线段AD即为所求．
（2）如图，线段AE即为所求．
（3）解：如图，过点A作AT⊥DE于T．
∵AE＝AD，
∴DT＝ET＝，
∵AD＝，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图——翻折变换、旋转变换，勾股定理和解直角三角形等知识点，解题关键是利用数形结合思想构造含∠ADE的直角三角形．
24．(1)，理由见解析
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
(3)
【分析】（1）先判断出是等边三角形，进而判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同理证明得到，，过作于，先求出，得到，，，即可推出，则，由，得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图1所示，连接，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图1所示，连接，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，，连接，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
，，
∴，
在中，O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
，，
过作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，
∴
．
【点睛】本题考查了几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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24.1旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
4．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且，，则点P关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一直角坐标系内有点，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．关于论述：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等；④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，正确的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
11．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
12．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，若△AEF的面积为，则△BEC与△DFC的面积之和为 ．
14．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与 重合，这个图形叫做 ，这个定点叫做 ，旋转的角度叫做 ．旋转角α的范围是 ．
15．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 度，才能与其自身完全重合．
16．如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为 ．
17．如图所示，在中，，将绕点顺时针旋转60°得到，与交于点，则 °，直线与所夹锐角的度数为 ．
三、解答题
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)请直接写出，，三点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；
（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．
20．下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水．
因式分解：．
(1)分别求出“▲”“■”代表的数字．
(2)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为______．
21．下列这些是电子屏上显示的数字．
（1）仔细观察后回答下列问题：
①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是 ；
②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是 ；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是 ；
④能成中心对称的两个数字是 ；
⑤能成轴对称的两个数字是 ．
（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是 ．
22．已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC．
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；
(2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE；
(3)连接DE，则cos∠ADE＝ ．
24．如图，在中，，点O为中点，点P为直线上的动点(不与点B、点C重合)，连接，将线段绕点P顺时针旋转60°，得到线段，连接．
(1)如图1，当点P在线段上时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2，当点P在延长线上时，（1）中结论是否成立 若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，当点P在延长线上时，若，请求出的长．
《24.1旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B C B D B D
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一项进行判断即可解决.
【详解】由轴对称的意义可以判断出A,C,D为轴对称图形,B不是轴对称图形,由中心对称图形的意义可知B,D为中心对称图形,故B正确.
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的意义,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握二者的意义,能够将二者进行区别.
2．A
【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．根据旋转的性质和从而求得，，从而求得．
【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意．
【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到．
A.
B.
C.
D.
观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合
故选C．
【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．
4．B
【分析】根据平移前后图形全等和三角形内角和，可得出∠EAF的大小，根据旋转80°可知∠CAF=80°，从而得出∠CAE的大小．
【详解】∵△EAF是△BAC绕点C顺时针旋转80°得到
∴∠E=∠B=100°，∠CAF=80°
∵∠F=50°
∴在△EAF中，∠EAF=30°
∴∠CAE=50°
故选：B
【点睛】本题考查利用旋转推导角度，解题关键是根据旋转的性质，得出∠E=∠B．
5．B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的值，从而得到点P的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】因为点在第二象限，且，，所以，，所以点P的坐标为，所以点P关于坐标原点对称的点的坐标是．故选B．
【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于利用第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数得到P点坐标.
6．C
【分析】由旋转的性质可得，，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：由旋转的性质可得：，，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
7．B
【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．
【详解】如图，观察图象可知，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
8．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.
9．B
【分析】本题考查了旋转的性质，中心对称图形的定义．
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的两个图形全等，以及中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一分析判断即可求解．
【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故①说法正确；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故②说法正确；
③旋转前、后的两个图形是全等图形，故③说法正确；
④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，故④说法错误；
综上，正确的有①②③．
故选：B．
10．D
【分析】根据旋转可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，结合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，则可证得△CAB≌△EAB，即可作答．
【详解】根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AC=AE，AB=AB，
∴△CAB≌△EAB，
∴△EAB≌△EAD
∴∠BEA=∠DEA，
∴AE平分∠BED，故D正确，
∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE=35°是解答本题的关键．
11．C
【详解】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．
12．B
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
13．
【分析】将△绕点C逆时针旋转90°至CD与CB重合，得△，且△，将△绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，得△，且△，再证明△△△，根据求解即可．
【详解】解：将△绕点C逆时针旋转90°至CD与CB重合，得△，且△，将△绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，得△，且△，
∴
连接
∵∠
∴∠
∴∠
即：∠
∵
∴△
∴
同理可得：△
∴
∴
∵
∴△
∴
故答案是：
【点睛】本题考查了运用旋转的性质求解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
14． 初始图形 旋转对称图形 旋转对称中心 旋转角 0°＜a＜360°
【分析】根据旋转定义和性质进行解答即可.
【详解】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0°,小于360°）.
故答案为初始图形，旋转对称图形，旋转对称中心，旋转角，0°＜a＜360°.
【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握其性质定理.
15．120
【分析】本题考查了旋转的性质，熟知把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角是解决问题的关键.，根据旋转的性质和图形特征解答．
【详解】解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转，才能与其自身完全重合．
故答案为：120．
16．/
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质．连接，交于，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．
【详解】解：连接，交于，如图，
中，，，
，
绕点逆时针反向旋转到的位置，
，，，，
垂直平分，为等边三角形，
，，
．
故答案为：．
17． 90 60°
【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，延长CB交DE于G，在中即可求得∠EGF=60°．
【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，且∠C=30°，
∴∠CAE=60°，∠AED=∠C =30°，
在中，，
∴∠AFB=；
延长CB交DE于G，
在中，∠AED=∠C =30，∠EFG= =，
∴，
∴直线与所夹锐角的度数为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
18．(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
19．（1）作图见解析；（2）作图见解析，；（3）．
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而作图即可；
（2）利用原点对称点的性质得出对应点位置并作图即可；
（3）设直线的解析式为，把点和点代入直线，解方程组即可求出．
【详解】（1）如图所示，为所求；
（2）如上图所示，点的坐标为；
（3）设直线的解析式为，
则，
所以，，，
所以，直线的解析式为．
【点睛】本题主要考查了平移变换和旋转变换作图以及运用待定系数法求一次函数解析式．
20．(1)3，
(2)
【分析】本题考查整式乘法，关于原点对称点的坐标特征，熟练掌握多项式乘以多项式法则与关于原点对称点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据，，得，解之即可；
（2）由（1）得，再根据关于原点对称点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求解即可．
【详解】（1）解：设“▲”代表的数字为a，“■”代表的数字为b，
．
，
∴
解得
“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是．
（2）解：∵点A的坐标为，
由（1）知：“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是．
∴
∵点A和点B关于原点对称，
∴
故答案为：．
21．（1）①2和5；②3；③1，8，0； ④6和9；⑤2和5；（2）21：01
【分析】(1)①根据中心对称和轴对称的定义解答；
②根据中心对称和轴对称的定义解答；
③根据中心对称和轴对称的定义解答；
④根据中心对称的定义解答；
⑤根据轴对称的定义解答；
(2)根据轴对称的性质解答．
【详解】解：（1）①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是2和5；
故答案为：2和5；
②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是3；
故答案为：3；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是1，8，0；
故答案为1,8,0；
④能成中心对称的两个数字是6和9；
故答案为：6和9；
⑤能成轴对称的两个数字是2和5．
故答案为：2和5．
（2）从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是21：01，
故答案为：21：01．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到S△ABP=S△CBP′，根据扇形的面积公式计算即可；
（2）连接PP′，根据勾股定理计算即可．
【详解】(1)由旋转的性质可知,S△ABP=S△CBP′,
∴△PAB旋转过程中边PA扫过区域面积= ；
(2)连接PP′，
由旋转的性质可知,∠BP′C=∠APB=135°,∠PBP′=90°,BP′=BP=2 ,P′C=PA=，
∴PP′= =4,∠PP′C=90°，
∴PC=.
【点睛】此题考查正方形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）在方格中找出点B关于点C的对称点点D，连接AD即可；
（2）利用旋转变换的性质作图即可；
（3）过点A作AT⊥DE于T，求出AD、DT，则．
【详解】（1）如图，线段AD即为所求．
（2）如图，线段AE即为所求．
（3）解：如图，过点A作AT⊥DE于T．
∵AE＝AD，
∴DT＝ET＝，
∵AD＝，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图——翻折变换、旋转变换，勾股定理和解直角三角形等知识点，解题关键是利用数形结合思想构造含∠ADE的直角三角形．
24．(1)，理由见解析
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
(3)
【分析】（1）先判断出是等边三角形，进而判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同理证明得到，，过作于，先求出，得到，，，即可推出，则，由，得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图1所示，连接，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图1所示，连接，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，，连接，
由旋转知，，
∴是等边三角形，
，，
∴，
在中，O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
，，
过作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，
∴
．
【点睛】本题考查了几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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