26.3 用频率估计概率 同步练习（含解析）

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26.3用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外均相同的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从中随机摸出1个球是红球 B．从中随机摸出1个球是白球
C．从中随机摸出1个球是黑球 D．从中随机摸出1个球是黄球
2．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
3．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）．
A．300 B．200 C．150 D．250
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（ ）
A．a2 B．ab C．b2 D．ab
5．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　）
A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵
6．一个口袋中装有分别写有“兴文”“石海”字的小球共20个，它们除此之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到“兴文”球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中“兴文”球的个数为（ ）
A．14个 B．13个 C．7个 D．6个
7．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别为（ ）．
A．35，25，40 B．40，25，35 C．25，40，25 D．40，35，25
8．下列说法不正确的是（ ）
A．增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B．增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小
C．实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D．实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
9．下列说法中正确的个数是（　　）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”．
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花．
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球．
D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面．
11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
12．把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ）
A．两者取胜的概率相同 B．甲胜的概率为0.6
C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0.7
二、填空题
13．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球 个．
14．一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ．
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
16．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 个．
17．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
“射中环以上”的次数
“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位)．
三、解答题
18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 __ __
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （精确到0.1），并说明理由．
(2)估算袋中白球的个数．
19．“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．
(1)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356
参加“迷你马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1）
(2)小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
20．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 b 604
落在“可乐”区域的频率” 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.604

(1)______，______；
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率是______；（结果精确到0.1）
(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角是多少度？
21．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
22．2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.
(1)填空：样本容量为___，a=___；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.
23．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率
（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）．
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）．
24．某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做次试验，汇总起来后，摸到红球次数为次．
估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
请你估计袋中红球接近多少个？
《26.3用频率估计概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B B A A C D
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】先由折线统计图得出随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.17，即附近，再分别求出每个选项中随机事件的概率，从而得出答案．
【详解】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，即约为，
A、从中随机摸出1个球是红球的概率为，故此选项不符合题意；
B、从中随机摸出1个球是白球的概率为，故此选项不符合题意；
C、从中随机摸出1个球是黑球的概率为，故此选项符合题意；
D、从中随机摸出1个球是黄球的概率为=0，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，难度不大．
2．C
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
3．A
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
该鱼塘中鱼的总数量为(条)，
故选：A．
【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．
4．B
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，
∵用一个长为a，宽为b的长方形
∴长方形面积为abm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：＝0.35，解得x＝ab．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
5．B
【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果．
【详解】解：（棵），
故选：B
6．B
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据摸到“兴文”球的频率稳定在左右进行求解即可．
【详解】设口袋中“兴文”球有x个，
根据题意，得：，
所以估计口袋中 “兴文”球有个．
故选：B
7．A
【分析】在同样条件下，大量反复试验，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此把这个频率作为事件发生的概率，则由概率计算公式可分别估算出红、黄、蓝球的个数．
【详解】∵通过多次摸球试验后，摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%
∴摸到红球、黄球、蓝球的概率为35%、25%和40%
∴口袋中红色玻璃球的个数为：100×35%=35（个），口袋中黄色玻璃球的个数为：100×25%=25（个），口袋中蓝色玻璃球的个数为：100×40%=40（个）
估计红、黄、蓝球的个数分别为35个，25个和40个
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即为概率．部分数目=总体数目×相应的概率．
8．A
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，据此求解．
【详解】A. 增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大，错误；
B. 增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小，正确；
C. 实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近，正确；
D. 实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率，正确，
故选A.
【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握根据频率估计概率是解题的关键.
9．C
【详解】试题分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．
解：①不可能事件发生的概率为0，正确；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，
故选C．
点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．
10．D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
11．A
【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
12．C
【详解】试题分析：列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．
解：根据五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，
∴两数之和为偶数的概率为：=，
数字和为奇数的概率为：，
∴乙胜的概率为0.6，
故选C．
点评：此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．12
【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．
【详解】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，
4÷=12（个）．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．
14．/0.2
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为，
故答案为：
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
15．10
【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴=0.5，
解得：n=10．
故答案为：10
考点：模拟实验．
16．3
【分析】设口袋中红球有x个， 由黄球的个数除以球的总数等于黄球的频率列出方程，进而求解即可．
【详解】解：设口袋中红球有x个，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
故估计口袋中大约有红球3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量实验得到的频率可以估计为该事件的概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系,还考查了解分式方程．
17．0.8
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．(1)0.25，理由见解析
(2)袋中白球的个数可能是3个
【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】（1）解：251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.25；
（2）解：设袋中白球为x个，
=0.25，
x=3．
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
答：估计袋中有3个白球，
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
（1）利用表格中的数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
（2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表得：
小明 小军 小红 小丽
小明 小军，小明 小红，小明 小丽，小明
小军 小明，小军 小红，小军 小丽，小军
小红 小明，小红 小军，小红 小丽，小红
小丽 小明，小丽 小军，小丽 小红，小丽
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中恰好录取两名来自广东省外的志愿者的情况有种，
恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．
20．(1)0.6，472；
(2)0.6；0.6；
(3)144°．
【分析】（1）根据频率的定义计算m=298时的频率和频率为0.59时的频数；
（2）从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是；
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为 ，然后根据扇形统计图的意义，用乘以即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
【详解】（1）解：÷≈；；
故答案为：，；
（2）解：估计当很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；
故答案为：；；
（3）解：，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21．（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.45．
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【详解】解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
22．（1）样本容量为100，a=30;（2）见解析（3）
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．
【详解】解：（1）15÷ =100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100-15-35-15-5=30，
所以a%= ×100%=30%，则a=30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，
样本中身高低于165cm的频率为，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
23．（1）0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80；（2）在 0.8附近摆动；（3）0.8．
【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；
（2）根据（1）中计算的结果进行分析即可；
（3）用频率估计概率即可得到答案．
【详解】解：（1），，，，，，
故答案为：0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80；
（2）从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近；
（3）P（9环以上）=0.8，从频率的波动情况来看可以发现频率稳定在0.8附近，
∴运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．
24． ； 个
【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．
【详解】∵，
∴摸到红球的概率为：，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；
设袋中红球有个，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
∴估计袋中红球接近个．
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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