32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 同步练习（含解析）

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32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的正方体的展开图是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是圆柱展开图的是（ ）
A． B．
C．
D．

4．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180° B．200° C．225° D．216°
5．已知一个圆锥的底面半径与母线长的比为1∶5，圆锥的全面积为，则（ ）
A．该圆锥侧面展开图的圆心角为36° B．该圆锥的底面半径为
C．该圆锥的高为 D．该圆锥的侧面积为
6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
7．骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，圆锥的侧面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
9．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC
10．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）．
A．228° B．144° C．72° D．36°
11．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（ ）．

A．120 B．20 C．100 D．150
12．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
二、填空题
13．如图，长方体中，P为中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是 ．
14．如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 ．
15．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．

16．下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 、 、 .
17．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ；
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ．
三、解答题
18．如图，是某几何体的展开图．
(1)请根据展开图画出该几何体的主视图；
(2)若中间的矩形长为20π cm，宽为20 cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积及体积．
19．一个长方体的表面展开图如图所示，每一面上都标注了字母（标字母的面是外表面），根据要求回答问题：
(1)如果D面在长方体的左面，那么F面在长方体的哪一面？
(2)B面和哪个面是相对的面？
(3)如果C面在长方体的前面，从上面看是D面，那么长方体的左面是哪个面？
(4)如果B面在长方体的后面，从左面看是D面，那么长方体的前面是哪个面？
(5)如果A面在长方体的右面，从下面看是F面，那么B面在长方体的哪一面？
20．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______；
(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)为了得到边长为20的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______．
21．如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．
22．（1）用适当的方法解方程：．
（2）如图，已知圆锥的母线，底面圆的半径，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．
23．请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种．
24．折一折，连一连．
《32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C B C B B C
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
2．C
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；
B、是一个平面图形，故此选项错误；
C、是棱锥的展开图，故此选项正确；
D、是圆柱的展开图，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．
3．D
【分析】本题主要考查了圆柱体的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱体展开图．
根据圆柱展开图的特点进行判断即可．
【详解】解：圆柱展开图为两个圆和一个长方形，故D符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．
【详解】设它的侧面展开图的圆心角是n°，
由题意得底面圆周长=
，
解得n=216
故选D．
【点睛】本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．
5．C
【分析】设底面半径为r，则母线长为5r，根据全面积为198π得到方程求出r，据此计算相关量，再逐步判断．
【详解】解：∵圆锥的底面半径与母线长的比为1∶5，设底面半径为r，
则母线长为5r，
∴底面周长为2πr，底面积为πr2，
∴侧面积为2πr×5r=5πr2，
∵全面积为，
∴πr2+5πr2=198π，
解得：r=，即底面半径为，
∴圆锥的高为：=，
∵底面周长即侧面展开图的扇形弧长为：，
∴侧面展开图的圆心角为：n=72°，
侧面积为=5πr2=165π，
∴只有C正确，
故选C．
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
6．B
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
7．C
【分析】根据正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中 1点与3点是相对面，4点与5点是相对面，1点与2点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；
B中3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；
C中4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故符合要求；
D中1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
8．B
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
【详解】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图是个扇形，是．
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
9．B
【分析】由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，由此即可判断．
【详解】解：由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，
∴“★”标志所在的面为面CDHE，
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出图形的相邻部分是正方体的哪一部分．
10．C
【分析】利用底面周长=圆锥展开图的弧长，可列式计算．
【详解】解：由题意：80π=，
解得n=288°，
所以剪去的度数就是360°﹣288°=72°．
故选C．
【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
11．A
【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可；
【详解】解：侧面积为：()；
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型．
12．A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
13．
【分析】根据长方体展开图画出图形，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图1，
如图2
．
【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，画出图形是解题关键．
14．cm
【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角 再利用勾股定理求解即可.
【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：
设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 圆锥底面圆周长为
则n=90，
∵
即这根绳子的最短长度是cm，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.
15．我
【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题．
【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，
此时小正方体朝上面的字是“我”，
故答案为：我．
16． 绿色 蓝色 黑色
【分析】要解该题，需要将题干中给出的三个视图进行两两结合分析，然后分析出每个面的对面是什么颜色.
【详解】从图1和图2可知，和白面邻接的四个面分别是黑、黄、绿、红，则白面的对面只能是蓝面.
从图2和图3可知，和红面邻接的四个面分别是绿、白、黄、蓝，则白面的对面只能是黑面.
则黄面只能对绿面.
故三个空分别填：绿色、蓝色、黑色.
【点睛】本题考查的是几何体的三视图，考生要根据题干中的图两两结合，找出两个图中颜色相同的面，则该颜色的邻面颜色就可知，剩余的颜色就是对面的颜色，该题需要考生认真细心才能做正确.
17． F C A
【分析】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，
根据正方体相对面的特点求解即可．
【详解】∵A和F是相对的面，B和D是相对的面，C和E是相对的面，
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是F；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是C，
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是A．
故答案为：F，C，A．
18．（1）详见解析；（2）S表＝650πcm2；V＝(2000π＋)cm3.
【分析】（1）根据展开图得出立体模型是圆柱和圆锥的组合体，进而画出主视图；
（2）利用圆柱体以及圆锥侧面积求法以及体积求法得出即可．
【详解】解：(1)主视图如图.
(2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆．∵S扇形＝lR，而20π＝，∴R＝＝15(cm)．S扇形＝lR＝×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm2)，S圆＝π()2＝100π(cm2)．S表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)．体积V＝V圆柱＋V圆锥，V圆柱＝πr2h＝π×102×20＝2000π(cm3)，V圆锥＝Sh＝×100π×＝×100π×5 (cm3)，∴V＝(2000π＋)cm3.
【点睛】本题考查了展开图与直观图的关系，几何体的表面积与体积的求法，正确得出几何体的形状是解题关键．
19．(1)右面
(2)E面
(3)B面
(4)E面
(5)后面
【分析】（1）根据长方体的平面展开图，可知面D与面F相对，即可解答；
（2）根据长方体的平面展开图，可知面B与面E相对，即可解答；
（3）根据长方体的平面展开图，可知面C与面A相对，面D与面F相对，面B与面E相对，即可解答；
（4）根据长方体的平面展开图，可知面C与面A相对，面D与面F相对，面B与面E相对，即可解答；
（5）根据长方体的平面展开图，可知面C与面A相对，面D与面F相对，面B与面E相对，即可解答．
【详解】（1）解：由图可知：D面和F面为该长方体的相对面，
∴如果D面在长方体的左面，那么F面在长方体的右面；
（2）解：由图可知：
B面和E面是相对的面；
（3）解：由图可知：
如果C面在长方体的前面，从上面看是D面，那么长方体的左面是B面；
（4）解：由图可知：
如果B面在长方体的后面，从左面看是D面，那么长方体的前面是E面；
（5）解：由图可知：
如果A面在长方体的右面，从下面看是F面，那么B面在长方体的后面．
【点睛】本题主要考查了长方体的相对面，解题的关键是掌握找长方体相对面的方法，正确找出长方体的相对面．
20．(1)，，
(2)588；576
(3)C
(4)
【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可；
（2）把，，以及，代入 进行计算即可；
（3）求出当，时，计算的值即可．
（4）把数据代入计算即可．
【详解】（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为 ，则折成的无盖长方体盒子的高为 ，底面积为，这个无盖长方体纸盒的容积 ；
故答案为：，，；
（2）当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576；
（3）由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故答案为：C；
（4）当，时，体积最大，最大体积为，
故答案为：．
21．90°，
【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求．
【详解】解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：
，，
∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．
全面积＝底面积＋展开侧面积，
全面积为：．
【点睛】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解．
22．（1）；（2）
【分析】此题考查了解一元二次方程和弧长公式的应用，熟练掌握一元二次方程解法和利用弧长公式的计算是解题的关键．
（1）利用因式分解法法求解即可；
（2）根据弧长计算公式（n为扇形圆心角度数，l为扇形弧长，r为母线长）以及圆锥底面圆的周长即为侧面展开图扇形的弧长列出方程求解即可；
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）设扇形圆心角度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为．
23．见解析．
【分析】根据立方体的展开图解决问题即可．
【详解】解：无盖的正方体展开图如下：
【点睛】本题考查作图 应用与设计，立方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．第一行各图分别对应于第二行（3）（2）（1）．
【分析】将正方体的展开图进行折叠，然后与下面的正方体进行比对，图案位置符合即是对应的正方体．
【详解】解：由题意得：
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是根据平面展开图确定立体图形．
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