第31章 随机事件的概率 单元练习（含解析）

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第三十一章随机事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（　　）
A．A区 B．B区 C．C区 D．D区
3．下列说法正确的是（ ）
A．“天上掉馅饼”是一个随机事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件
C．一组数据的中位数可能有两个 D．方差越大，数据越稳定
4．通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在
A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
9．正十二面体是五个柏拉图立体之一，共有二十个顶点、三十条棱和十二个面，且每一个面皆是正五边形．图（1）是一个正十二面体的日历，图（2）是小贤根据图（1）设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，掷一次这枚骰子，标有“4”的面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
11．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
12．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（　　）
A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．不可预测
二、填空题
13．一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同．假设全班一共做了400次摸球试验，摸到白球的频数为40，且已知袋中有5个白球，估计袋中红球有 个．
14．如图所示，条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高，根据图形来推断将来身高最高的学生 （填“可能”或“不可能”）是甲同学．
15．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得分，掷出反而乙得分，先得分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得分，乙得分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的 ．
16．同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和为6的概率 （结果精确到0.01）．
17．某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按l～50进行编号，用计算器随机产生 ~ 之间的整数，随机产生的 个整数所对应的编号的人就去参加会议．
三、解答题
18．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.
(1)甲选择A检票通道的概率是 ___________;
(2)求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
19．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若a，b，c都是实数，则；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在地球上看到太阳从西方升起；
④直线过定点；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球为白球．
20．一粒木质中国象棋棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“车”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“车”字面朝上的频数 14 28 38 47 52 66 78 88
相应的频率 0.7 0.7 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中的剩余部分.
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率是多少？
21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．
22．在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；
（3）该班学生的身高数据的中位数是　 　；
（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
23．在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色不放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800
摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200
摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25
(1)估算口袋中白球的个数为______．
(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
24．某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x、y的值；
（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
《第三十一章随机事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B D C B C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】根据概率公式逐项计算，再比较大小．
【详解】∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，
∴①抽到“K”的概率为 = ；
②抽到“黑桃”的概率为 ；
③抽到“大王”的概率为 ；
④抽到“黑色”的概率为 = ，
故答案为：D．
【点睛】此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式．
2．B
【分析】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．
根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．
【详解】解：由图形知，区域对应扇形圆心角度数为，
所以B区域对应扇形圆心角度数最大，
指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是B区域；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了随机事件、不可能事件的定义、中位数的定义、用方差判定等知识．利用以上相关概念等逐项判定即可．
【详解】解：选项A，“天上掉馅饼”是一个不可能事件，故选项错误，不符合题意；
选项B，“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故选项正确，符合题意；
选项C，一组数据的中位数只能有一个，故选项错误，不符合题意；
选项D，方差越小，数据越稳定，故选项错误，不符合题意；
故选：B
4．A
【分析】列出可能出现的情况，根据概率公式即可得出答案.
【详解】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，
∴出现两个反面的概率为，
∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在．
故选A．
【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．C
【分析】根据题意用列举法求概率即可．
【详解】解：随机抽取两名同学所能产生的所有结果，
它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，
所有可能的结果共3种，
并且出现的可能性相等，
甲与乙恰好被选中的概率：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用列举法求概率，能正确列举出所有等可能结果是做出本题的关键．
6．B
【分析】通过画树状图可求出概率．
【详解】画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．
故选B．
7．D
【详解】解：先由一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，求出所有汤圆的个数4+2=6，由花生味汤圆为4个， 从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的可能性是：．
故选D．
8．C
【详解】A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．
故选C．
9．B
【分析】根据概率公式解答即可．
【详解】共有12个面，其中有3个面标有“4”，
故标有“4”的面朝上的概率为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
10．C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：A、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，符合题意；
D、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
11．C
【详解】当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意.
12．A
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，计算配成紫色和不是紫色的概率，比较概率就可以得出答案．
【详解】解：如图所示，
两个转盘各转一次，配成颜色所有的情况如下：
（，）（，）（，）（，）（，）（，）（绿，）（绿，）
共8种情况．
所以P（紫色）= ，P（其他颜色）=，
而5×=3×；
因此规则对小明和小刚公平．
故选A．
【点睛】判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
13．45
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，摸到白球的频率为，即摸到白球的概率为，据此设出红球的个数，利用概率计算公式求解即可．
【详解】解：设袋中红球有x个，则袋中球共有个，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴估计袋中红球有45个，
故答案为：45．
14．可能．
【分析】根据不确定事件、不可能事件和必然事件的概念，即可解答.
必然事件:在一定条件下必然会发生的事件.
不可能事件:在一定条件下必然不会发生的事件.
不确定事件(或随机事件):在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件.
【详解】根据图形来推断将来身高最高的学生可能是甲同学，也可能不是甲同学，
故这个事件是不确定事件，是可能发生的.
故答案为可能.
【点睛】本题考查不可能事件，必然事件，随机事件（不确定事件），解决这类问题的关键是理解不确定事件、不可能事件以及必然事件的概念.
15．
【分析】由于现在甲得到了两分，乙得到1分，再掷一次正面甲获胜，两次反面乙获胜，则最多再掷两次就能分出胜负， 然后求出他们各自获胜的概率即可.
【详解】根据题意，最多在抛掷2次就能分出胜负，
列出树状图可得：
所有的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得 块蛋糕.
故答案为
【点睛】本题考查了随机事件的概率这一知识点的应用，掷硬币属于典型的随机事件，掷出正反面的概率均为0.5，根据这一点解答即可.
16．0.14
【分析】利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数相同占5种，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】如下表，
由列表可知共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，
所以点数之和等于6概率=≈0.14，
故答案为0.14．
【点睛】本题考查了利用列表法求概率的方法：先利用列表法图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算出这个事件的概率．
17． 1 50 6
【详解】因为共有50名同学,每一张参观券分给的同学都有50种可能,所以分6次实验,每次实验都要产生1-50之间的整数,用计算机随机产生1-50之间的整数,随机产生的6个整数所对应的编号的同学就领取参观券,故答案为:1,50,6.
18．(1)
(2)
【分析】（1）因为景区检票口有A，B，C共3个检票通道，所以供甲选择的有三种可能，甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）利用树状图把所有可能的情况一一列举出来，然后利用概率公式求解即可.
【详解】（1）解：（1）∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道，
∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.
∴P（选择A）=.
故答案为：；
（2）由题意列树状图得，
由上图可以看出，
甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，
∴P（甲乙两人选择的通道相同）.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件发生的概率，熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题的关键.
19．②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件
【分析】本题主要考查不可能事件、必然事件、随机事件的定义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义可判断它们分别属于哪一类别，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件；
③在地球上看到太阳从西方升起是不可能事件；
④直线过定点是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件．
20．(1)数据补充见解析.(2) 0.55.
【详解】分析：（1）根据图中信息，用实验次数乘以相应的频率，得到频数；用频数除以实验次数，得到相应的频率；将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图；（2）由于在相同条件下，试验次数越多，频率越接近概率，即可估计概率的大小．
本题解析：
(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55.
画折线统计图如解图：
(2)根据表中数据，试验频率最后稳定在0.55左右，故估计这个概率是0.55.
21．（1）见解析，甲获胜概率为；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．
【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；
（2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．
【详解】解：（1）列表如下：
﹣2 ﹣3 2 3
1 ﹣2 ﹣3 2 3
2 ﹣4 ﹣6 4 6
3 ﹣6 ﹣9 6 9
由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，
所以甲获胜概率为；
（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．
【点睛】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或161；（4）.
【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.
【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）
（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，
故答案为120°；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，
可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．
故答案为160或161；
（4）列树状图得：
P（一男一女）==．
23．(1)口袋中白球的个数为3个
(2)
【分析】（1）先利用表格中数据估算出得到白球的频率，然后再求白球的个数即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：由表格中数据可得到，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个）．
答：口袋中白球的个数为3个．
（2）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
【点睛】本题主要考查了频率与概率、树状图法与列表法求概率等知识点，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）11，3；（2）32；（3）．
【分析】（1）先根据“一般”的人数和百分比求出被调查的总人数，然后求出“良好”类的人数即可求出x的值，用总人数减去其它各类的人数即可求出y的值；
（2）利用400ד优秀”所占的百分比计算即可；
（3）画树状图或者列表得到所以等可能的结果为12种，而抽取2名学生中有1名阅读本数为9的有6种情况，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生13÷26%=50，
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，
∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；
（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，画树状图得到：
或列表：
由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，
所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；
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