29.2 直线与圆的位置关系 同步练习（含解析）

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29.2直线与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．如图 ，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　 　)
A．4 B．8 C．6 D．10
3．如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为( )
A．5cm B．cm C．cm D．cm
4．的圆心到直线的距离为3cm，的半径为，将直线向垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D．或
5．下列说法正确的个数是（　　）
①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在中，，若与相离，则半径为r满足（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点 O 是△ABC 的内心，也是△DBC 的外心．若∠A＝80°，则∠D 的度数是（ ）
A．60° B．65 C．70° D．75°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙C的半径为6.5，则⊙C与AB的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
9．圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相离或相切
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．外离
11．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
12．的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，则直线与的位置关系是： （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
二、填空题
13．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 ．
14．过圆外一点可以作圆的 条切线；过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆内一点的圆的切线 ．
15．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是 ．
16．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是 ．
17．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 （写出符合的一种情况即可）
三、解答题
18．已知圆的直径为，如果直线和圆心的距离为，那么直线和圆有几个公共点．
19．我们在研究问题时，可以改变研究的对象，提出一些新的问题，解决这些新的问题又可以获得一些新的发现．比如，研究了“直线与圆的位置关系”后，我们可以这样改变研究的对象：

(1)把研究对象“直线”改为“射线”，可以提出下面的问题：
如图是射线和．改变射线的位置，如果以它们公共点的个数情况以及端点与的位置关系作为标准，请尝试将射线和的位置关系进行分类（要求：每一种类型画出一个示意图）．
(2)把研究对象“圆”改为“正方形”，可以提出下面的问题：
①在直线和正方形的各种位置关系中，它们的公共点个数有哪几种情况？
②已知正方形的边长是1，其中心到直线的距离是，当正方形与直线有且只有一个公共点时，的取值范围是_______．
20．如图所示，正方形的边长为，和相交于点，过作，交于，交于，则以点为圆心，为半径的圆与直线，的位置关系分别是什么？
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
22．在中, 以为圆心.
为半径的圆与有何位置关系 为什么？
(1)r=4cm； (2)r=4． 8cm； (3)r=8cm
23．圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是：
（1）；（2）；（3）．
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．
《29.2直线与圆的位置关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A C B C C B
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】能够根据角平分线的性质，得到角平分线上的点到角两边的距离相等；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断：若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离.
【详解】由以为圆心的圆与相离，得点到的距离大于圆的半径，
再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点到的距离也是大于圆的半径，
所以与的位置关系是相离.
故选.
【点睛】此题综合运用了角平分线的性质，以及能够根据数量关系判断直线和圆的位置关系.
2．B
【详解】分析：根据切线的性质和∠P的度数得出△PAB为等边三角形，从而得出答案．
详解：∵PA和PB为切线， ∴PA=PB， ∵∠P=60°， ∴△PAB为等边三角形，
∴AB=PA=8， 故选B．
点睛：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型．明确切线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】作PD⊥OB于D，先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．
【详解】解答：
作PD⊥OB于D.
∵在直角三角形POD中,∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，
∴PD=2.5(cm).
要使直线和圆相切，则r=2.5cm.
故答案为C.
【点睛】此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系．
4．D
【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线与相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.
【详解】解:如图,
当直线向上平移至位置时,平移距离为3-1=2厘米;
当直线向上平移至位置时,平移距离为3+1=4厘米.
故答案选:D.
【点睛】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.
5．A
【分析】根据对称轴的定义对①进行判断；根据等弧的定义对②③进行判断；根据切线的定义对④进行判断．
【详解】解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以①错误；
半径相等的两个半圆是等弧，所以②正确；
能完全重合的两条弧是等弧，所以③错误；
和圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以④错误．
故选A．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了切线的定义．
6．C
【分析】本题考查圆与直线的位置关系，过C作于D，含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长，根据圆与直线相离得到，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过C作于D，
∵，
∴，
∵与相离，
∴半径r满足，
故选：C．
7．B
【分析】利用三角形内心的性质得OB，OC分别是角平分线，进而求出的大小，再利用三角形外心的性质得出等于的一半，即可得出答案．
【详解】解：连接OB，OC，如图，
点 O 是△ABC 的内心，
，，
，
，
点 O是△DBC 的外心，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内心和三角形外心的性质，牢记以上知识点得出各角之间的关系是做出本题的关键．
8．C
【分析】过C作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，把CD和6.5比较即可得出答案．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，
由勾股定理得：AB＝＝13，
由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD，
∴5×12＝13×CD，
∴CD＝，
∴⊙C与AB的位置关系是相交，
故选：C．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则当d=r，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离；d9．C
【分析】比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
【详解】∵圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，
∴直线与圆有交点
∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切，
当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，
可知圆心到该直线的距离小于5，从而直线与圆相交．
故选C．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交dr.注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．
10．B
【详解】根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，
∵AC=6cm，圆的半径=6cm，
∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切．
故选B．
11．D
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了圆与直线的位置关系．熟练掌握：点到直线的距离小于圆的半径即直线与圆相交是解题的关键．
根据点到直线的距离小于圆的半径即直线与圆相交进行判断作答即可．
【详解】解：∵的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，
∴圆心到直线的距离必定小于半径，
∴直线与相交，
故选：C．
13．，且x≠0
【分析】由题意得有两个极值点，过点与相切时，取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．
【详解】由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可：
如图，连接OD，
由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，
∴OP'＝，即x的极大值为．
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，
此时x取得极小值，x＝－．
综上可得x的范围为：－≤x≤，且x≠0．
【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，得出直线与圆相切时的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．
14． 2 1 0条
【分析】根据切线的定义即可直接写出答案．
【详解】解：过圆外一点可以作圆的2条切线，过圆上一点可以作圆的1条切线，过圆内一点的圆的切线0条.
故答案是：2，1，0条
【点睛】本题考查了切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．此题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
15．相交或相切
【分析】利用因式分解法求得一元二次方程的两个根，再根据直线与圆的位置关系求解即可．
【详解】解：由可得
解得，
即的半径是3或4
当的半径是3时，，即，直线与圆相切，
当的半径是4时，，即，直线与圆相交，
故答案为：相交或相切
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解以及直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握一元二次方程的求解以及直线与圆的位置关系．
16．
【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据直线与圆的位置关系，即可求解．
【详解】解：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，
所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即．
故答案为：.
17．2（符合答案即可）
【详解】∵32+42=25，52=25，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则
（3+4+5）r=×3×4，
解得r=1，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆与三角形内切圆时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．
18．2
【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，关键是把直线和圆心的距离与半径进行比较．根据，则直线与圆相交；有2个交点，，则直线于圆相切；有一个交点，，则直线与圆相离．没有交点（d为直线和圆心的距离，r为圆的半径）判断即可．
【详解】解：已知圆的直径为，则半径为，
又∵圆心距为，小于半径，
∴直线与圆相交，有两个交点．
答：直线和圆有2个公共点．
19．(1)共6种情况见解析
(2)①公共点个数共有4种情况：没有公共点，1个公共点，2个公共点，无数个公共点；②
【分析】（1）根据射线、直线和圆的定义的知识进行解答；
（2）①根据射线、直线和圆的定义的知识进行解答；
②正方形的边长是1，根据正方形的性质可知，其对角线的长度为，再根据点到直线的距离的知识分析即可．
【详解】（1）解：共6种情况，如图①～图⑥．
；
（2）解：①公共点个数共有4种情况，没有公共点，1个公共点．2个公共点，无数个公共点；

②由题意，作出图形如下：

由题可知，，是正方形的中心．
则，
所以．
答案：．
【点睛】此题考查的是四边形综合题目，涉及到了圆的性质、正方形的性质、与圆的位置关系等知识，正确作出图形是解决此题的关键．
20．直线与相切，直线与相交，理由见解析．
【分析】本题考查正方形的性质，直线与圆的位置关系判定，求点到的距离，即，可知与的半径相等，故圆与直线相切，点到的距离，小于的半径，故圆与直线相交，根据点到直线的距离与半径的大小关系判定直线与圆的位置关系是解题的关键．
【详解】由题中已知条件，得，，
即点到的距离为，与的半径相等，
∴直线与相切，
∵，，
∴，垂足为，且，
∴直线与相交．
21．相切
【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
【详解】作CD⊥AB于点D，
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积以及含30度角的直角三角形，利用面积法求出边AB上的高的长度是解题的关键．
22．（1）相离；（2）相切；（3）相交
【分析】求得圆心到直线的距离，即是求直角三角形斜边上的高；利用勾股定理求出斜边的长，然后由直角三角形的面积公式结合三边的长度就可求出斜边上的高；根据直线与圆的位置关系进行判定即可.
【详解】解：由题意得：
由勾股定理得：，
,
,
(1)当r=4cm时，4<4.8,∴直线AB与圆C相离；
(2)当r=4. 8cm时， 4.8=4.8,∴直线AB与圆C相切；
(3)当r=6cm时，8>4.8,∴直线AB与圆C相交．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理以及等面积法， r是圆的半径，d是圆心到直线的距离，d＞r时，直线与圆相离，d=r时，直线与圆相切，d＜r时，直线与圆相交；
23．（1）相交，两个；（2）相切，一个；（3）相离，无
【分析】直线和圆的位置关系：
① 相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；② 相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；③ 相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
【详解】解：圆的半径为＝6.5（cm）．
（1）∵6.5 cm＞4.5 cm，∴直线与圆相交，有两个公共点．
（2）∵6.5cm ＝6.5cm，∴直线与圆相切，有一个公共点．
（3）∵8cm＞6.5 cm，∴直线与圆相离，无公共点．
【点睛】考核知识点：直线与圆的位置关系．理解直线与圆的位置关系的条件是关键．
24．当2.4【分析】根据直线和圆相交的位置关系与数量关系之间的联系,可知此题解决的关键是求得点C到AB的距离.同时圆与线段AB相交时,半径要小于或等于AC的长,由此可解.
【详解】如图，作CD⊥AB于D.
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝42＋32＝5，
由面积公式得12×AC×BC＝12×AB×CD，
∴CD＝AC×BCAB＝4×35＝2.4.
∴当2.4＜R≤4时，⊙C与AB相交．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系.设圆心到直线的距离为d,半径为r,当d＞r时,直线与圆相离;当d＝r时,直线与圆相切;当d＜r时,直线与圆相交;所以解决此类问题的关键是确定圆心到直线的距离.本题注意是圆与线段AB相交.
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