30.1二次函数同步练习（含解析）
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30.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
2．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．以上答案均不正确
3．下列函数是二次函数的是（）
A． B． C． D．
4．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=a-2x+1 C．y=+2 D．y=2x-1
5．下列式子中二次函数有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．线段．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点B，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
10．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数
11．若函数是二次函数，那么的值是（ ）
A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2
12．下列函数给出下列四个函数：①；②；③；④中，二次函数的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．当m≠ 时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．
14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．
15．函数是二次函数，则 ；
16．已知是关于的二次函数，那么的值为 ．
17．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝ .
三、解答题
18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知是关于的二次函数，试确定的值．
20．圆的半径是，假设半径增加时，圆的面积增加．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当圆的半径分别增加时，圆的面积各增加多少？
21．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
23．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
24．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
《30.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B A C A C B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可．
【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数，一次函数的一次项系数．
2．C
【分析】根据二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数,叫做二次函数可直接得到答案.
【详解】∵圆的面积公式S＝中，π是常量，S和r是变量，且r的次数是2，
∴S和r之间的关系是二次函数关系.
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.
3．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义；形如为常数且，逐一判断即可解答．
【详解】A、，是二次函数，故A符合题意；
B、，不是二次函数，故B不符合题意；
C、，不是二次函数，故C不符合题意；
D、，不是二次函数，故D不符合题意；
故选；A．
4．C
【详解】利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出：
A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B．y=a-2x+1，a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C．y=+2，是二次函数，故此选项正确；
D．y=2x-1是反比例函数，故此选项错误；
故选C．
5．B
【分析】根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数且），逐一判断即可解答．
【详解】解：①，是二次函数；
②，是二次函数；
③，不是二次函数；
④，是一次函数；
∴以上式子中二次函数有2个．
故选B．
【点睛】此题考查了二次函数的概念，熟练掌握二次函数的概念是解答此题的关键．
6．A
【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．
【详解】A、y=x2+x，是二次函数；
B、y=，不是二次函数；
C、y=﹣2，不是二次函数；
D、不是整式，不是二次函数；
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的定义．
7．C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【详解】A.是一次函数，故本题选项错误；
B.，是一次函数，故本题选项错误；
C. ，是二次函数，故本题选项正确；
D.是反比例函数，故本题选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：
二次函数 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
8．A
【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数，其中是自变量”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，是二次函数，故此选项正确；
B、，是一次函数，故此选项错误；
C、，是一次函数，故此选项错误；
D、，是一次函数，故此选项错误；
故选∶A．
9．C
【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．
【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,
故y=4t，S=（5-t）2
故选择：C
【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．
10．B
【详解】由题意得,所以、为常数，且,选B.
11．A
【分析】根据二次函数的定义得出且，继而即可求解．
【详解】∵函数是二次函数，
∴且，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义得出：且．
12．A
【详解】试题分析：二次函数的定义：形如的函数叫二次函数.
①、②是一次函数，③是反比例函数，故错误；
④符合二次函数的定义，正确；
故选A.
考点：二次函数的定义
点评：本题是二次函数的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
13．m≠1
【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．
【详解】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，
∴m﹣1≠0，解得m≠1．
故答案为：m≠1．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
14．
【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
15．
【详解】试题解析：∵是二次函数，
∴
解得：k=-1
16．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出关于的不等式组并求解，即可获得答案．
【详解】解：∵是关于的二次函数，
∴且，
解得．
故答案为：．
17．-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【分析】矩形的面积=长×宽，把相关数值代入即可，求自变量的取值应保证线段长为正数．
【详解】∵AB的长为xm，总长为20m，
∴BC=（20-2x）cm，
∴x＞0，20-2x＞0，
∴y=x（20-2x）=-2x 2 +20x（0＜x＜10）．
故答案为-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【点睛】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到BC的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．
18．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解.
【详解】（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟知各函数的特点.
19．
【分析】根据二次函数的定义：最高次数是2，二次项系数不能是0，求出m的值．
【详解】解：根据题意得，，解得，，
∵，即，
∴．
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是二次函数的定义．
20．（1）；（2），，
【分析】（1）根据圆的面积公式可得，再整理即可．
（2）分别把，，2代入可得的值．
【详解】解：（1）由题意得：；
（2）当时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是掌握圆的面积公式．
21．k=2
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．
22．(1). y＝－x2＋4x. (2). 32－48.
【详解】试题分析：（1）根据AB，CE长度，利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解决．
（2）根据△AEF为正三角形时得∠BAE=15°，在AB上取一点M使得AM=ME，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a，则AM=ME=2a，BM=4-2xa，在RT△MBE利用勾股定理即可求出a，进而得出EC，再利用（1）结论计算．
试题解析：
(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.
又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴BE＝DF.∴CE＝CF.
∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，
∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2，
∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.
(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，
∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.
整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4.
又∵x>0，∴x＝4－4.
∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48.
∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48.
23．y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题；
【详解】解：（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，，解得且．
【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
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30.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
2．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．以上答案均不正确
3．下列函数是二次函数的是（）
A． B． C． D．
4．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=a-2x+1 C．y=+2 D．y=2x-1
5．下列式子中二次函数有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．线段．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点B，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
10．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数
11．若函数是二次函数，那么的值是（ ）
A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2
12．下列函数给出下列四个函数：①；②；③；④中，二次函数的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．当m≠ 时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．
14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．
15．函数是二次函数，则 ；
16．已知是关于的二次函数，那么的值为 ．
17．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝ .
三、解答题
18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知是关于的二次函数，试确定的值．
20．圆的半径是，假设半径增加时，圆的面积增加．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当圆的半径分别增加时，圆的面积各增加多少？
21．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
23．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
24．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
《30.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B A C A C B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可．
【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数，一次函数的一次项系数．
2．C
【分析】根据二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数,叫做二次函数可直接得到答案.
【详解】∵圆的面积公式S＝中，π是常量，S和r是变量，且r的次数是2，
∴S和r之间的关系是二次函数关系.
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.
3．A
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义；形如为常数且，逐一判断即可解答．
【详解】A、，是二次函数，故A符合题意；
B、，不是二次函数，故B不符合题意；
C、，不是二次函数，故C不符合题意；
D、，不是二次函数，故D不符合题意；
故选；A．
4．C
【详解】利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出：
A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B．y=a-2x+1，a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C．y=+2，是二次函数，故此选项正确；
D．y=2x-1是反比例函数，故此选项错误；
故选C．
5．B
【分析】根据二次函数的定义：形如（a，b，c为常数且），逐一判断即可解答．
【详解】解：①，是二次函数；
②，是二次函数；
③，不是二次函数；
④，是一次函数；
∴以上式子中二次函数有2个．
故选B．
【点睛】此题考查了二次函数的概念，熟练掌握二次函数的概念是解答此题的关键．
6．A
【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．
【详解】A、y=x2+x，是二次函数；
B、y=，不是二次函数；
C、y=﹣2，不是二次函数；
D、不是整式，不是二次函数；
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的定义．
7．C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【详解】A.是一次函数，故本题选项错误；
B.，是一次函数，故本题选项错误；
C. ，是二次函数，故本题选项正确；
D.是反比例函数，故本题选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：
二次函数 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
8．A
【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数，其中是自变量”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，是二次函数，故此选项正确；
B、，是一次函数，故此选项错误；
C、，是一次函数，故此选项错误；
D、，是一次函数，故此选项错误；
故选∶A．
9．C
【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．
【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,
故y=4t，S=（5-t）2
故选择：C
【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．
10．B
【详解】由题意得,所以、为常数，且,选B.
11．A
【分析】根据二次函数的定义得出且，继而即可求解．
【详解】∵函数是二次函数，
∴且，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义得出：且．
12．A
【详解】试题分析：二次函数的定义：形如的函数叫二次函数.
①、②是一次函数，③是反比例函数，故错误；
④符合二次函数的定义，正确；
故选A.
考点：二次函数的定义
点评：本题是二次函数的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
13．m≠1
【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．
【详解】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，
∴m﹣1≠0，解得m≠1．
故答案为：m≠1．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
14．
【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
15．
【详解】试题解析：∵是二次函数，
∴
解得：k=-1
16．
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出关于的不等式组并求解，即可获得答案．
【详解】解：∵是关于的二次函数，
∴且，
解得．
故答案为：．
17．-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【分析】矩形的面积=长×宽，把相关数值代入即可，求自变量的取值应保证线段长为正数．
【详解】∵AB的长为xm，总长为20m，
∴BC=（20-2x）cm，
∴x＞0，20-2x＞0，
∴y=x（20-2x）=-2x 2 +20x（0＜x＜10）．
故答案为-20x2＋20x（0＜x＜10）.
【点睛】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到BC的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．
18．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解.
【详解】（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟知各函数的特点.
19．
【分析】根据二次函数的定义：最高次数是2，二次项系数不能是0，求出m的值．
【详解】解：根据题意得，，解得，，
∵，即，
∴．
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是二次函数的定义．
20．（1）；（2），，
【分析】（1）根据圆的面积公式可得，再整理即可．
（2）分别把，，2代入可得的值．
【详解】解：（1）由题意得：；
（2）当时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是掌握圆的面积公式．
21．k=2
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．
22．(1). y＝－x2＋4x. (2). 32－48.
【详解】试题分析：（1）根据AB，CE长度，利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解决．
（2）根据△AEF为正三角形时得∠BAE=15°，在AB上取一点M使得AM=ME，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a，则AM=ME=2a，BM=4-2xa，在RT△MBE利用勾股定理即可求出a，进而得出EC，再利用（1）结论计算．
试题解析：
(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.
又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴BE＝DF.∴CE＝CF.
∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，
∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2，
∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.
(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，
∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.
整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4.
又∵x>0，∴x＝4－4.
∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48.
∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48.
23．y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
24．（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题；
【详解】解：（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，，解得且．
【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
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