31.3 用频率估计概率 同步练习（含解析）

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31.3用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（ ）
A．两者取胜的概率相同 B．甲胜的概率为0.6
C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0.7
2．某批羽毛球的质量检验结果如下：
抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内
3．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　)
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2
5．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到）（　　）
转动转盘的次数
落在“谢谢参与”区域的次数
落在“谢谢参与”区域的频率
A． B． C． D．
7．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是 B．的值一定不是
C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
8．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
9．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）

A． B． C． D．
10．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
11．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
12．重复抛掷一枚各面上点数分别是1，2，3，4，5，6的均匀骰子，记录每次抛掷后骰子向上一面的点数，小亮记录下的实验结果情况如图所示，那么小亮记录的实验是（ ）

A．抛掷骰子后，点数为偶数 B．抛掷骰子后，点数大于3
C．抛掷骰子后，点数为3 D．抛掷骰子后，点数为3的倍数
二、填空题
13．某一个“爱心小组”有名女生和名男生，现从中任选人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．
14．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．

15．如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
16．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字 的区域的可能性最小．

17．一鱼池里有鲤鱼,鲫鱼,鲢鱼共1000尾,一渔民通过多次捕捞试验后发现,鲤鱼,鲫鱼出现的概率约为31%和42%,则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾,鲫鱼______尾,鲢鱼______尾.
三、解答题
18．如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能整除8的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)
19．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199
摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
20．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
21．如图所示是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个扇形区域，则顾客可免费获得其中标示的物品．
(1)获得哪种物品的可能性最大？
(2)获得哪种物品的可能性最小？
22．掷一枚质地均匀的骰子，看落地后朝上的面的点数.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗？掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗？
（3）每种结果出现的频率相同吗？
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 精确到；
(2)试估算盒子里白球有 个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 填写所有正确结论的序号．
①从一副扑克牌不含大小王中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子面的点数分别为到，落地时面朝上点数“小于”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
24．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖券200个．小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
《31.3用频率估计概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B B D D C A C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【详解】试题分析：列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．
解：根据五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，
∴两数之和为偶数的概率为：=，
数字和为奇数的概率为：，
∴乙胜的概率为0.6，
故选C．
点评：此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．A
【分析】根据频数和频率的关系进行判断即可
【详解】A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，故此选项正确；
B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，不一定是优等品，故此选项错误；
C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有不一定为47只，故此选项错误；
D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率不一定在0.940~0.941的范围内，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练掌握利用频率估计概率的知识是解题的关键．
3．D
【详解】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选D．
4．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为xcm2
由已知得：长方形面积为20cm2 ，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得：x=7．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
5．B
【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．
【详解】解：设“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acbd）、（acdb）、（adbc）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcad）、（bcda）、（bdac）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbad）、（cbda）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbac）、（dbca）、（dcab）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（bdac）、（cadb）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dcab）、（dcba），故小嘉宾中奖的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
【详解】解：观察表中数据可知，转到“谢谢参与”的频率逐渐稳定在左右，所以转到“谢谢参与”的概率约是．
故选：D．
7．D
【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．
【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：．
【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件．
8．C
【分析】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．
【详解】解：由题可得：312（个）．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
9．A
【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝a，
∴S正方形MNGH＝＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.
10．C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项错误；
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是≈0.17，故C选项正确；
D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
11．B
【分析】在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率．
【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，
故选B．
【点睛】本题考查概率的相关知识．在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率．
12．D
【分析】据统计图可知，试验结果在附近波动，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：由图可知：小亮记录的实验的频率稳定在左右，
A、抛掷骰子后，点数为偶数的概率为，故不符合题意；
B、抛掷骰子后，点数大于3的概率为，故不符合题意；
C、抛掷骰子后，点数为3的概率为，故不符合题意；
D、抛掷骰子后，点数为3的倍数的概率为，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
13．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点分别为：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】∵所有可能出现的情况有5种，选中女生可能出现的情况有3种，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查概率的求法与运用，熟练掌握并运用概率求法公式是解题的关键．
14．0.600
【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
15．9.6
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，再计算出正方形的面积，进而可以估计黑色部分的总面积．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为4cm的正方形面积为4×4=16(cm2)，
设黑色部分面积为S，则=0.6，
解得S=9.6cm2．
故答案为：9.6．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握概率公式，知道点落入黑色部分的概率为0.6．
16．2
【分析】整个圆面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根据概率计算公式可求出答案．
【详解】解：根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，
∴指针指向“1”的概率为：；
“2”占了2份，
∴指针指向“2”的概率为：；
“3”占了3份，
∴指针指向“3”的概率为：．
∵＜，
∴指针指向“2”的可能性最小，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了几何概率的求法，考查学生对简单几何概型掌握情况，避免了单纯依靠公式机械计算，又可体现数学知识在生活中的应用，解题关键在于对等可能性事件概率的熟练掌握．
17．310;420;270
【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可分别求鲤鱼、鲫鱼的尾数，再1000减去鲤鱼、鲫鱼的尾数，可求鲢鱼的尾数．
【详解】根据所给数据可得：
鲤鱼：1000×31%=310(尾)；
鲫鱼：1000×42%=420(尾)；
鲢鱼：1000-310-420=270(尾).
故答案为310；420；270.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率会稳定在概率附近．用到的公式为：频数=频率×数据总和.
18．（1） （2）答案不唯一
【详解】【分析】（1）先找出能整除8的数的个数，再除以总个数，可得结果；（2）指针指向的区域的概率为，就是满足条件的数的个数为6.
【详解】(1)因为圆被平均分为8部分，能整除8的数有4个，即1，2，4，8，
所以指针指向的数正好能整除8的概率为；
(2)指针指向的区域的概率为，就是满足条件的数的个数为6.
答案不唯一．如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率．
【点睛】本题考核知识点：几何概率.根据概率的公式，分别确定符合条件的数字个数和所有数字个数，两者相比就得到概率；同时，从概率也可以推出符合条件的数字个数.
19．（1）0.21，0.20，0.20；0.20；（2）40个，32个
【分析】（1）根据表格中n和m的数值代入求解即可；
（2）根据题意得出得出摸到有记号球的概率是0.2，然后求出盒中球的总个数，即可求出没有记号球的个数．
【详解】解：（1）根据105÷500＝0.21，160÷800＝0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
设盒中共有x个球，可列方程：＝0.2，
解得：x＝40，
故没有记号球有40－8＝32个．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率问题，解题的关键是熟练掌握频率和概率的关系．
20．（1）30个(2)1/4(3)1/3
【详解】解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．
∴摸出一个球是白球的概率为．
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可
21．(1)获得香皂的可能性最大；(2)获得彩电的可能性最小．
【分析】观察转盘中哪个区域的面积较大,则获取该奖品的可能性就越大,哪个区域的面积较小,则获取该奖品的可能性就较小,即可解答此题.
【详解】从图中容易看出，标有“香皂”的扇形面积最大，标有“彩电”的扇形面积最小，因而指针指向香皂的可能性最大，指向彩电的可能性最小．所以(1)获得香皂的可能性最大；(2)获得彩电的可能性最小．
【点睛】本题主要考查了不确定事件发生的可能性的大小.在转盘游戏中区域形面积的大小与事件发生的可能性的大小关系：转盘中哪个区域的面积越大,则指针落在该区域的可能性就越大；转盘中哪个区域的面积越小，则指针落在该区域的可能性就越小.例如此题中就是利用上面的知识即可解答.
22．（1）可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6；（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；（3）每种结果出现的频率相同
【详解】试题分析: 掷一个质地均匀的骰子，有6种等可能的结果，每个数字的频率都稳定在 ，所以每种结果出现的可能性都相同.
（1）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.
（2）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.因此，掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；
（3）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每种结果出现的频率都相同.
点睛:掷一个质地均匀的骰子,大量反复试验下每个数字的频率都稳定在一个定值，而且每种结果出现的可能性都相同，这个值就是每个数字的出现概率.
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由表中的最大值所对应的频率即为所求；
（2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案；
（3）试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：个，
故答案为：；
（3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为到，落地时面朝上的点数小于的概率为，故不符合题意；
投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
24．.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
1、符合条件的情况数目；
2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】.
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
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