10.2三角形的内角和外角同步练习（含解析）

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10.2三角形的内角和外角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，是的外角，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　）
A． B． C． D．
7．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）

A． B． C． D．
8．已知，在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
9．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知点在线段上，且，，分别是，的平分线，若的度数可用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，中，在延长线上取点，，连接，，则下列式子中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为 ．
14．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则 ．

15．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为 ．

16．如图，点在线段上，，，点在上，若，:，，则 ．

17．如图，在中，将、按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，、为折痕，若，则 度．
三、解答题
18．如图，，，，求的度数．

19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
（2）如图2，，，分别平分，，
① 图2中共有____________个“8字形”；
② 若，，求的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或其他方法）
③ 猜想图2中与的数量关系，并说明理由．

20．如图①，直线与直线、分别交于点、，与互补．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直与的位置关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
(1)填空：∠AFC=______度；
(2)求∠EDF的度数．
22．如图，已知中，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，与交于点F．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
23．如图，点在射线上，比较，和的大小关系，并证明你的结论．
24．计算不规程图形中多个角的度数和：

(1)如图①所示是一个五角星，你能计算出的大小吗？
(2)在图②③④⑤中，上面的结论还成立吗？不必说明理由．
（注：在图②中，相当于图①中的）
《10.2三角形的内角和外角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C C D A D A D
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案．
【详解】解：，
，
和分别平分和，
，
，
．
故选C．
2．C
【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．
【详解】解：如图，记和相交于点O，
在与中，
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是是解答的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了角的和差、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
由角的和差可得，再根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：如图，，，，
，
．
故选C．
4．C
【分析】根据，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，得到，结合代入计算即可．
【详解】解：因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
5．C
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
【详解】解：，是的外角，，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求．
【详解】解：∵，，
，
由折叠的性质可得：，
如图，设与交于点，
由三角形的外角可得：，，
则．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．
根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的高，
∴，
∴
∴，
故选：A．
8．D
【分析】根据三角形的内角和是，即可求解．
【详解】，
，
在中，，
，
在中，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
9．A
【分析】设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵OB，OC平分和，
∴，即，解之得：，
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是找出等量关系进行求解．
10．D
【分析】先利用三角形外角和证明，角平分线定义得，，从而得到，再根据三角形
外角和得到，即可求解．
【详解】解：连接，并延长到F，如图，
，，，
又，
，
，
，
∵，分别是，的平分线，
，，
，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和与外角和，角平分线定义，解题关键是证得或．
11．A
【分析】此题主要考查了三角形外角的性质，利用得出各角含有式子是解决问题的关键．设，然后表示出，，，，进而求出的度数．
【详解】解：，，，，
设，
，，，，
，
，
，
即：．
故选：A．
12．C
【分析】根据三角形外角的定义及性质对每一项判断即可解答．本题考查了三角形外角的性质及定义，熟练运用三角形外角的性质及定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴无法确定与的大小，
∴项不符合题意；
∵在 中，，在中，，
∴，
∴项不符合题意；
∵，
∴，
∴项符合题意；
∵在中，，，
∴，
无法确定与的大小，
∴项不符合题意．
故选．
13．/240度
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得，再根据平角的定义，即可求得答案．
【详解】
，
．
故答案为：．
14．
【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数．
【详解】解：和分别是的内角平分线和外角平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得：，
，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键．
15．/75度
【分析】由一副三角板可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟练的确定相应的三角形，再利用内角和定理解题是关键．
16．/度
【分析】根据题意及平行线的判定与性质推出，设，则，，根据三角形内角和定理、三角形外角性质推出，据此求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
设则，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
17．80
【分析】由折叠的性质可知：，，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解．
【详解】解：线段、为折痕，
∴，，
，
，
，
，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．
18．
【分析】连接，如图所示，根据三角形内角和定理列出等式，从而根据题中已知条件作差即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：

在中，①，
在中，②，
由①②得，即，
，，，
，即．
【点睛】本题考查求角度问题，涉及三角形内角和定理，数形结合，找到各个角之间的关系是解决问题的关键．
19．（1）见解析．（2）①6；②；③
【分析】（1）根据三角形内角和定理及对顶角即可证明；
（2）① 根据“8”字形的特征：有一组对顶角的两个三角形即可得出数量；
② 由“8字形”数量关系可得，从而，又由，分别平分，可得，，最后根据“8字形”数量关系即可求解；
③ 由② 易知，，又由角平分线可得，，从而得证．
【详解】解：（1）在中，，
在中，，
，
（对顶角相等），
；
（2）① 交点是点M，N各有1个，
和，和，
交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个，
和，和，和，和，
所以，“8字形”图形共有6个，

故答案为：6；
② ，，
，
，
，分别是和的平分线，
，，
又，
；
③ ．理由如下：
根据“8字形”数量关系，，，
，，
，分别是和的平分线，
，，
，
整理得，．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，“8”字形模型，角平分线，掌握相关性质定理并加深理解是解决本题的关键．
20．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理；
（1）利用邻补角的定义及已知得出，即可判定；
（2）利用（1）中平行线的性质推知，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证．
【详解】（1）解：与互补，
，
又，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即，
∵，
．
21．(1)110
(2)∠EDF的度数为20°
【分析】（1）根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵沿AD折叠得到，
∴，
∵，，
∴ ．
故答案为：110．
（2）解：∵，，
∴，
，
∵沿AD折叠得到，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质，能根据定理求出各个角的度数，是解此题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）由旋转的性质可得，即可求解；
（2）由三角形内角和定理可求的度数，由角平分线的性质和外角性质可求解．
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理和外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
23．，证明见解析
【分析】根据三角形外角的定义及性质可知，解答即可．本题考查了三角形外角的定义及性质，熟练运用三角形外角的定义及性质是解题的关键．
【详解】解：，理由如下：
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
同理：，
∵，，，
∴．
24．(1)
(2)成立
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理．
（1）根据三角形外角和定理将五个角转化到一个三角形内，可得答案；
（2）仿照（1），解答②，再连接，标注和的交点为F，根据三角形内角和定理解答③，再仿照③解答④⑤即可．
【详解】（1）解：如图11-3-12①所示，
∵，，
∴．
（2）解：图②成立，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
图②成立；
如图③，连接，标注和的交点为F，

∵，，且，
∴．
∵，
∴．
图③成立；
如图④，连接，标注和的交点为F，

∵，，且，
∴．
∵，
∴，
图④成立；
如图⑤，连接，标注和的交点为F，

∵，，且，
∴．
∵，
∴．
图⑤成立．
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