11.1不等式同步练习（含解析）

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11.1不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（ ）
A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克
C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克
2．下列数学表达式中，不等式有（ ）．
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列选项中，不能用不等式表示的是（ ）
A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大
4．2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
5．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（ ）
A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于
C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过
6．给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
9．a是非负数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式为不等式的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是正数可表示为 B．x不大于4可表示为
C．x与2的和是非负数可表示为 D．m与5的差是负数可表示为
12．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ．
14．用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接而成的数学式子，叫做 ．这些用来连接的符号统称 ．
15．a与b的差是非负数，列出不等式为 ．
16．“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
17．某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ．
三、解答题
18．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)52；
(7)．
19．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
20．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①；②；③；④；⑤；⑥．
21．根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数．
(2)y的2倍与6的和比1小．
(3)减去10不大于10．
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
22．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
23．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
24．解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
《11.1不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B B B D C D C
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义求解即可．
【详解】解：“每100克含钙>87毫克” 的含义是每100克含钙高于87毫克，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
根据不等式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：不等式有，共4个，
故选：C．
3．C
【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论．
【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意；
B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意；
C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意；
D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
4．B
【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：B．
5．B
【解析】略
6．B
【分析】本题主要考查了不等式的识别，根据用不等号将两个式子连结起来表示不等关系的式子叫做不等式求解即可．
【详解】解：②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等式有3个．
故选B．
7．D
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：0＜x≤10．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
8．C
【分析】利用不等式的定义即可求出正确答案．
【详解】解：由题意可知：
A． ，不是不等式，故不符合题意；
B． ，不是不等式，故不符合题意；
C． ，是不等式，故符合题意；
D． ，不是不等式，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．如， 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
9．D
【分析】非负数就是正数和零，即大于等于零的数是非负数判断即可．
【详解】∵a是非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握定义是解题的关键，易错点是忽略零而导致错误．
10．C
【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可．
【详解】A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意；
B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意；
C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意；
D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)．根据不等量关系的表示方法逐项分析即可．
【详解】解：A．a不是正数可表示为，故不正确；
B．x不大于4可表示为，故不正确；
C．x与2的和是非负数可表示为，故不正确；
D．m与5的差是负数可表示为，故正确；
故选：D．
12．D
【分析】依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
【详解】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ是一元一次不等式，所以D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，熟记一元一次不等式的定义是解本题的关键．
13．
【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键．
根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：由图可知：；
故答案为：．
14． 不等式 不等号
【详解】解：根据题意，用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号，
故答案为：不等式；不等号．
【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义是解题关键．
15．a-b≥0．
【分析】先作差，然后根据非负列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：a-b≥0．
故答案为a-b≥0．
【点睛】本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键．
16．
【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．
【分析】根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案．
【详解】解：由题意得当天气温℃的变化范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用不等式表示实际问题，读懂题意是解决问题的关键．
18．(1)既不是等式也不是不等式
(2)是不等式
(3)是等式
(4)是不等式
(5)是等式
(6)既不是等式也不是不等式
(7)是不等式
【分析】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键．根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子．
【详解】（1）解：既不是等式也不是不等式；
（2）解：是不等式；
（3）解：是等式；
（4）解：是不等式；
（5）解：是等式；
（6）解：52既不是等式也不是不等式
（7）解：是不等式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据等量关系直接列出等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．
20．等式有②，不等式有①③④⑥
【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．
【详解】解：等式有②；
不等式有①；③；④；⑥；
综上，等式有②，不等式有①③④⑥．
【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（3）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（4）根据不等量关系，直接列出不等式即可．
【详解】（1）解 ：；
（2）解 ：；
（3）解 ：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键
22．(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
23．(1)是不等式
(2)是不等式
(3)是不等式
(4)是等式
(5)是代数式
(6)是不等式
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】（1）是不等式；
（2）是不等式；
（3）是不等式；
（4）是等式；
（5）是代数式；
（6）是不等式；
综上，（1）、（2）、（3）、（6）是不等式，（4）是等式．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
24．(1)见详解
(2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的意义，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键．
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