11.2不等式的基本性质同步练习（含解析）

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11.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数，满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意实数
3．当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
5．若，则一定有，则“”中应填的符号是( )
A． B． C． D．
6．若，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．若，则、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．以上都不对
9．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
12．下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
13．若，则 （填“＞”或“＜”）．
14．给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
15．用来证明“若，则”是假命题的的值可以是 （举出一个即可）
16．比较大小： 0（填“”“”或“”）．
17．比较大小：已知，则 ．
三、解答题
18．按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
19．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．
(1)5y-5＜0．
(2)3y-12＜6y．
(3)y-2＞y-5．
20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
第一次 第二次 第三次 第四次
x
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
21．已知．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求a的取值范围．
22．已知-x＜-y，用“＜”或“＞”填空：
(1)7-x________7-y．
(2)-2x________-2y．
(3)2x________2y．
(4)x_______y．
23．阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小．
解：①
②
故③
问：
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)请写出正确的解题过程．
24．判断下面各题的结论是否正确．
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则．
《11.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B D C C D B
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
【详解】解：∵，
∴，
故选项A、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；
若，满足，则，故选项B错误，不符合题意，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
3．A
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
4．B
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、不等式两边都除以，不等号的方向改变，原变形错误，故该选项不符合题意；
B、由，可得，原变形正确，故该选项符合题意；
C、当为负数时，则，原变形错误，故该选项不符合题意；
D、不等式两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】由不等式的性质3即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握第三个性质是关键．
6．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，
，故A错误，不符合题意；
B、，
，故B错误，不符合题意；
C、，
当时，，当时，，故C错误，不符合题意；
D、，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可．牢记不等式的性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【详解】解：∵，∴，故A选项成立；
∵，∴，故B选项成立；
∵，
∴当时，，故C选项不一定成立；
∵，
∴，而，
∴，故D选项成立．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的两边都减去5，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C
9．D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．B
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】A.当时，不一定成立，因此不一定成立，故A错误，不符合题意；
B.当时，，故B正确，符合题意；
C.当时，则，故C错误，不符合题意；
D.当时，则，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
11．B
【分析】根据不等式的性质、绝对值的性质和平方的性质逐项验证即可．
【详解】解：A、不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，故该选项不符合题意；
B、不等等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，故由，得；再根据不等式两边同时减去一个数，不等号方法不改变，故该选项符合题意；
C、如果，不妨取，显然，但是，故该选项不符合题意；
D、如果，不妨取，显然，但是，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的性质、绝对值的性质以及平方的性质，对于不等式变形正确与否的验证，只需要举出一个反例即可，熟练掌握常见反例是解决问题的关键．
12．D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D．
13．＜
【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
14．②③④
【解析】“”的意义是“>”或“”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”“=”不能同时成立，所以对“”的理解应是取8大于6．对“”的理解应是当时，；当时，．
【易错点分析】导致本题错误的原因是对符号“”理解不透切．“”的含义是“”或“”，且二者不能同时成立．
15．（答案不唯一）
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：当，时，，即，
∴命题“若，则”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，不等式的性质．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．
【分析】本题考查非负性，根据，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即可得到答案；
（2）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（3）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（4）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得：；
（2）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘，可得；
（3）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，可得：；
（4）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得，再同时除以7，可得：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
19．(1)y＜1
(2)y＞-4
(3)y＜3
【分析】根据不等式的性质转换即可．
【详解】（1）原式为5y-5＜0
两边都加上5得5y＜5
两边除以5得y＜1
（2）原式为3y-12＜6y
两边都加上12-6y得-3y＜12
两边都除以-3得y＞-4
（3）原式为y-2＞y-5
两边都加上2y得-y＞-3
两边都除以-1得y＜3
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即．
20．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
(2)地向东处
(3)
【分析】（1）根据，可得，，，即可；
（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）解：根据题意得：
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处；
（3）解：∵，
∴，，，
∴
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式．
21．(1)3 x＜3 y
(2)a＞0
【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．
22．(1)＜
(2)＜
(3)＞
(4)＞
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．
（2）解：∵，
∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．
（3）解：∵，
∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．
（4）解：∵，
∴不等号两边都乘以，依据不等式的性质3，得x＞y．
故答案为：（1）＜　（2）＜　（3）＞　（4）＞
【点睛】本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
23．(1)②
(2)见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）解：正确的解题过程如下：
，
．
24．（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：（1）若由，移项即可得到，故正确；
（2）如果，两边同除以不等号方向改变，故错误；
（3）若，因为，
所以两边同乘以，正确，故正确；
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，注意：不等式的两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
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