11.3解一元一次不等式同步练习（含解析）

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11.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列数值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-1
3．已知、为非零常数，若的解集是，则的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
4．是下列不等式的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
7．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A． B． C． D．
8．在数轴上表示“x大于且不大于2”，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
12．当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知不等式的解集是，则a的取值范围为 ．
14．当m 时，关于x的方程的解是非负数．
15．当 时，不等式是关于x的一元一次不等式．
16．如果的正整数解是1、2、3、4，那么的取值范围是 ．
17．（1）此不等式的解集为 ，非正整数解为 ；
（2）此不等式的解集为 ，最大整数解为 ．
三、解答题
18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2) ．
20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
22．解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
23．已知关于y的方程的解是负数．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小整数时，解关于x的不等式．
24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)；
(3)．
《11.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A D C C C D D
题号 11 12
答案 D D
1．A
【解析】略
2．D
【分析】根据所给的不等式的解集为，可知的系数为负，那么，从而可得满足的条件.
【详解】解：不等式的解集为
即
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是注意不等式性质3的使用．
3．A
【分析】根据的解集是，得出的等量关系，再将的等量关系代入，解出不等式即可．
【详解】解：∵的解集是，
又∵不等号发生了变化，
∴，
又∵，即，
∴，
将代入不等式，可得：，
解得：．
故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a、b的取值范围及关系是解本题的关键．
4．A
【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可．
【详解】解：A．，则，故此选项符合题意；
B．，则，故此选项不合题意；
C．，则，故此选项不合题意；
D．，则，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键．
5．D
【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】、为整式，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
、中未知数的次数是，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
、中含有个未知数，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
、中含有个未知数，未知数的次数是，是一元一次不等式，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，解题的关键是理解含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
6．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴表示不等式的解集，得，
∴，
解得，
故选：C．
7．C
【分析】根据不等式的解集表示方法即可求解．
【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为实心点，
故．
故选：C．
【点睛】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．
8．C
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法，进行判断即可．
【详解】解：x大于 1且不大于2在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上时，注意实心点与空心点的区别．
9．D
【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式，
可得．
A.由于，故不是不等式的解，故选项错误；
B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误；
C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误；
D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确；
故选D．
10．D
【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴1处是实心点，且折线向右．
故选：D．
11．D
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
∵是关于x的不等式的一个解，
∴，
解得，
∴a可取的最大整数为7，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案．
【详解】解：A、时，，故不符合题意；
B、时，，故不符合题意；
C、时，，故不符合题意；
D、时，，故符合题意；
故选：D．
13．
【分析】由的解集是，可得不等号方向发生了改变，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可得，继而求得的取值范围．此题考查了不等式的性质与解法．注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变性质的应用是解此题的关键．
【详解】解：的解集是，不等号方向发生了改变，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到，求解即可．
【详解】解：
，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据未知数的次数等于1且系数不鞥与0列式求解即可．
【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式
∴且，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】先解不等式，可得，又知不等式的正整数解是1、2、3、4，可得，解此不等式组即可．
【详解】解：解不等式，得，
当在大于等于4小于5的范围之内，
此不等式的正整数解都是1、2、3、4，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．
17．
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．
（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法写出答案，即可求解本题；
（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法写出答案，即可求解本题．
【详解】（1）由数轴可得不等式的解集为，
∴非负整数解为．
故答案为：；
（2）由数轴可得不等式的解集为，
∴最大整数解为．
故答案为：；
18．，数轴见解析
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序，依次运算；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序，依次运算．
【详解】（1）解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
解集在数轴上表示为：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法与在数轴上表示解析，注意实心表示能取等号，空心表示不能取等号，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键，注意系数化为1时，不等号开口的变化是解题的易错点．
20．，数轴表示见解析．
【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式的解集是解答的关键．先利用不等式的性质和解不等式的步骤解出解集，进而表示在数轴上即可．
【详解】解：原不等式可化为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴该不等式的解集为；
该不等式的解集在数轴上表示如图．
21．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】（1）先根据移项，合并，系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）根据去分母，去括号移项，合并，系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可
【详解】（1）解：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键．
22．(1)x>-；把解集表示在数轴上见解析
(2)x4；把解集表示在数轴上见解析
【分析】（1）求出一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出解集；
（2）求出一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出解集．
【详解】（1）解：，
6x+3>2x-6，
6x-2x>-6-3，
4x>-9，
x>-，
把解集表示在数轴上如下：
．
（2）解：，
4(x+2)12+3x，
4x+812+3x，
4x-3x12-8，
x4，
把解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，解决本题的关键是把解集表示在数轴上．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先解一元一次方程求出方程的解，再根据建立不等式，解不等式即可得；
（2）先根据（1）的结果求出的值，再代入解一元一次不等式即可得．
【详解】（1）解：，
，
解得，
关于的方程的解是负数，
，即，
解得．
（2）解：，且取最小整数，
，
代入得：，
，
，
，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．
24．(1)，解集在数轴上表示见解析
(2)，解集在数轴上表示见解析
(3)，解集在数轴上表示见解析
【分析】本题考查了不等式的解法，熟练运用法则计算是解题的关键．
（1）利用去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集在数轴上表示；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集在数轴上表示；
（3）利用去括号、移项、合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集在数轴上表示；
【详解】（1）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：去分母，得，
去括号，得2．
移项，得．
合并同类项，得，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得19．
系数化为1，得，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示．
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