11.4一元一次不等式的应用同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
11.4一元一次不等式的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进人了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于，则至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
2．某商贩分两次买苹果，第一次买了30斤，价格为每斤x元，第二次买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断x与y的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．x是负数，可以表示为
B．x－2是正数，可以表示为
C．大于1，可以表示为
D．x不等于，可以表示为
5．小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若他要在不超过的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有（ ）
A．23名 B．25名 C．19名 D．20名
8．某市举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛共20道题，答对一道得10分，若答错或不答，则倒扣2分，要使总得分不少于80分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ）
A． B．
C． D．
9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )
A． B．
C． D．
10．若的一半不小于，则不等关系表示正确的式子是（ ）
A． B． C． D．
11．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．2022年某地区空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果2023年（365天）这样的比值要超过，那么2023年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．37
二、填空题
13．某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，
根据题意，得： ，
解这个不等式，得： ，
所以至少需要 名八年级学生参加活动．
14．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出 辆自行车．
15．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对 道题．
16．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
17．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折．
三、解答题
18．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
19．用不等式表示：
(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个；
(2)今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．
20．某校组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要多少名八年级同学参加活动？
21．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求，的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
22．某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠”，两家旅行社的全票价都是240元．
(1)设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
23．写出一个包含不等关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解．
24．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为，甲工人步行的速度为，骑车的速度为．为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于多少米？
《11.4一元一次不等式的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A C C B A B
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】设至多需要打x折，根据题意，得，解不等式解答即可．
本题考查了不等式的应用—至多问题，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：设要打x折，
根据题意，得：，
解得，
故选：B．
2．C
【分析】题目中的不等关系是：买入苹果的钱＞卖出苹果的钱，代入关系式求解即可．
【详解】根据题意得，商贩买入苹果的钱为元，卖出的钱为元，由于赔了钱，所以，
解得，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了不等式的求解，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用．
设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
【详解】按标价打折出售，根据题意，得
．
故选：B．
4．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
直接根据题意分别得出不等式，进而判断得出答案．
【详解】A.x是负数，可以表示为，不符合题意；
B.是正数，可以表示为，符合题意；
C.大于1，可以表示为或，不符合题意；
D.x不等于，可以表示为，不符合题意．
故选B．
5．A
【解析】略
6．C
【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．
【详解】解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，
∵小华只有元，
∴．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
设有x人．则买团体票需要的钱数是，买单人票需要的钱数是购买单人票比选择购买团体票更划算列出不等式求解即可．
【详解】解：设有x人．则，解得：，
所以他们至少有19名．
故选C．
8．B
【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选：B．
9．A
【分析】设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据小英得分大于或等于90分列出不等式即可．
【详解】解：设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式．
10．B
【分析】根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选B．
【点睛】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
【详解】，可得每个月利润，
设x个月后能赚回这台机器的贷款，
则，
解得．
所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故选：B
12．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意确定题中的等量关系是列出一元一次不等式的关键．设2023年空气质量良好的天数比去年要增加的天数为x天， 由题中等量关系可得关于x的一元一次不等式，求解取合适的值即可．
【详解】解：设2023年空气质量良好的天数比去年要增加的天数为x天，根据题意得
解得，
∵x要取整数，所以2023年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为37天．
故选：D．
13． 15×（60-x）＋20x≥1000 x≥20 20
【解析】略
14．137
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，不等关系为：销售收入总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
【详解】解：设已售出x辆自行车，根据题意，得：
，
解得：．
应取正整数，
应取137．
即这时至少已售出137辆自行车．
故答案为：137．
15．24
【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x （30 x）≥90，解得他至少需要答对24道题．
【详解】解：设需要答对x道题，
根据题意得：4x （30 x）≥90，
解得x≥24，
∴他至少需要答对24道题，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为元，可列不等式，不等式的解集为，因为笔记本的数量只能为正整数，所以的值应在解集中取最大整数．
【详解】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
17．8.8
【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设打x折，由题意得，
解得：；
故答案为8.8．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
18．(1)甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元
(2)最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个
【分析】（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．
【详解】（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．
根据题意得：
解得：．
∴
答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．
（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个．
根据题意，得：
解得：
∴a最大值是30．
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）前16天每天生产6个，则16天之后有天每天生产x个，超额完成零件数，即生产的总数大于198个，据此列出不等式即可；
（2）今年小明x岁、小强y岁、爷爷m岁，则明年三人的岁数分别为岁，岁，岁，再根据明年小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄列出不等式即可．
【详解】（1）解：设他16天之后平均每天生产零件x个，
由题意得，；
（2）解：由题意得，．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
20．至少需要个八年级学生参加活动
【分析】设需要八年级个学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，由收集塑料瓶总数不少于个建立不等式求出其解即可．
【详解】解：设需要八年级个学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，
由题意得：，
解得：，
至少需要个八年级学生参加活动．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于个建立不等式是关键．
21．(1)
(2)三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
(3)购买型设备1台，型设备9台最省钱
【分析】（1）根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设购买型设备a台，则购买型设备台，根据题意列出关于a的不等式，然后解不等式，根据a为整数可求解；
（3）根据题意和（2）中所求得到或2，然后分别求得购买费用，比较大小即可．
【详解】（1）解：由题意，，
∴；
（2）解：设购买型设备a台，则购买型设备台，
根据题意，得且，
解得，又a为整数，
∴该治污公司有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
（3）解：由题意得，解得，
∴或2，
当时，买设备的费用为（元），
当时，买设备的费用为（元），
∵，
∴购买型设备1台，型设备9台最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中等量和不等量关系并正确求解是解答的关键．
22．(1)甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．
(2)当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
(3)学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
【分析】甲旅行社的收费=240＋学生人数×120，乙旅行社的收费=校长1人＋学生人数×240×0.6．
由甲旅行社的收费=乙旅行社的收费得到方程，求解即可．
由甲旅行社的收费＞乙旅行社的收费得到不等式，求解即可．
【详解】（1）解，即
（2）解：由，得，解得
即当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
（3）由，得，解得
故：学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求一元一次方程，然后根据一元一次方程的定义求解．
23．见解析
【分析】根据题意，联系生活实际即可写出包含不等关系的问题，列出一元一次不等式求解即可．
【详解】一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了几道题
设小聪答错了道题，
依题意得，，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴小聪至多答错了道题
【点睛】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出题目中的不等关系．
24．导火线的长要大于1.3米
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，由导火线燃烧时间要大于甲工人转移的时间列不等式，解不等式即可．
【详解】解：设导火线需要米才能保证甲工人的安全．
由题意得，，
解得，
所以导火线的长要大于1.3米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)