11.5一元一次不等式组同步练习（含解析）

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11.5一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
2．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－4 B．a≥－4
C．a＜－4 D．a≤－4
3．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．八年级某班同学去植树，接到任务后，若安排每人植树7棵，还剩9棵，若安排每人植树9棵，则有1位同学植树的棵数不足8棵．若设该班同学人数为人，下列各项能准确的求出取值范围的是（　　）
A． B．
C． D．
8．是不小于的负数，表示为（ ）
A． B． C． D．
9．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
11．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．请直接写出下列不等式组的解集：
（1）的解集为 ；
（2）的解集为 ；
（3）的解集为 ．
14．若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，表示大于x的最小整数．例如：，，．对任意的有理数x，都有，则的所有解为 ．
15．不等式组的最大整数解是
16．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的整数的最小值是 ．
17．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
19．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得．…第一步
解得．…第二步
由不等式②，得．…第三步
移项，得．…第四步
解得．…第五步
所以原不等式组的解集是．…第六步
任务一：
（1）小明的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
（2）第三步的依据是__________；
任务二：
（3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________．
20．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．解不等式（组），并把解集表示在数轴上
(1)
(2)
22．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
23．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组并求出它的所有整数解．
24．解下列不等式组．
(1)
(2)．
《11.5一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A D D C B A
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
2．D
【解析】略
3．C
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解得到关于a的不等式，即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
故选C．
4．C
【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解．
【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为，
这箱苹果共个，
每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．
5．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，
∴．
故答案为A．
6．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
7．D
【分析】依题意，不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【详解】解：依题意，不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，
∴可列不等式组为：
故选D．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解题的关键．
8．C
【分析】根据不小于即为大于等于，负数表示小于零，建立不等式即可．
【详解】根据题意，得是不小于的负数，
得，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的定义质，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
9．B
【解析】略
10．A
【分析】根据不等式的性质分别解出各式的取值，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴原不等式组的解集是，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法和取值方法是解题的关键．
11．B
【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
【详解】解：在不等式组中
由①得，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
12．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
13． 无解
【分析】本题考查了不等式组的解集，（1）、（2）、（3）根据同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则直接写出解集即可．
【详解】解：（1）的解集为；
（2）的解集为；
（3）的解集为无解；
故答案为：；；无解．
14．或
【分析】本题考查了新定义、解一元一次不等式组等知识点，明确题意、正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
∵表示不大于x的最大整数，
∴为整数，
∴或，
∴或；
故答案为：或．
15．4
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分，确定不等式组的解集，再确定最大整数解即可．
【详解】解：
由①得：
解得：
由②得：
解得：
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的最大整数解为：4．
【点睛】本题考查的是不等式组的解法，求解不等式组的最大整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法”是解本题的关键．
16．11
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】解：第一次的结果为：2x5，没有输出，则2x5≤45，
解得：x≤25；
第二次的结果为：2（2x5）5=4x15，没有输出，则4x15≤45，
解得：x≤15；
第三次的结果为：2（4x15）5=8x35，输出，则8x35＞45，
解得：x＞10，
综上可得：10＜x≤15，
所以输入的整数x的最小值是11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
17．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集是，
故的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．(1)不等式组的解集为；
(2)不等式组的解集为；
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为；
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（1）五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变
（2）不等式的性质2
（3）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）由不等式的性质可知，第五步不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向没有发生改变，据此可得答案；
（2）根据不等式的性质2即可得出答案；
（3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）由解题过程可知，第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变，
故答案为：五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变；
（2）由解题过程可知，第三步是不等式两边同时乘以2去分母，因而第三步的依据是不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
（3），
由不等式①，去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
由不等式②，去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
不等式组的解集为：，
故答案为：．
20．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)1，数轴见解析
(4)，数轴见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、不等式的解集在数轴上表示，
（1）不等式去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；
（2）不等式去分母、去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；
（3）分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可；
（4）分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：
∴
∴
∴
解得：，
把解集在数轴上表示如图，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项得，
合并同类项得，
解得：
把解集在数轴上表示如图，
（3）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：1
把解集在数轴上表示如图，
（4）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
把解集在数轴上表示如图，
21．(1)不等式组的解集为：， 画图见解析
(2)不等式组的解集为：， 画图见解析
【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再分别在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴可得解集的公共部分，从而可得答案；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再分别在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴可得解集的公共部分，从而可得答案；
【详解】（1）解：
由①得：
解得：
由②得：
解得：
在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：
（2）
由①得：
由②得：
解得：
在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握“解一元一次不等式组的解法”是解本题的关键．
22．(1)3≤x＜5，解集在数轴上表示出来见解析；
(2)2≤x＜6，解集在数轴上表示出来见解析；
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）
∵由①得：x≥3，
由②得：x＜5
∴不等式组的解集是3≤x＜5，
在数轴上表示不等式组的解集为：
（2）
∵由①得：x≥2，
由②得：x＜6
∴不等式组的解集是2≤x＜6，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
23．（1），图见解析；（2）0≤x≤3，所有整数解为0，1，2，3
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1解不等式即可；
（2）分别解出两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】（1）
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化1得： ．
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①②的解集,如图所示．
所以不等式组的解集是，
则该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），并在数轴上表示出解集，正确的求出不等式（组）的解集，是解题的关键，注意在系数化1时，系数为负数时，不等号的方向要改变．
24．(1)
(2)
【分析】先分别求出对应不等式组每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解不等式组的步骤是解题的关键：先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．
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