第八章整式的乘法同步练习（含解析）

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第八章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．数据700…，用科学记数法表示为，若a和n的值相等，则“…”包含的0的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．计算：（ ）
A． B． C． D．
8．2024年3月，山西省统计局发布我省2023年国民经济和社会发展相关数据．其中绿色低碳转型迈出新步伐，全年水电、风电、太阳能发电等非化石能源发电量855.5亿千瓦．增长．数据855.5亿千瓦用科学记数法表示为（ ）
A．千瓦 B．千瓦
C．千瓦 D．千瓦
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
12．在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若，则 ．
14．计算= ．
15．某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少 场．
16．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为 ．
17．计算的结果是 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图：将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板，其中有两张正方形的甲种纸板，边长为a，有两张正方形的乙种纸板，边长为b，有五张矩形的丙种纸板，边长分别为a，b（）．
(1)观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________，还可以用两边的乘积表示为__________，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________；
(2)若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为，每个丙种矩形纸板的面积为，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和．
20．用简便方法计算：．
21．先化简再求值：，其中，．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．计算：
(1)．
(2)．
24．解不等式：
《第八章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B D A C A A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】利用完全平方公式对所求式子变形，然后整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
2．C
【分析】根据多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公进行计算可得出答案．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键．
3．A
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：由题意得：a=n=7，
则“…”包含的0的个数是：7-2=5．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选B
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂分别计算后，进行判断即可．
【详解】解：A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
7．A
【分析】根据完全平方公式展开即可．
【详解】解：原式=
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：亿，
，
故选：C．
9．A
【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得答案．
【详解】解：．
故选/：A
【点睛】本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
故选：A．
11．C
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．
12．C
【分析】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，先分别求出两个图形中阴影部分的面积，根据两者相等即可得出答案．
【详解】解：正方形中，，
梯形中， ，
∴，
故选：C．
13．1
【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）．根据幂的乘方法则化简后得出即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
解得．
故答案为：1．
14．－2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的计算法则．任意非零实数的零次幂均为1．
15．
【分析】本题考查了整式的乘法与加减法的应用，正确列出代数式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先分别求出n支球队进行的场次和支球队进行的场次，再计算整式的运算即可得．
【详解】解：由题意可知，n支球队进行的场次为，
支球队进行的场次为，
则比赛总场数比原计划减少（场），
故答案为：．
16．
【分析】将当做一个整体，再根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
17．
【分析】先计算积的乘方及同底数幂的乘法，然后对括号内的部分合并同类项，得出结果后再计算同底数幂的乘法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘多项式等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
18．，6
【分析】利用乘法公式化简，然后合并同类项，最后利用整式除法运算法则计算得出答案．
【详解】原式=
=
=
原式=
=6．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
19．(1)， ，
(2)
【分析】（1）根据图形可得九张小纸板面积的和；根据图形可知用两边的乘积表示为；根据等面积法即可得出
（2）根据题中条件可以得到，，恒等变形即得，结合几何意义即可得到，从而求得结论．
【详解】（1）解：观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为；根据图形可知用两边的乘积表示为；根据等面积法即可得出；
故答案为：， ，；
（2）解：根据题意可得：，，
∴，，即，
∴，
∵，，
∴，
∴矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和为．
【点睛】本题考查看图写代数式以及因式分解得实际应用，看懂图形，读懂题意，利用因式分解恒等变形得到要求的量是解决问题的关键．
20．
【分析】利用完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21．；10
【分析】先根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算，然后进行整式加减，再代入，计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可；
（2）根据幂的乘方法则计算，再合并同类项即可；
（3）根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．(1)
(2)1
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减；
（2）首先计算有理数的乘方和乘除，负整数指数幂，然后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方和乘除，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
24．
【分析】先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1．
【详解】
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，特别要注意的是最后化系数为1时，两边同除负数，不等号需改变方向．
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