第九章 因式分解 单元练习（含解析）

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第九章因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则n等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．多项式因式分解的结果是( )
A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2
8．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列因式分解错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x B．-x C． D．
11．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
12．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．分解因式： ．
14．若，，则 ．
15．已知，则 ．
16．分解因式： ．
17．因式分解：_______．
三、解答题
18．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．分解因式：
(1)．
(2)．
20．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“偶平方差数”．如，，，因此，，都是“偶平方差数”．
(1)已知是“偶平方差数”，则______；
(2)设两个连续偶数为和（为整数，且），由这两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数吗？为什么？
(3)根据上面的讨论，判断是不是“偶平方差数”，如果不是，请说明理由；如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式．
21．将下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
22．因式分解
(1)；
(2)．
23．设，，若，试说明．
24．因式分解：
(1)8﹣2x2；
(2)2x3y+4x2y2+2xy3．
《第九章因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A B A D C D D
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式.是解题的关键
利用完全平方公式逐项判断即可解答．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解；
D、，能用完全平方公式进行因式分解；
故选：D．
2．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
3．D
【分析】根据完全平方公式，提公因式法，平方差公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
4．A
【分析】根据平方差公式即可解答．
【详解】解：∵，可以利用平方差公式因式分解，
故项符合题意；
∵不能利用平方差公式因式分解，
故项不符合题意；
∵不能利用平方差公式因式分解，
故项不符合题意；
∵不能利用平方差公式因式分解，
故项不符合题意；
故选:．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
5．B
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：∵
，
∴n等于4．
故选B．
【点睛】本题考查因式分解．掌握利用平方差公式分解因式是解题关键．
6．A
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意；
B. 不是因式分解，故B不正确，不符合题意；
C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意；
D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
7．D
【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．
8．C
【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：A、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、，故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．D
【分析】根据完全平方公式即可一一判定．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题；
D、不能用完全平方式进行因式分解，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握和运用利用完全平方公式进行因式分解是解决本题的关键．
11．B
【分析】根据平方差公式的结构逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
12．D
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
13．
【分析】本题考查因式分解，解题的关键熟练掌握公因式法和公式法，原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．把变形为，然后整体代入计算即可得到答案．
【详解】．
故答案为：．
15．2或
【分析】结合题意，对等式两边同除以y，根据因式分解的性质计算，即可得到答案.
【详解】∵，且，
∴
∴
解得：或，
∴或，
∴或
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是利用因式分解法求解方程，要求学生能够熟练掌握这种解题方法．
16．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先将式子变形为，再提取公因式即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了提公因式法及公式法因式分解，先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握平方差公式与完全平方公式分解因式是解本题的关键；
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式即可；
（3）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法因式分解即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
20．(1)；
(2)是，理由见解析；
(3)是，理由见解析．
【分析】（）根据“偶平方差数”的定义即可求解；
（）根据题意，列出算式，运用平方差公式进行计算即可判断；
（）通过“偶平方差数”是的倍数，则，然后写成两个连续偶数的平方差；
此题考查了因式分解的实际应用，掌握平方差公式，理解新定义的意义是解题的关键．
【详解】（1）设是“偶平方差数”，设连续的两个数为和，则，
解得：，
∴，即，
故答案为：；
（2）这两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数，理由如下：
，
∴两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数，
∵是奇数，
∴两个连续偶数构造的“偶平方差数”是的倍数，不是是的倍数，
（3）是“偶平方差数”，理由：
∵，
∴，
∴是“偶平方差数”．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式直接因式分解；
（2）先提出公因数，再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握公式法分解因式的方法是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解：
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
23．证明见解析
【分析】根据可得，利用完全平方公式变形为，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，即，
开方得，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，关键是能根据已知条件变形．
24．(1)2(2﹣x)(2+x)
(2)2xy(x+y)2
【分析】(1)直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；
(2)直接提取公因式2xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】（1）解：原式＝2(4﹣x2)
＝2(2﹣x)(2+x)；
（2）解：原式＝2xy(x2+2xy+y2)
＝2xy(x+y)2；
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
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