第七章相交线与平行线同步练习（含解析）

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第七章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
2．下列图形中，能由得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；
③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；
⑤两条射线所组成的图形叫做角．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列图形中，和不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列线段可以由线段l经过平移得到的是（ ）

A．a B．b C．c D．d
7．在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
11．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
12．已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对
二、填空题
13．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 秒时，边与边平行．
14．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
15．如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为 ．
16．如图，如果与 互补，那么．

17．“如果，那么”是假命题，我们可以举反例 ．
三、解答题
18．如图，，，则，平行吗？
(1)茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为，
所以（①______）
因为，
所以，
所以（②______）；
(2)小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
19．如图，直线，相交于点，平分，，，求与的度数．

20．如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数．

21．如图，直线、相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离．
23．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
24．（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线相交于一点，共有_______________对对顶角；
（2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角；
（3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．

《第七章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B C D B C C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】根据垂线段最短，分析判断．
【详解】因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，
所以距离一定不大于2cm，
又因为不知道PC是不是垂线段，
所以不能确定是否等于2cm，
故选：C．
【点睛】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可．
【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；
B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；
C．由，不能得到，故该选项不符合题意；
D．如图，

由，，可得，能得到，故该选项符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内．根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可．
【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误；
在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误；
在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确；
具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，说法⑤错误；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可．
【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意；
B、和是同位角，故此选项不合题意；
C、和不是同位角，故此选项符合题意；
D、和是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本考查了平行线的判定，根据，得出，即可求解．
【详解】A．因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B．因为，所以，故该选项正确，符合题意；
C．因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
D．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
6．C
【分析】根据平移的性质进行分析即可得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，线段c可以由线段l经过平移得到．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
7．D
【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【详解】解：A、是同旁内角，故选项不合题意；
B、是同旁内角，故选项不合题意；
C、是同旁内角，故选项不合题意；
D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
8．B
【分析】根据同位角的定义去判断．
【详解】
因为中，与是同位角，故A不符合题意；
因为中，与不是同位角，故B符合题意；
因为中，与是同位角，故C不符合题意；
因为中，与是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④．
故选C．
【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
10．C
【分析】根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可．
【详解】解：，
∴∠EOD=90°，
∵∠1=40°，
∴，
∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD的度数是解题的关键．
11．D
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
12．A
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可．
【详解】解： 如果，那么与的位置关系是平行．
故选：A．
13．或
【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当DE在AB上方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：（秒）；
②当DE在AB下方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．
14．①②③
【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定．
【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
15．56°/56度
【分析】依据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，即可得到，即可得出．
【详解】解：，，
，，
又平分，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
16．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
根据“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”即可解答．
【详解】解：，
∴．
故答案为：．
17．（答案不唯一）
【分析】此题考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．根据题意举出一个反例即可．
【详解】解：∵，而，
∴我们可以举反例（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
18．(1)①两直线平行，同旁内角互补
②同旁内角互补，两直线平行
(2)见解析（方法不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．
（1）“因为，所以”是利用“两直线平行，同旁内角互补”得出；“因为，所以”是利用“同旁内角互补，两直线平行”得出；
（2）方法不唯一，如法：连接；或法：延长至点；或法：延长至点；或法：延长至点；或法：延长至点；分别证明即可．
【详解】（1）解：因为，
所以（①两直线平行，同旁内角互补），
因为，
所以，
所以（②同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：方法不唯一，如：
法：如图，连接，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
法：如图，延长至点，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
法：如图，延长至点，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
法：如图，延长至点，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
法：如图，延长至点，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
19．和．
【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂线的定义、对顶角相等及角的和差，熟练掌握基础知识是解题的关键．
先根据角平分线的定义求出，再由平角的定义求出，再根据对顶角相等和垂直的定义，即可求出．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
，
即与的度数分别是：和．
20．，
【分析】根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可．
【详解】解：平分，，
，
，．
【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等，熟记角平分线的定义是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
（1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
22．见解析，平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长
【分析】此题考查图形的平移，作图的关键是确定平移的方向和距离．因为点A平移后的对应点已经确定，所以方向和距离也是确定的，只需要连接，然后过其余三点作的平行线，并在其平行线上截取等于的线段，即可得到其它对应点，然后连接即可．
【详解】解：如答图所示，平移方法如下：
①连结；
②分别过点、、作的平行线、、；
③在射线上截取．按同样的方法截取，；
④连结、、、，得四边形，则四边形就是所要求作的图形．
平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
24．（1） ；（2） ；（3）在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角
【分析】根据每两条直线相交可以构成两对对顶角，只需要找到一组直线中相交直线的对数，即可求得对顶角的对数．
【详解】（1）两条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；三条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；四条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角．
故答案为：
（2）两条直线相交于一点，共有对相交直线，有对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角；条直线两两相交于不同的点，共有对相交直线，有对对顶角．
故答案为：
（3）在同一平面内，条直线两两相交，相交直线的对数，对顶角的对数．
故答案为：在同一平面内，条直线两两相交，共有对对顶角．
【点睛】本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义是解题的关键．
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