第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元练习（含解析）

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第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知、为非零常数，若的解集是，则的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
3．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12
4．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
5．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0
6．不等式x ≥ 3x－4的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
7．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
9．不等式组解集是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是 ；2x＜8的解集是 ；x－2＞0的解集是 ．
14．不等式组的最小整数解是 ．
15．若x为整数，使不等式成立的x值是 ．
16．x与3的和大于5，用不等式表示为 ．
17．某水果店以每千克元的价格购进千克橙子，且购进的橙子有的损耗，如果销售完这批橙子后该水果店获得了不少于元的利润，那么橙子每千克的售价至少为 元．
三、解答题
18．把如图所示的关于的不等式的解集表示出来：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．解下列一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
22．某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录（a，b为常数，m，n都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．
表1
收费内容 工厂 单件加工费 制版费
甲 10元 2000元
乙 25元 0
表2
时间 甲工厂代工记录 乙工厂代工记录
第一次 a件 b件
第二次 （a+100m）件 （b+100n）件
(1)求a，b的值．
(2)若m+n＝12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．
(3)若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，44000），求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．
23．解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
24．2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具 A 和摆件 B 是其中的两款产品．玩具 A 和摆件 B 的批发价和零售价格如下表所示．
名称 玩具 A 摆件 B
批发价（元/个） 60 50
零售价（元/个） 80 60
(1)若该旗舰店批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个，用去 5650 元钱，求玩具 A和摆件 B 各批发了多少个？
(2)若该旗舰店仍然批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具 A 和摆件 B 全部售完后，所获利润不低于 1400 元，该旗舰店至少批发玩具 A 多少个？
《第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D C B D B C B
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
2．A
【分析】根据的解集是，得出的等量关系，再将的等量关系代入，解出不等式即可．
【详解】解：∵的解集是，
又∵不等号发生了变化，
∴，
又∵，即，
∴，
将代入不等式，可得：，
解得：．
故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a、b的取值范围及关系是解本题的关键．
3．D
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的取值范围．
【详解】解：∵4x+m 0，
∴，
∵不等式4x+m 0有且仅有两个负整数解，
∴，
∴，
故选：D
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于参数的不等式组是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据不等式结合选项判断即可．
【详解】解： 0.2(2x-80)<800 可以理解为：买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打2折，再得出不等关系是解题关键．
5．C
【分析】根据不等式的解法，给左右两边同时除以（a－1），且a－1≠0，根据不等式的解集为x＜1发现，不等号的方向发生了改变，由此可知a－1小于0，进而可以推出a的取值范围．
【详解】解：要解此不等式要在不等号的两边同时除以（a－1）且a≠1，不等号右边变为1，
∵不等号的方向发生了改变，
∴a－1＜0，解得a＜1，
故选C.
【点睛】本题考查解一元一次不等式，能够熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
6．B
【分析】先解不等式，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【详解】解： x ≥ 3x－4，
x－3x ≥－4，
－2x ≥－4，
x≤2，
把x≤2表示在数轴上得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式解集，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．
7．D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．B
【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
为正整数，
∴，
∵，
∴，
∵整数n有且只有8个，
为正整数，
，
故选：B．
9．C
【解析】略
10．B
【详解】去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得:
故选:B
11．A
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．
【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴、35、36，
∴该店进货方案有3种，
故选：A．
12．C
【解析】略
13． x>3 x<4 x>2
【解析】略
14．2
【分析】先解不等式组，再利用其解集求最小整数解即可．
【详解】解：，解得：；
，解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解是：2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了解不等式组及求整数解的知识，正确的解不等式是解决本题的关键．
15．0
【分析】先把化为，再求解不等式组的整数解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵为整数，
∴；
故答案为0
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
16．
【分析】根据题意得出大于，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
17．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答． 由“”根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得售价的最小值．
【详解】解：设橙子每千克的售价至少为元，
依题意得：
解得：
即橙子每千克的售价至少为元．
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，准确识图是解题的关键．分别根据数轴中的信息写出不等式的解集即可解答．
【详解】（1）解：关于的不等式的解集为：；
（2）关于的不等式的解集为：；
（3）关于的不等式的解集为：；
（4）关于的不等式的解集为：．
19．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)，数轴见解析
(4)，数轴见解析
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求出解集，并表示在数轴上即可；
（2）按照解一元一次不等式的步骤求出解集，并表示在数轴上即可；
（3）按照解一元一次不等式的步骤求出解集，并表示在数轴上即可；
（4）按照解一元一次不等式的步骤求出解集，并表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示出来，如下：
（2）
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得， ，
在数轴上表示出来，如下：
（3），
去分母得，，
去括号得， ，
移项得，，
合并同类项得， ，
在数轴上表示出来，如下：
（4）
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示出来，如下：
【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
20．，数轴上表示见解析
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
该解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
21．，数轴见解析
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：将原不等式可整理得：
.
去分母得：
.
去括号：
移项：
.
合并：
.
化系数为1：
.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
22．(1)a=300，b=200
(2)28000元
(3)当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短，具体方案见解析
【分析】（1）根据“甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同”，可列方程，求解即可；
（2）根据“第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍”，列不等式求解，由m，n都为不大于10的正整数，知m的最大值为8，进一步求解即可；
（3）根据“第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间”可列不等式，整理可得，由m，n都为不大于10的正整数，可求n=10，7≤m≤9，按照三种方案计算，作出判断即可．
【详解】（1）解：由题意知：b=500-a，
则10a+2000=25（500-a）
解得a=300
故a=300，b=500-a=200
（2）解：由（1）知：a=300，b=200，n=12-m
∴300+100m<2[200+100(12-m)]
解得：
∵m，n都为不大于10的正整数
∴m的最大值为8
代工费为：W=
当m=8时，W=28000（元）
（3）解：由题意得：
即
∴
∵m，n都为不大于10的正整数
∴，
解得
∴n=10，7≤m≤9
∴共有三种方案，
当m=7，n=10时，甲代工300+100×7=1000件，乙代工200+100×10=1200件，
代工时长为 1000÷20+1200÷40=80小时；
当m=8，n=10时，甲代工300+100×8=1100件，乙代工200+100×10=1200件，
代工时长为 1100÷20+1200÷40=85小时；
当m=9，n=10时，甲代工300+100×9=1200件，乙代工200+100×10=1200件，
代工时长为 1200÷20+1200÷40=90小时；
所以当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短．
【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式（组）的应用，理解题意找到相等关系列出方程或不等式是解题的关键．
23．(1)x>-1
(2)x≤3
(3)见解析
(4)-1【详解】解 (1)解不等式①，得x>-1；
(2)解不等式②，得x≤3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图；
(4)原不等式组的解集为-124．(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
(2)该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变) ，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元- -次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶
解得 ，
∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了( 100-c)个摆件B，根据题意得
( 80-60) c+ ( 60-50) ( 100-c)≥1400，
解得∶ c≥40，
∴该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
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