6.1二元一次方程组同步练习（含解析）

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6.1二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
2．若是二元一次方程的一个解，则a﹣b﹣1＝（　　）
A． B．1 C． D．2
3．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．若是关于，的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列四组数是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．1 B．5 C．－5 D．－1
10．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
11．以为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若是是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
14．二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解．
15．二元一次方程的正整数解有 ．
16．若是关于的二元一次方程，则 ．
17．请任写一个方程与方程－2=10组成一个二元一次方程组 ．
三、解答题
18．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的客车，分别为8座客车、4座客车（不含司机座位），要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有多少种租车方案？
19．一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．
(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；
(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的倍．求的值
20．已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
21．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
22．已知方程是关于的二元一次方程，求的值．
23．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：
冰墩墩钥匙扣 冰墩墩手办 冰墩墩挎包
价格元个
销售获利元个
(1)购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；
(2)若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？
(3)在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
24．运算能力 我们把（a，b为常数，x，y为未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．请你判断是否存在常数n，使得“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同．若存在，求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
《6.1二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B B C D B B A
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2．A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．D
【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键．
4．B
【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判断即可；
【详解】解：A.中，x的次数是2，故A选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，故B选项符合题意；
C.中y在分母上，故C选项不符合题意；
D.中有3个未知数，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断，准确分析是解题的关键．
5．B
【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：方程可化为，
∵方程是关于、的二元一次方程，
∴m-30
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键．
6．C
【分析】通过将方程变形，得到用x的代数式表示y，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．
【详解】解：∵由3x+2y=20 可得，2y=20 3x， y=10 x ，x，y 是正整数．
∴根据题意，x是2的倍数，
则或或，共有3组．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解．将方程变形为用未知数x表示y的形式，便于求得二元一次方程的正整数解．
7．D
【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程的解的应用，解题的关键是把、的值代入方程，可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于，的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，将各个选项中的的值代入计算，看左边是否等于右边，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程，得左边，右边，因为左边右边，所以不是原方程的解，不符合题意；
故选B．
9．B
【分析】将方程的解代入方程求出a即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴
解得a=5．
故选：B．
【点睛】本题考查利用二元一次方程的解求参数问题，解题关键是理解方程的解是使方程成立的未知数的值．
10．A
【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【详解】解：A、，
把代入①得：左边，右边，成立；
代入②得：左边，右边，成立，符合题意；
B、，
把代入①得：，右边，不符合题意；
C、，
把代入①得：左边，右边，不符合题意；
D、，
把代入①得：左边，右边；
把代入②得：左边，右边，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
11．D
【分析】将代入代数式和分别求值即可得到最后结果．
【详解】解：，，
，，
以为解的方程组是．
故本题选：D．
【点睛】本题考查了是否是二元一次方程组的解，正确去括号解答是解题关键．
12．D
【分析】直接解方程，根据方程有正整数解，并且a为整数求出可能的取值，相加即可．
【详解】解：，
则，
∴，
若，则不成立，
若，则，
∵有正整数解，
∴a的取值为0，，，，
∴，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．
13．1
【分析】将代入中即可得出的值．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
14．公共
【解析】略
15．，
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则方程的正整数解为 ,
故答案为：，．
【点睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程组正整数解的概念是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案．
【详解】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
17．（答案不唯一）
【分析】根据二元一次方程组的定义，写出一个含有字母为的二元次一次方程即可求解．
【详解】解：根据题意，与组成一个二元一次方程组的方程可以是：
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个这样的整式方程．像这样的方程组叫做二元一次方程组．
18．两种
【分析】设租用8座客车辆，4座客车辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据，都是正整数求解即可．
【详解】设租用8座客车辆，4座客车辆，根据题意，得
，
，
，都是正整数，
当时，；
当时，．
有两种租车方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，注意到车辆数都是正整数是解本题的关键．
19．(1)本原数为12或24或36或48；
(2)
【分析】（1）设本原数的十位数字为，个位数字为，由题意易得，则有，然后根据、为正整数，且，可进行求解；
（2）设本原来的十位数字为，个位数字为，由题意得，然后问题可进行求解．
【详解】（1）解：设本原数的十位数字为，个位数字为，
由题意得：，整理得：，
、为正整数，且，，
∴或或或，
则符合条件的所有本原数为12或24或36或48；
（2）解：设本原来的十位数字为，个位数字为，
由题意得：，整理得：，
、为正整数，且，，
∴，则本原数为27，本原数的奇异数为72，
本原数的奇异数刚好是两个数字之和的倍，
，
．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．
20．(1)②④是方程的解．
(2)③④是方程的解．
(3)④是方程组的解．
【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．
（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.
【详解】（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
21．（1）（3），见解析
【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
22．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得且，且，再进一步即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：且，且，
解得．
23．(1)；
(2)商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
(3)应选择购进方案，此时获利为元．
【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；
（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；
（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，
购买冰墩墩钥匙扣个．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
，
又，，均为正整数，
或或，
商场共有种购进方案，
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；
方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．
（3）解：选择方案可获利元；
选择方案可获利元；
选择方案可获利元．
，
应选择购进方案，此时获利为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．
24．存在，“完美值”为．
【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
根据“雅系二元一次方程”的“完美值”的定义得，解得；，解得；再根据两方程的“完美值”相同，得出，再求解即可．
【详解】解：存在．
根据题意，把代入“雅系二元一次方程”，得，解得．
把代入“雅系二元一次方程”，得，解得．
又∵这两个方程的“完美值”相同，
，解得．
把代入，得．
综上所述，存在，使得“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同，此时的“完美值”为．
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