6.2二元一次方程组的解法同步练习（含解析）

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6.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
2．用加减法解方程组，下列方法中比较简便的是（ ）
A．①＋② B．①－② C．①×2＋② D．②×1＋①
3．若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入消元法解方程组比较合理的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
5．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知与都是方程的解，则与的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
9．用代入法解方程组 下列选项中错误的是（ ）
A．由②得再代入① B．由②得再代入①
C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②
10．用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
11．已知x=3 - k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A．y=x-1 B．x+y=1 C．x-y=2 D．x+y=5
12．已知代数式，当时，其值是3；当时，其值也是3．则代数式的值是（　　）
A． B．7 C．6 D．
二、填空题
13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
14．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
15．解方程组的解是 ．
16．已知方程组，不解方程组可得 ．
17．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是 ．
三、解答题
18．已知比大，关于，的二元一次方程组的解中和互为相反数，求，的值．
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．解方程：
21．解方程组：
(1)代入法
(2)加减法
22．解方程组：
23．解方程组
(1)解方程组：．
(2)解方程组：．
24．解方程：
(1)；
(2)．
《6.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D C A A B D B
题号 11 12
答案 D D
1．B
【解析】略
2．A
【分析】观察到方程组中两方程y的系数互为相反数，相加即可消元．
【详解】∵方程组中两方程y的系数互为相反数，
∴用加减消元法解方程组适合的方法是①＋②，
故选：A．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据同类项的定义得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
4．D
【解析】略
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元，熟悉掌握加减消元法的运算方式是解题的关键．
寻找系数的最小公倍数，分类讨论逐一判断即可．
【详解】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
6．A
【分析】将与代入方程y＝kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．
【详解】解：把与代入方程y＝kx+b，
得到关于k和b的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和方程的解，运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
7．A
【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．
【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，
∴，合并同类项得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键．
由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可．
【详解】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
9．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用代入消元法判断即可．
【详解】解：A、由②，得再代入①，正确，故此选项不符合题意；
B、由②，得再代入①，正确，故此选项不符合题意；
C、由①，得，再代入②，正确，故此选项不符合题意；
D、由①，得，再代入②，原计算错误，故此选项符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】此题考查了加减消元法．根据加减消元法的步骤进行解答即可．
【详解】解：
得到，，
故选：B
11．D
【分析】已知两等式消去k即可得到y与x的关系式．
【详解】解：联立得：，
①+②得：x+y=5．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键．
12．D
【分析】将，其值是3，，其值是3分别代入代数式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值，即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：
解得：
∴
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和代数式求值，利用了消元的思想，掌握加减消元法是解题的关键．
13．
【分析】本题考查二元一次方程组变形．先将变形得，再将代入中得，再将代入中即可计算出●的值．
【详解】解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】首先根据题意，得出，然后再把代入方程组，得出，两式相加，得出，再根据题意，得出，解出即可得出的值，最后把代入，即可得出的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴把代入方程组，
可得：，
由，得：，
∵方程组的解是，
∴，
∴，解得：，
把代入，得：，
∴方程组的解是．
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组含参数问题，解本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的定义以及基本解法．
15．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
16．
【分析】由①+②得，，即可求解．
【详解】解：
①+②得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
17．9
【分析】根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解．
【详解】解：由题意得：，
得：，
把代入得：，
∴
则，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
18．，
【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义．由题意可知，，先关于，的二元一次方程组，求出和的值，再代入列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可，的值．
【详解】解：由题意，得，，
把，联立方程组，得：，
解得：，
把代入，得，
整理得：，
把，联立，得，
解得：．
∴，．
19．(1)
(2)
【分析】（1）方程组，把①代入②中，可得，解得．把代入①，可得．所以原方程组的解为．
（2）方程组，将，可得．将得：，解得．把代入①，可得．所以原方程组的解为．
【详解】（1）解：
把①代入②中得：
解得：
把代入①中得：
原方程组的解为
（2）解：
将得：
将得：
解得：
把代入①中得
解得：
原方程组的解为
【点睛】本题考查知识点为：解二元一次方程组．二元一次方程组的解法有两个，分别是代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组的形式，选择更方便快捷的方法．熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．
20．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：
由②，可得③．
将③代入①，得，解得．
把代入③，得，
原方程组的解为．
21．(1)
(2)
【分析】对于（1），将方程①整理为，再代入②求出x，进而求出答案；
对于（2），方程①，再与②相减求出x，进而得出方程组的解．
【详解】（1），
由①得，
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得．
所以原方程组的解是；
（2），
，得，
解得，
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
22．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想和代入消元法，进行求解即可．
【详解】解：
由①，得．③
将③代入②，得，
解得．
把代入③，得．
所以原方程组的解为．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可；
（2）根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．
【详解】（1）
解：由①-②，得：．
∴，
把代入②式，得：，
∴．
∴原方程组的解为．
（2）
解：由①得， ③．
，得
解得．
把代入②，得．
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；
（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．
【详解】（1）解：，
①②得，解得．
把代入②，得，解得．
原方程组的解为．
（2），
①②，得，
解得，并代入①，得，解得．
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
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