6.3二元一次方程组的应用同步练习（含解析）

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6.3二元一次方程组的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为打造成渝地区双城经济圈，成渝高速公路在今年开始打造八车道高速公路通道，其中重庆段从重庆江北区到荣昌区全长约为，若一辆小汽车，一辆货车同时从江北，荣昌两地同时相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字和为5，则这样的两位数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（）
A． B． C． D．
4．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长米，货车长米如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需分秒，假设客车和货车每秒钟分别行驶和米，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86 B．68 C．94 D．73
9．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．
小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”
小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”
小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.
A．100 B．50 C．60 D．110
10．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）
A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元
11．如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
二、填空题
13．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗 棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为 ．
15．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求去年计划的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年计划的总产值、总支出分别是x万元、y万元，根据题意，可列方程组 ．
16．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何．其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少．设人数为，琎价为，则可列方程组为 ．
17．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 ．
三、解答题
18．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
(1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
(2)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
19．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示．
(1)求每块地砖的长与宽．
(2)求所拼成的矩形地面的周长．
20．阅读感悟：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．
[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= ，x+y= ．
[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？
21．一只小船从港口顺水航行到港口需8小时，而从港口逆水返回到港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由港口顺水航行到港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈．
(1)若港口到港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？
(2)若救生圈从港口漂流到港口，需要多长时间？
(3)救生圈于何时掉入水中？
22．某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．
(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
24．现有一辆卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由A部件和部件组成．已知3个A部件和2个部件的总质量为7.6吨，5个A部件和3个部件的质量相等．求1个A部件和1个部件的质量各是多少．
《6.3二元一次方程组的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A A B D D C
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】设小汽车和货车的速度分别为，，根据“全长约为，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行”列方程组即可．
【详解】解：设小汽车和货车的速度分别为，，
45分钟小时，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系列出方程组是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意列举出符合条件的数字即可解得．
【详解】解：一个两位数，个位上的数字和十位上的数字合起来是5，这样的两位数有：50，14，41，23，32．
故选：C．
3．A
【分析】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
找到两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，
根据题意得：，
故选A．
4．D
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【详解】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
5．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故选：．
6．A
【分析】根据题意和题目中的数据，可知，，然后即可列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：分秒秒，
由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
7．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据两种花的花费总共为30元，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据题意得：
，
∵x、y为正整数，
∴，，
∴小明的购买方案有2种，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是，个位数字是，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设十位数字是，个位数字是，
则，
解得，
原来的两位数是，
故选：D．
9．D
【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．
【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得：
，，
，
解得：，
所以今年甲超市销售额为．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
10．C
【解析】略
11．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，
根据题意得， ，
解得，
一个小长方形的面积为．
故选：A．
12．D
【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，
解得：，
∴9：00时看到的两位数是15．
10：00时看到里程碑上的数是
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
13． 22 >
【详解】解：第一阶段，依题意得：，
解得：，
则种植A种树苗22棵；
第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，
∴A种树苗成活了 n+5(棵)，
B种树苗成活了n-2(棵)，
∴这两个阶段A种树苗共成活了×22+5+ n+5= n+21(棵)，
B种树苗共成活了18-2+ n-2= n+14(棵)，
∵n+21> n+14，
∴这两个阶段A种树苗共成活棵数>B种树苗共成活棵数，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，整式的加减运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．
【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
15．
【分析】设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据“去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元”列方程组．
【详解】解：设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据题意，得
，
故答案为：．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故答案为：．
17．
【分析】设小长方形的长为a,宽为b,观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可求出a,b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】设小长方形的长为a,宽为b,
根据题意得：，
解得：，
∴阴影部分面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．(1)AB＝4，BC＝3
(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4
【分析】（1）根据；篱笆总长和门的长表示出AB、BC，列出方程即可．
（2）根据围成矩形三边的篱笆总长小于10列出不等式，再由x和y为整数且xy=12确定出满足题意的方案．
【详解】（1）根据题意得：，即．
代入得：，整理得：．
解得：或．
当时，，不符合题意；当时，，符合题意．
则AB=4,BC=3．
（2）根据题意得：，即．
∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且．
∴当y=6时，x=2；当y=4时，x=3．
则满足条件的围建方案为：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解题的关键．
19．(1)每块地砖的长与宽分别为和
(2)所拼成的矩形地面的周长是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键．
（1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可；
（2）由矩形周长公式求解．
【详解】（1）解：设每块地砖的长与宽分别为，
由题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和；
（2）解：所拼成的矩形地面的周长，
答：所拼成的矩形地面的周长是．
20．2；4；购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元
【分析】[解决问题]分别② ①，①＋②即可求得；
[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意列出方程组，然后求得5（x＋y）的值即可．
【详解】解：[解决问题]，
② ①，得2x 2y＝2，
即x y＝4；
①＋②，得4x＋4y＝16，
即x＋y＝4，
故答案为：2，4．
[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，
根据题意，得，
①＋②，得40x＋40y＝140，
则5x＋5y＝17.5，
答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，找出方程组中各方程的关系以及整体思想是解题的关键．
21．(1)水流速度是每小时5千米；
(2)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
(3)救生圈于上午12时掉入水中．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，然后根据题意可列方程组为，可进行求解；
（2）设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，然后根据题意可列方程为，然后根据行船问题可进行求解；
（3）设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，然后根据题意可列方程为，进而问题可求解．
【详解】（1）解：设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，
由题意得：
，
解得：，
答：水流速度是每小时5千米；
（2）解：设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，由题意得：
，
解得：，
∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）；
答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时；
（3）解：设救生圈在出发小时掉入水中，小船需8小时到B港口，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了小时，由题意得：
，
解得：，
∴；
答：救生圈于上午12时掉入水中．
22．(1)购进A型服装45件，购进B型服装30件
(2)服装店比按标价出售少收入1410元
【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数×销售数量+每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：
答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；
（2）
=450+960
（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1410元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．(1)每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；
(2)共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案．
【详解】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．
依题意，得
解得
答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆．
依题意，得，所以．
因为，均为正整数，
所以或
所以共两种购买方案，方案如下．
方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆．
方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆．
24．1个部件的质量为1.2吨，1个部件的质量为2吨
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设1个部件的质量为吨，1个部件的质量为吨，根据3个部件和2个部件的总质量为7.6吨，5个部件和3个部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1个部件的质量为吨，1个部件的质量为吨，
由题意得：，
解得：，
答：1个部件的质量为1.2吨，1个部件的质量为2吨．
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