7.1 命题 同步练习（含解析）

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7.1命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句中哪句话是定义（ ）
A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？
C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数.
2．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作 B．两直线相交有几个交点？ C．画线段cm D．相等的角是对顶角
3．下列语句属于命题的个数是（ ）
①宣城市奋飞学校是市文明单位
②直角等于
③对顶角相等
④奇数一定是质数吗？
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（ ）
A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等”
C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题
5．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余
B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角
C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角
D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余
6．命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（ ）
A．属于题设部分 B．既属于题设部分也属于结论部分
C．属于结论部分 D．既不属于题设部分也不属于结论部分
7．下列语句中不是命题的是（ ）
A．锐角小于钝角 B．作的垂直平分线
C．对顶角不相等 D．三角形的内角和等于
8．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是
C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等，两直线平行
9．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
10．“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是（　　）
A．定义 B．命题 C．基本事实 D．定理
11．关于命题：若，则．下列说法正确的是（　　）
A．它是真命题
B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例
D．它是假命题，反例
12．下列命题中，真命题是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．同旁内角互补
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．邻补角是互补的角
二、填空题
13．公理：它是公认的真命题，作为 的出发点和依据．
14．命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为 ．
15．命题一般都可以写成“ ”的形式．“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 ．
16．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ．
17．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
三、解答题
18．已知命题“等底等高的两个三角形的面积相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
19．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等．
（2）生活在水里的动物是鱼．
（3）作两条相交直线．
（4）和相等吗？
（5）全等三角形的对应边相等．
（6）三个角对应相等的两个三角形全等．
（7）画线段．
20．阅读下面这段叙述：地壳中存在三种不同的应力——剪切力、张力和压力．亿万年来，剪切力、张力和压力一直在改变着岩石的形状和体积，在地壳应力的作用下，有些岩石碎裂了，有些则像被太阳暴晒后变软的沥青一样，慢慢弯曲．
要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需给出定义？
21．下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)等角的补角相等；
(2)若，，则．
22．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)正数大于一切负数吗？
(2)两点之间线段最短．
(3)不是无理数．
(4)作一条直线和已知直线垂直．
23．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
(1)内错角相等，两直线平行．
(2)正方形的四条边相等．
24．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的题设和结论．
(1)有两个角为的三角形是等边三角形；
(2)两个连续偶数相差2
《7.1命题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D C A B C B A
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题和定义的概念进行判断．
【详解】解：A、联结A、B两点，不是定义，不符合题意；
B、等角的余角相等吗？不是定义，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意；
D、整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．
2．D
【分析】根据命题的定义：对事件作出判断的语句，进行判断即可．
【详解】解：由命题的定义可知：A，B，C三个语句没有对事件作出判断，不符合题意，D选项对事件作出了判断，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查判断是否是命题，解题的关键式掌握命题的定义．
3．C
【分析】根据命题的概念注意判断即可．
【详解】解：由命题的概念可知，
④不是命题，而①②③均是命题，
故选C．
【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．
4．D
【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．
【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，
则选项A、B、C正确，不符合题意，
不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．
5．C
【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论．
【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，
正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成．
6．A
【分析】根据命题用“如果……那么……”的形式叙述进行分析即可．
【详解】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再分析题设和结论．
7．B
【分析】本题主要考查角的比较与运算，还考查命题的知识点，不是很难．答题时首先知道命题是由题设和结论构成，然后判断．
【详解】解：锐角小于钝角，对顶角相等，三角形的内角和等于都是命题，
作的垂直平分线不是命题，没有结论，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．
【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．
故选：C．
9．B
【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．
【详解】解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；
当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键．
10．A
【分析】此题考查了定义，熟练掌握相关知识是解题关键.根据定义的概念即可得到答案.
【详解】解：“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是定义.
故选：A.
11．D
【分析】根据绝对值的性质判断即可．
【详解】解：若，当时，则；当时，则，
故选：D．
【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
12．D
【分析】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角和垂直的定义、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
根据邻补角和垂直的定义、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
D、邻补角是互补的角，符合题意；
故选：D．
13．证明
【解析】略
14．两个角分别为
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为两个角分别为；
故答案为：两个角分别为．
【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键．
15． 如果……那么…… 题设 结论
【解析】略
16．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．
【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【点睛】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．
17． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键．
18．(1)真命题，证明见解析
(2)逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是等底等高的三角形，此命题是假命题；举例见解析
【分析】本题主要考查命题真假的判断和逆命题的知识，解题的关键是熟知课本中有关的定义和性质定理；
（1）判断命题，需要分析由题设是否能推出结论，若为真，然后证明即可；
（2）先写出逆命题，再按照由题设是否能推出结论进行判断，在举出反例即可．
【详解】（1）解：真命题，证明如下：
设这两个三角形分别为，，
的底为a，高为h，的底为，高为，
∴，
∵，，
∴，
故命题为真命题；
（2）解：逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是等底等高的三角形，
此命题是假命题；
举例：若的底为2，高为6，的底为3，高为4，此时，，面积相等，但不是等底等高的另两个三角形，
故逆命题为假命题．
19．（1）、（2）、（5）、（6）是命题；（3）、（4）、（7）不是命题．
【分析】根据命题的概念，逐个判断即可．
【详解】根据命题的概念，可得（1）、（2）、（5）、（6）是命题，（3）、（4）、（7）不是命题；
【点睛】本题考查了命题的概念，一个命题有两个必不可少的要素：（1）条件；（2）结论．掌握命题的概念是解题的关键．命题的概念∶一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
20．应力，剪切力、张力和压力
【分析】根据题意进行求解即可．
【详解】解：由题意可知，应力，剪切力、张力和压力需要被定义．
【点睛】本题主要考查了命题与定义，正确理解题意是解题的关键．
21．(1)条件：两个角是一对等角的补角，结论：这两个角相等
(2)条件：，，结论：
【分析】本题主要考查了命题的基本性质，每个命题都有条件和结论，通过条件而得出结论，即为真命题，反之，即为假命题．
根据命题的基本性质，从题目中得出条件和结论分别是什么．
【详解】（1）原命题改写为：如果两个角是一对等角的补角，那么这两个角相等．
条件：两个角是一对等角的补角．
结论：这两个角相等．
（2）条件：，．
结论：．
22．(1)不是命题
(2)是命题
(3)是命题
(4)不是命题
【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：正数大于一切负数吗？不是命题；
（2）解：两点之间线段最短，是命题
（3）解：不是无理数，是命题
（4）解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题．
【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】先写出命题的条件和结论，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论，把原题改写成“如果……那么”的形式即可．
【详解】（1）解：这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得到的同位角相等”， 结论是“这两条直线平行”，可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得到的同位角相等，那么这两条直线平行”；
（2）解：这个命题的条件是“一个四边形是正方形”，结论是“四边形的四条边相等”，可以改写成“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形的四条边相等”．
【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论，并把命题改成“如果……那么”的形式，熟知如果后面是条件，那么后面是结论是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题内容即可.
（1）根据命题内容即可求解；
（2）根据命题内容即可求解；
【详解】（1）解：如果一个三角形中有两个角为，那么这个三角形是等边三角形．
题设：一个三角形中有两个角为；
结论：这个三角形是等边三角形．
（2）解：如果两个数是连续的偶数，那么这两个数相差2．
题设：两个数是连续的偶数；
结论：这两个数相差2．
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