7.2 相交线 同步练习（含解析）

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7.2相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．A、B、C是直线l上的三点，P是l外的一点，连接、、，量得，，，那么P点到直线l的距离是（ ）
A． B．不小于 C． D．不大于
2．如图，与是同旁内角的是（ ）

A． B． C． D．
3．若 与 相等且互补，与是对顶角，则的一半是（ ）
A． B． C． D．
4．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，与是（　　）形成的内错角．
A．直线、被直线所截 B．直线、被直线所截
C．直线、被直线所截 D．直线、被直线所截
6．如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命题不正确的是（　 　 ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图，与互为同旁内角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（　　）

A． B． C． D．
11．直线外一点与直线上三点所连线段的长分别为，则点到直线的距离是（　　）
A． B． C．不超过 D．大于
12．“健康第一，从我做起！”如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直线是起跳线，则需要测量的线段是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 ，理由是 ．
14．如图，∠2与∠3是直线 、 被第三条直线 所截形成的 ．
15．已知，等于，则的度数为 ．
16．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ．
17．在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是 ．
三、解答题
18．如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD．
(1)图中∠AOF的余角是 （把符合条件的角都填出来）．
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
① ；② ；③ ．
(3)①如果∠AOD＝140°．那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．
②如果，求∠EOF的度数．
19．如图，直线相交于点O，平分，求的度数．

20．如下图所示，回答下列问题：
(1)指出和被所截形成的同位角；
(2)指出与与是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
21．（1）如图，直线被所截，则和____是同位角，和____是内错角，和_____是同旁内角；
（2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为（ ），
（ ），
所以（ ）．
22．如图，l为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点A处引到田里去，请在河边l上求作一点P，使水渠最短，作出水渠的示意图．
23．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？
24．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段　　的长；
(4)点P到直线CD的距离为　　．
《7.2相交线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C D D C A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】根据直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短求解，即可得到答案．
【详解】解：直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
P点到直线l的距离，
即P点到直线l的距离是不大于，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题关键．
2．A
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】解：与是同旁内角的是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．
3．B
【分析】根据互补的两个角的和等于 ，以及 与 互补且相等可求 ， 再根据对顶角相等求出 ，进一步即可得解
【详解】∵ 与 互补且相等，
与是对顶角，
的一半是，
故选B
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键
4．C
【分析】利用对顶角、同旁内角、内错角的定义逐个判断即可．
【详解】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②正确；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选C．
【点睛】本题考查对顶角、同旁内角、内错角的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
5．B
【分析】直接利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】解：与是直线、被直线所截形成的内错角．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题的关键．内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧．
6．C
【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可．
【详解】解：∵三角尺过点画直线的垂线：
一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，
二、移动三角板另一直角边到已知点，
三、过已知点画垂线，
四、画垂直符合，
∴项符合题意，不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了利用直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号，熟记直角三角板画垂线的步骤是解题的关键．
7．D
【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．
【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项，
故D选项中线段能表示点P到直线l的距离．
故选D．
【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据垂线段最短、两直线的位置关系、两点确定一条直线、垂线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，本选项说法正确，不符合题意；
B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，本选项说法正确，不符合题意；
C、两点确定一条直线，本选项说法正确，不符合题意；
D、在同一平面内，那么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握垂线段最短、两直线的位置关系、两点确定一条直线、垂线的性质是解答本题的关键．
9．C
【分析】本题考查了同旁内角的定义，注意在截线的同旁找同旁内角，要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．
【详解】解∶由图形可知：的同旁内角有，，，共3个．
故选C．
10．A
【分析】根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角．
【详解】解：如图可知，和是同旁内角，
故选：．
【点睛】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．
11．C
【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当是垂线段的长时，②当不是垂线段的长时，求出即可．
【详解】解：，
根据垂线段最短得出：当是垂线段的长时，点到直线的距离是；
当不是垂线段的长时，点到直线的距离小于，
即点到直线的距离小于或等于，即不超过，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：垂线段最短．
12．B
【分析】利用垂线段最短求解即可．
【详解】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段为，
故选：．
【点睛】本题考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解答本题的关键．
13． PC 垂线段最短
【分析】根据垂线段最短求解即可．
【详解】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，
∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，
理由是：垂线段最短．
故答案为：PC；垂线段最短．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．
14． AB AC BD 同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义即可判断．
【详解】由同旁内角的概念可知：
如图所示，∠2与∠3是直线AB，AC被直线BD所截而成的同旁内角；
故答案为：AB；AC；BD；同旁内角；
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，熟悉掌握同旁内角的定义是解题的关键．
15．或
【分析】此题主要考查了垂线的定义，角的和差运算．结合图形是做这类题的关键．根据垂直关系知，由，可求，根据与的位置关系，分类求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
的位置有两种：一种是在内，一种是在外．
①当在内时，；
②当在外时，．
故答案为：或．
16． 两 相交和平行
【分析】本题考查了在同一平面内两条直线之间的位置关系，较简单，要注意垂直只是属于相交的一种特殊情况．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交和平行，其中垂直是相交的一种特殊情况．
【详解】解：在同一平面内，两条不重合直线有两种位置关系，它们是相交和平行，
故答案为：两，相交和平行．
17．或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，分两种情况讨论是解题的关键；
根据题意，分、在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数即可．
【详解】解：当、在直线同侧时，如图：
，，
；
当、在直线异侧时，如图：
，，
，
故答案为：或
18．(1)∠AOC、∠EOF、∠BOD
(2)见解析
(3)①对顶角相等，140；②30°
【分析】（1）根据图形及余角的定义可得出答案．
（2）根据图形可找出三对相等角．
（3）观察图形可知∠AOD和∠BOC是对顶角，由此可得出答案．
【详解】（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；
（2）∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB，∠AOF＝∠DOE（只须写出不重复的三对即可）．
（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=x°，则∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，
即∠EOF=30°
【点睛】本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．
19．
【分析】先根据垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，则由平角的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)和
(2)与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的；
与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
（1）根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案；
（2）根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的位置的角，可得答案．
【详解】（1）解：由同位角定义可得：和被所截得的同位角和；
（2）解：与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的；
与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的．
21．，，，已知，对顶角相等，等量代换
【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可．
【详解】（1）如图，直线被所截，则和是同位角，和是内错角，和∠2是同旁内角；
（2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为（ 已知），
（ 对顶角相等），
所以（等量代换）．
故答案为：，，，已知，对顶角相等，等量代换．
【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识．
22．见解析
【分析】本题考查作垂线，垂线段最短，过点A作于点P，即为所求．
【详解】解：如图，过点A作于点P，即为所求．
23．15个
【分析】分别求出以一个“#”形为基本图形的个数，以两个“#”形为基本图形的个数，以三个“#”形为基本图形的个数，以四个“#”形为基本图形的个数，以五个“#”形为基本图形的个数，然后相加即可得到答案．
【详解】解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，
∴共有（个）．
【点睛】本题主要考查了平行线与相交线，解题的关键在于能够分情况进行讨论求解．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)OP
(4)0
【分析】（1）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；
（2）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画图即可；
（3）根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离解答即可；
（3）根据直线上的点到这条直线的距离等于0解答即可．
【详解】（1）解：如图，直线PE即为所求；
（2）解：如图，直线PF即为所求；
（3）解：点O到直线PE的距离是线段OP的长．
故答案为：OP；
（4）解：由图可知，点P到直线CD的距离为0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了垂线的作法，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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