7.3 平行线 同步练习（含解析）

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7.3平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
2．在下列说法①联接两点的线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点间的线段是这两点的距离；⑤20.196精确到百分位得20.2中，正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．①⑤
3．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（ ）
A．25° B．35° C．40° D．50°
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．夹在两条平行线间的线段的长度是两条平行线间的距离
B．夹在两条平行线间的垂线的长度是两条平行线间的距离
C．夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离
D．过一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条直线间的距离
6．如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（ ）．
A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小
B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离
C．过点A有且只有一条直线与直线l平行
D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直
7．已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若，，则经过下列哪项操作可以使( )
A．将CD绕点N顺时针旋转20° B．将CD绕点N逆时针旋转20°
C．将CD绕点N顺时针旋转40° D．将CD绕点N逆时针旋转40°
8．下列是假命题的是（　）
A．取线段的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
9．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
10．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．的绝对值是2； B．对顶角相等；
C．是二元一次方程； D．如果直线，，那么直线．
11．两条平行线间的距离是指（ ）
A．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线
B．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长
C．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段
D．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长
12．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
13．如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是 ．
14．如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是 ．

15．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
16．如图，请写出能判定的一个条件： ．
17．如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
三、解答题
18．如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

19．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
(2)线段_________的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．
20．工人师傅在铺设电缆时，为了检查三条电缆是否平行，只检查了其中两条电缆是否与第三条平行．你认为这种做法对吗？请给出合理解释．
21．如图，按要求画图．
(1)经过上一点画的平行线，交于；
(2)过画MNAB．
22．如图，已知及内部一点P．

(1)过点P画直线交于点C；
(2)过点P画线段于点D；
(3)比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
23．如图，点A在射线上，点C在射线上，，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（已知），，
∴______，
∵（已知），
∴______（______），
∴（______）．
24．判断下列命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举出一个反例．
(1)两个锐角的和是锐角；
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
(3)如果，那么．
《7.3平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C C A C C C
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题考查判断说法正确与否，平行定义等．根据题意逐一对序号进行判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵一条直线的垂线有无数条，即①错误，
∵过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，即②错误，
∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，即③正确，
∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即④正确，
故选：C．
2．A
【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，两点间的距离以及近似数等性质和公理对各小题分析判断即可得解．
【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，故错误．
⑤20.196精确到百分位得20.20，故本小题错误；
所以，正确的结论有①③共2个．
故选A．
【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，两点间的距离，对顶角的判断以及近似数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
4．C
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：如图，
根据题意得，∠1=75°，∠AOB=35°，
∴∠AOC=∠1-∠AOB=40°，
当∠2=∠AOB时，ab，
∴∠2=40°，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离定义解题即可．
【详解】解：A、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误；
B、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误；
C、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，说法正确；
D、过平行线中一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条平行线间的距离，原说法错误；
故选：C．
6．C
【分析】根据点到直线的距离，垂线及平行线的性质，依次判断即可．
【详解】解：A、当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离先变小后变大，选项错误；
B、当AB⊥l时，线段AB的长度即为点A到直线l的距离，选项错误；
C、过点A有且只有一条直线与直线l平行，选项正确；
D、同一平面内，过点A有一条直线与直线l垂直，选项错误；
故选：C．
【点睛】题目主要考查点到直线的距离，垂线及平行线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
7．A
【分析】由补角的定义可求得∠BME＝80°，再利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行，对各项进行分析即可．
【详解】解：∵∠AME＝100°，
∴∠BME＝180°﹣∠AME＝80°，
∵∠MND＝60°，
∴要使AB∥CD，则使CD绕点N顺时针旋转20°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行．
8．C
【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
利用命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、取线段的中点，不是命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．
【详解】解：因为，
∴．
所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
故选：C．
【点睛】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，熟练掌握性质定理解答此题的关键．
10．C
【分析】根据绝对值的定义，对顶角相等，二元一次方程的定义，平行公理进行逐一判断即可．
【详解】解：A、的绝对值是2，原命题是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
C、当时，不是二元一次方程，原命题是假命题，符合题意；
D、如果直线，，那么直线，原命题是真命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．D
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
【详解】解：平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
∴A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
12．C
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线m平行的，只能是一条，
图中共计4条直线，则与直线m相交的直线至少有3条．
故选：C．
13．同平行于一条直线的两条直线互相平行
【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行，
故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行．
14．平行
【分析】本题主要考查了平行直线的判定，有已知条件可得出，再根据平角的定义求出，即可得出，根据同位角相等两直线平行即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：平行．
15．（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．添加：，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可得．
【详解】解：添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
16．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行进行作答即可．
【详解】解：依题意，∵
∴
∴能判定的一个条件：
故答案为：
17．相同
【分析】本题考查了平行线的判定，根据图形可知两次拐弯得到的角属于同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题．
【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向相同．
故答案为：相同．
18．见解析
【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：证明：（已知），
（平角定义），
（同角的补角相等），
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两条直线平行）．
【点睛】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19．(1)详见解析
(2)
(3)，垂线段最短
【分析】（1）根据平行线的定义及垂线定义，按要求作图即可．
（2）根据点到直线的距离的定义可得线段的长度是点到直线的距离．
（3）根据垂线段最短可以作出判断．
【详解】（1）解：①的平行线如图所示；
②的垂线如图所示；
（2）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案是：CF；
（3）解：．理由是：垂线段最短．
故答案是：＜，垂线段最短．
【点睛】本题考查了平行线的定义，垂线定义及垂线段的定义与性质，充分理解以上概念是解题的关键．
20．这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：这种做法是对的．理由如下：
∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．
故答案为：这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形；
（2）根据平行线的定义画出图形；
【详解】（1）解；如图所示：
（2）解：如图所示：
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)，垂线段最短
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）根据垂线段的定义画出图形即可；
（3）利用垂线段最短平得到即可．
本题考查作图 复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【详解】（1）如图，直线即为所求．

（2）如图，线段即为所求．

（3）根据垂线段最短可知．故答案为，垂线段最短．

23．，，等量代换，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是逻辑推理及其推理依据的理解；根据同角的补角相等可得，再根据等量代换可得，再利用平行线的判定方法可得．
【详解】证明：∵（已知），，
∴，
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
24．(1)假命题．反例：，，但，不是锐角（举反例不唯一）
(2)真命题
(3)假命题．反例：，有，但（举反例不唯一）
【分析】本题主要考查了命题，锐角的性质，平行线的性质，等式的性质等知识点，
（1）通过举反例即可得解；
（2）由平行线的公理可得解；
（3）通过举反例即可得解；
熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】（1）解：假命题．反例：，，但，不是锐角（举反例不唯一）；
（2）解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是公理，是真命题；
（3）解：假命题．反例：，有，但（举反例不唯一）．
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