7.4平行线的判定同步练习（含解析）

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7.4平行线的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ）
A． B． C． D．
2．如图，如果与，与，与分别互补，那么（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（ ）
A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B
5．下列图形中，能利用判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（　　）
A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
7．下列图形中，已知，则可得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，不一定能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，可得 的条件是 （ ）

A． B．
C． D．
11．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
12．下列图形中，能由得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为 ．
14．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有 ．
①；②；③；④；⑤．
15．如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件 ，使．
16．如图所示．
因为，所以 ，
根据是 ；
17．如图，由 ，可以判定，其理由是
三、解答题
18．如图，已知，，试判断，的位置关系，并说明理由．
19．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
20．请把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，是的高，点在上，在上，，．

求证：
证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（ ）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
21．如图，平分，平分，且，试说明：．
22．如图，已知于点于点．试说明：．

解：（已知），
（__________）．
同理，．
（__________），
即．
（已知）
_______（___________）．
∴__________（____________）．
23．台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线与平行吗？证明你的判断．
24．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
求证：．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴______（____________）
∴∠EBF＝______
∴（____________）
《7.4平行线的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A D C B B C C
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：，∴；
， ∴；
，∴；
，∴；
综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：∵与互补，
∴，
根据现有条件无法证明，，，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据各选项中角的关系及平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可．
【详解】解：A、，不能判定，不符合题意，
B、，不能判定，不符合题意，
C、∵，∴，不能判定，不符合题意，
D、∵，∴，符合题意，
故选：D．
4．A
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断．
【详解】A. ∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此选项正确，符合题意；
B. ∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；
C. ∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；
D. ∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定理．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案．
【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意；
．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意；
．由无法判断，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，故该选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理．
7．B
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行．
【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．
8．B
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．
【详解】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；
B.∵∠1＝∠2，
∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；
C.，
，故C不符合题意；
D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，，
，故A选项正确，本选项不符合题意；
B．和为内错角，，
，故B选项正确，本选项不符合题意；
C．，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，本选项符合题意；
D．和为同位角，，
，故D选项正确，本选项不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：当时，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项A、B不符合题意；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ，故选项C符合题意；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
11．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，能判断是那两条直线被那一直线所截的角，并进一步判断那两直线平行是解此题的关键．
根据平行线的判定定理：角平分线的判断判断①，内错角相等，两直线平行判断②③，同旁内角互补，两直线平行，判断④、⑤即可．
【详解】解：①，只能说明是的角平分线，不能得出，故不符合题意；
②∵，
∴（内错角相等，两直线平行），，故符合题意；
③∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故不符合题意；
⑤∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故符合题意，
则符合题意的是．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可．
【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；
B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；
C．由，不能得到，故该选项不符合题意；
D．如图，

由，，可得，能得到，故该选项符合题意．
故选：D．
13．①③④
【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．
【详解】解：①∵∠1=∠2；
∴，符合题意；
②∵∠3=∠4；
∴，不符合题意；
③∵∠A=∠CDE；
∴，符合题意；
④∵∠A+∠ADC=180°
∴，符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．②③⑤
【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可．
【详解】解；由，不可以证明，故①错误；
由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故②正确；
由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故③正确；
由，不可以证明，故④错误；
由，可以证明（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确；
故答案为；②③⑤．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
15．∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等
【分析】根据平行线的判定定理求解即可；
【详解】解：添加条件：；；等，理由如下；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：；；等．
【点睛】本题考查平行线的判断定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
16． 内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：，，内错角相等，两直线平行．
17． ． 内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．
由题意选择合适的平行线判定定理即可得解．
【详解】解：根据平行线的判定可得，要想判定，
则，
判定理由为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：①；②内错角相等，两直线平行．
18．，理由见解析
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了对顶角相等，平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：
（1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可．
【详解】（1）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以的度数为．
20．垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂线的定义得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代换可知，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（垂直的定义）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，余角的性质，三角形高的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，再根据同旁内角互补两直线平行可得．
【详解】解：因为平分，所以．
因为平分，所以，
所以．
又因为，
所以，，
所以．
22．垂直的定义，等量代换，，等量代换，，，内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂直的定义得到，推出，得到，由此证得．
【详解】解：（已知），
（垂直的定义）．
同理，．
（等量代换），
即．
（已知）
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
23．，理由见解析
【分析】通过计算同旁内角互补即可证明结论．
【详解】解：，理由如下：
∵ ，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，将实际问题转化成几何问题是解答本题的关键．
24．对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；
【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（对顶角相等）
∴∠ABF＝∠BFG（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴∠ABF（角平分线的定义）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴∠BFG（角平分线的定义）
∴∠EBF＝∠CFB，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．
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