7.5平行线的性质同步练习（含解析）

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7.5平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，，，垂足为，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．在同一平面内有2025条互不重合的直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定
6．如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点（点不在直线、、上）设，，下列各式：；；；；．的度数可能是（ ）

A．①②③④ B．①②③④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤
7．如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180° ．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
10．如图，直线，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
12．如图，，过点作于点．若，则的度数是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，，，则的度数等于 ．
14．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 秒时，边与边平行．
15．如图，，，，则的度数是 ．
16．如图，和的角平分线交于点E，延长交于点F，，则 ．
17．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则 ．

三、解答题
18．如图，已知直线．
(1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若，，则______；
(2)如图2，若FN平分，延长GE交FN于点M，EM平分，当时，求的度数；
(3)如图3，直线MF平分，直线NE平分相交于点H，试猜想与的数量关系，并说明理由．
19．若与的两边分别平行，且比的倍少，求度数．
20．如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点．
(1)当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论；
(2)当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论．
21．如图，已知：射线交于E，．
(1)求证：．
(2)如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值．
22．如图所示，已知，，试说明：．
23．如图，已知，，求证．
24．在同一平面内，有2 024条互不重合的直线，若，，以此类推，试判断和的位置关系．
《7.5平行线的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B B C A C C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
2．D
【分析】根据得到，依据，由角的和差关系可求．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查平行线性质，垂线性质，三角形内角和，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用平行线性质得到，再结合垂线性质，三角形内角和求解，即可解题．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：C．
4．C
【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．由，无法判断和的大小，故本选项错误，不符合题意；
B．由，无法得出，故本选项错误，不符合题意；
C．因为，所以，故本选项正确，符合题意；
D．由，无法得出，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：如图，由，可得，
，
．

故③符合题意；
如图，过作平行线，则由，可得，，
．

当平分，平分时，
，
即，
又，
．
所以，或；
故①④符合题意；
如图，由，可得，
，
．

故②符合题意；
如图，由，则，
可得，
．

故⑤符合题意；
综上所述，的度数可能是，，，，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的应用，三角形的内角和的用及外角的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
7．C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴图中与互补的角有，，，共3个．
故选∶C．
8．A
【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝．
【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故选A
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【详解】解：∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
10．C
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”解答即可．
【详解】解：∵，，

∴
∴．
故选：C．
11．C
【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误
【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角
在中：
则：
故方案Ⅱ可行
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
12．B
【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．利用平行线的性质先求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
13．/度
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得，则可计算出，然后利用进行计算．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
14．或
【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当DE在AB上方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：（秒）；
②当DE在AB下方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．
15．/50度
【分析】根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．58°/58度
【分析】依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到，进而得出结论．
【详解】解：∵，
∴
∵平分
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
17．25°/25度
【分析】由平行知内错角相等，得，由外角性质得，得出结果．
【详解】如图，由平行知，
∵，
∴
∴
故答案为：

【点睛】本题考查平行的性质，三角形外角的性质定理，掌握相关定理是解题的关键．
18．(1)45°
(2)
(3)∠EGF＝2∠EHF；理由见解析
【分析】（1）过G作，依据，即可得到∠1＝∠EGH，∠2＝∠FGH，进而得出∠2的度数；
（2）过G作，过N作，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到∠AEN的度数；
（3）过H作，过G作，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到∠G与∠H的数量关系．
【详解】（1）解：过G作，如图所示：
∵，
∴，
∴∠1＝∠EGH，∠2＝∠FGH，
∴∠1＋∠2＝∠EGF，即30°＋∠2＝75°，
∴∠2＝45°．
故答案为：45°．
（2）∵FN平分∠CFG，EM平分∠AEN，
∴可设∠AEM＝∠NEM＝α，∠CFN＝∠GFN＝β，
过G作，过N作，
∵，
∴，
∴∠QNF＝∠CFN＝β，∠QNE＝∠AEN＝2α，∠PGE＝∠AEM＝α，∠PGF＝∠DFG＝180° 2β，
∴∠FNE＝∠QNF-∠QNE＝β 2α，∠FGE＝∠PGE＋∠PGF＝α＋180° 2β，
又∵∠FNE＋∠FGE＝54°，
∴β 2α＋（α＋180° 2β）＝54°，
∴α＝24°，
∴∠AEN＝2α＝48°．
（3）猜想：∠G＝2∠H．理由：
∵MF平分∠CFG，NE平分∠AEG，
∴可设∠AEN＝∠NEG＝α，∠CFM＝∠GFM＝β，
过H作，过G作，如图所示：
∵，
∴，
∴∠QGE＝∠AEG＝2α，∠QGF＝∠CFG＝2β，∠PHM＝∠CFM＝β，∠PHN＝∠AEN＝α，
∴∠EGF＝∠QGE ∠QGF＝2α 2β，∠EHF＝∠PHN ∠PHM＝α β，
∴∠EGF＝2∠EHF．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角或同位角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
19．或
【分析】分类讨论，根据与的两边分别平行，可知和相等或互补，分别进行计算即可．
【详解】解：设，则，分两种情况：
①如图，，，
∴，，
∴，
，
∴解得：，
∴；
②如图，，，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，的度数是或．
【点睛】本题考查平行线的性质，运用了分类讨论和方程的思想．解题关键是根据两角的两边分别平行，明确两角的数量关系，并准确计算．
20．(1)，见解析
(2)图②时，图③时
【分析】（1）过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论；
（2）图②过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论；
图③过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：．证明如下：
如图①，过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）如图②，．
过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
如图③，．
过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过添加辅助线，构造平行线．
21．(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论；
（2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴；
（3）解：由（1）知，
∴，
∴，
∵YN平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
22．详见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由内错角相等可得出，由同旁内角互补可得出，即可得出．
【详解】解：因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
23．见解析
【分析】根据对顶角相等及，推出，即可得到，再根据平行于同一直线的两直线平行得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，以及平行线的推论：平行于同一直线的两直线平行，熟记定理是解题的关键．
24．，理由见解析
【分析】首先根据题意判断与的关系，即可得到规律：，四个一循环，再求2024与4的商，即可求得和的位置关系．此题考查了平行线与垂线的关系．注意找到规律：，四个一循环，是解此题的关键．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴l1∥l4．
∵．
∴．
∵，
∴
∵，
∴
∴可得规律为，
∴，，……，
，……．
∵，
∴．
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