7.6 平面图形的平移 同步练习（含解析）

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7.6平面图形的平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，则图中阴影部分面积为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
2．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有______块（注意：阴影部分本身除外）（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）
A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2
8．如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）

A． B． C． D．
9．2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”，本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，若，，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ．
14．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元钱
15．如图，已知的面积为12，将沿平移到，使和C重合，连接交于D，D是的中点，则的面积为 ．
16．如图，将三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1，，，则

（1）与的关系式为 ， ；
（2） （度）；
（3） ．
17．如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．

三、解答题
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
(1)画出平移后的；
(2)线段之间关系是___________．
(3)过点A作的平行线．
(4)作出在边上的高．
(5)的面积是___________．
19．【知识介绍】
苏科版数学七年级下：
平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点．
(1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）．
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．
20．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上；
(1)请在所给的网格中画出向右平移个单位长度后得到的；
(2)已知的周长为，连接，，求四边形的周长．
21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
(2)画出AB边上的中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)△A'B'C'的面积为　　；
(5)在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有　　个（点P异于点B）．
22．在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
(1)将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
(2)在（1）的条件下，直接写出与相等的角；
(3)请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．
23．动手操作：
（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．
①线段平移的距离是___________；
②四边形的面积是___________；
（2）如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，多边形的面积是___________
拓展延伸：（3）如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是___________．
24．如图，将四边形向右平移6格，得到四边形．
(1)画出平移后的四边形．
(2)你能说出在这两个四边形中平行且相等的线段吗？哪些对应线段在同一条直线上？
《7.6平面图形的平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B D B A B D
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】先根据平移的性质得到，然后由等式的基本性质可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式求得即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
3．D
【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可．
【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D
4．B
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的，
故选： B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．
5．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
故选：B．
6．D
【解析】略
7．B
【分析】根据平移的性质可得，种植草坪的面积相当于长为米，宽为米的长方形的面积．
【详解】解：种植草坪的面积(m2)．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移知识，能发现种植草坪的面积等于去掉所有小路后的长方形的面积是解题的关键．
8．A
【分析】阴影部分的面积可看作是正方形的面积，根据正方形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：由题意得：阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平移的性质，解答的关键是把阴影部分的面积可看作是正方形的面积．
9．B
【分析】根据平移的性质，即可判断．
【详解】解：如图所示在上面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是：B，
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10．D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案．
【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
11．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到，
①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，故本小题错误，
所以，正确的有①②③，共3个．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．
【详解】解：直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，
，，，
,
,
，
，
，
故选：D．
13．196
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得．
【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为
，
故答案为：196．
14．840
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横边和竖边向上向右平移，构成一个矩形，求出地毯的长度，再求出面积，即可求解．
【详解】解：把楼梯的横边和竖边向上向右平移，可以构成一个矩形，矩形的长宽分别为5.8米，2.6米，
可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，
地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，
故买地毯至少需要16.8×50=840元．
故答案为：840．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，平移不改变图像的大小和形状．
15．6
【分析】由平移的性质得，由D是的中点，得的面积，据此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∵D是的中点，
∴的面积，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形中线平分三角形的面积，掌握“三角形中线平分三角形的面积”是解题的关键．
16．
【分析】（1）根据平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等即可解答；
（2）根据平移前后对应线段平行得出，再利用平行线的性质和对顶角相等求解即可；
（3）根据平移前后对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等得出即可求出答案．
【详解】（1）∵三角形水平向右平移得到三角形，
∴与的关系式为：，；
（2）设与相交于点，

∵三角形水平向右平移得到三角形，
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）∵三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1，
∴．
∵，
∴．
故答案是，；；．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等是解题的关键．
17． 9 630
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， 再求得其面积， 则购买地毯的钱数可求.
【详解】如图，

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米，
地毯的面积为平方米,，
故购买这种地毯至少需元.
故答案为：；.
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
18．(1)见解析
(2)
(3)见解析
(4)见解析
(5)7
【分析】（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得；
（2）由平移变换的性质可得；
（3）如图，将向上平移过点A即为直线；
（4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可；
（5）利用分割法求出面积即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质知，
故答案为：．
（3）如图，直线即为所作；
（4）如图，即为边上的高；
（5）的面积为，
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
19．(1)不变
(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；
(3)当时，为定值．
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系知的长度不变；
（2）若6秒后，在点左边时，若6秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论得到结果．
【详解】（1）解：∵点M和点N运动的速度、时间、方向都不变，
∴的长度不变，
故答案为：不变；
（2）解：∵点M、N始终分别是线段、的中点，
∴，
①若6秒后，在点左边时，
由，
即，
解得：；
②若6秒后，在点右边时，
则，
即，
解得，
综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；
（3）解：存在．
运动t秒后：，，
当时，，
当时，，
当时，
∴当时，为定值．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
20．(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）根据平移的性质即可求解；
（2）已知的周长为，根据平移的性质可知，再根据四边形的周长为，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，图形的每个顶点，每条边都向右平移，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：根据题图，作图如下，
∵点向右平移个单位长度得到点，点向右平移个单位长度得到点，
∴，，且，
∵的周长为，即，
∵四边形的周长为，
∴四边形的周长为．
【点睛】本题主要考查格点三角形的变换，掌握格点的特点，三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
(5)7
【分析】（1）利用点B和点B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）直接用三角形的面积公式可计算出△A'B'C'的面积；
（5）过B点作AC的平行线即可得到格点P的个数．
【详解】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求作；
；
（2）解：如图，CD即为所求作；
（3）解：如图，AE即为所求作；
（4）解：△A'B'C'的面积=×4×4=8，
故答案为：8；
（5）解：如图，满足条件的点P有7个，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．(1)图见解析，相等的线段有：
(2)
(3)图见解析，点即为所求．依据是：垂线段最短
【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据平移的性质找到相等的线段即可；
（2）利用平移和平行线的性质求解即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】（1）解：如图所示，线段，线段即为所求；由平移的性质可知：
（2）解：由平移的性质可知，
∴，
∴，即，
∴与∠BOC相等的角有；
（3）解：如图所示，点D即为所求，依据是：垂线段最短．
【点睛】本题考查作图—平移作图，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．（1）①；②（2）③见解析，④（3）平方米
【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．
（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；
（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；
（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是；
②根据图形，四边形的面积为：；
故答案为：①；②；
（2）解：③如图所示，即为所求作；
④由图形知，
∴多边形的面积为：
，
故答案为：；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为b米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
24．(1)图见解析
(2)平行且相等的线段有：与，与，与；线段与在同一条直线上
【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键；
（1）根据平移规则，画出四边形即可；
（2）根据平移的性质结合图形，进行判断即可．
【详解】（1）解：如图四边形即为所求；
（2）由图可知：
平行且相等的线段有：与，与，与；
线段与在同一条直线上．
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