8.1同底数幂的乘法同步练习（含解析）

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8.1同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B．a C． D．
2．下列各式的计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
3．计算：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
5．计算的结果是（ ）
A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x6
6．计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
9．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式计算结果为a8的是（　　）
A．a3 a4 B．（﹣a）2 （﹣a）4
C．（﹣a2） （﹣a）6 D．﹣a3 （﹣a）5
12．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）．
15．若，则的值为 .
16．计算的结果等于 ．
17．若2m+2m+2m+2m=8，则m= ．
三、解答题
18．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：．
21．若，且，求的值．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．．
24．在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
《8.1同底数幂的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B C B B C B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法计算，逐项判断即可
【详解】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，故该选项不正确，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，故该选项正确，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法计算，注意符号是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
故正确．
故选：．
4．B
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，
①，故正确；
②，故错误；
③，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
5．B
【分析】根据，即可．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握．
6．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法；
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
7．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式．
【详解】解：路程=．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
8．B
【分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案．
【详解】
=
=
故选：B
【点睛】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．
9．C
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟知运算法则：．
10．B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
11．D
【分析】利用同底数幂乘法计算法则分别计算，同底数幂乘法法则为am·an=am+n（m，n为正整数）．
【详解】A选项： a3 a4=a7，
B选项：（﹣a）2 （﹣a）4=（﹣a）6=a6，
C选项：（﹣a2） （﹣a）6=（﹣a2） a6=-a8，
D选项：﹣a3 （﹣a）5=﹣a3 （﹣a5）= a3 a5=a8
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的法则，熟练掌握法则是本题的解题关键．
12．C
【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．
【详解】解：依题意，∵64=26，
∴一碗面需要对折6次，
∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），
故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．
故选：C．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．
13．
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，准确进行计算．
14．
【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【详解】解：计算机工作秒运算的次数为：
．
故答案为：．
15．16
【分析】根据同底数幂的乘法可进行求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为16．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
16．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．
17．1
【分析】首先合并同类项，再利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：∵2m+2m+2m+2m=8，
∴4×2m=8，
∴22×2m=8，
则有：2m+2=23，
∴m+2=3，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．0
【分析】首先把化成，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可；
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．把互为相反数的底数化为同底数，再利用同底数幂的乘法法则计算即可求解．要注意负数的奇次幂中“”的处理．
【详解】解：
．
21．25
【分析】根据，得到，得到，计算n的值，再代入计算即可，本题考查了同底数幂的乘法、代数式求值，熟记公式是解题的关键．
【详解】解：由题意，得，
，
则，
解得．
，
故，
故．
22．(1)
(2)
【分析】（1）将或看作整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）将或看作整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
23．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
24．
【分析】根据路程速度时间即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
我们行驶的路程为，
答：我们行驶的路程为．
【点睛】本题考查了科学记数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键．
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