8.2幂的乘方与积的乘方同步练习（含解析）

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8.2幂的乘方与积的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下面是小丽同学计算的过程：
解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值为（ ）
A．6 B．27 C．3 D．9
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：（1） ；（2） ；（3） ；
14．若算式可化为的形式，则 ．
15．计算： ．
16．若a3m＝4，则a9m＝ ．
17．已知，，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．计算：．
20．探究题：
(1)计算下列算式的结果：______，______；
发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；
(2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？
①若，求的值；
②比较，，的大小，并用“”号连接．
21．（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）解关于x的方程．
22．在比较和的大小时，我们可以这样来处理：
．
，即．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)请比较下列两组数的大小：
①和；②和．
(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小．
23．若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
24．计算：
(1)；
(2)．
《8.2幂的乘方与积的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D D A C D C B
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故选D．
【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
2．A
【分析】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算公式，根据积的乘方运算和幂的乘方运算计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方等知识，根据相应运算法则即可得出答案，牢记积的乘方的运算法则是解题的关键．
【详解】解：．
故选：A．
4．D
【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和负数的偶次幂的运算是解题的关键，利用即可解答．
【详解】解：，
故选：D．
6．A
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
7．C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．D
【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可.
【详解】解：A．，错误；
B．，错误；
C．，错误．
D. ，正确，
故选D．
9．C
【分析】本题考查了幂的乘方计算，根据运算法则计算即可
【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意，
B、，该选项正确，不符合题意，
C、，该选项不正确，符合题意，
D、，该选项正确，不符合题意，
故选：C ．
10．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
11．D
【分析】由，再把代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．
12．B
【分析】本题考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，直接计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
13．
【分析】根据积的乘方及幂的乘方直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，，
故答案为：，，；
【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握，．
14．4
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，可得x值．
【详解】解：
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则的正逆运用．
15．
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘法则”处理．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
16．64
【分析】观察算式的特点，两边立方，再根据幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】a3m=4，
立方，得(a3m)3=43，
即a9m=64．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的应用，掌握性运算法则是解题的关键．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
17．12
【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可．
【详解】
把，代入，原式．
18．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）由同底数幂乘法进行计算，即可得到答案；
（2）由同底数幂乘法进行计算，即可得到答案；
（3）由积的乘方、同底数幂乘法进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：.
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
19．
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．(1)64；64；
(2)①；②
【分析】（1）根据乘方运算法则求解，，从而得到猜想；
（2）由（1）中猜想，直接运算以及化成同指数幂的形式比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：，，
，
小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）；
故答案为：64；64；；
（2）解：①∵，
∴；
②∵，，，
，
，
∴．
【点睛】本题考查幂的乘方运算的归纳及应用，读懂题意，理解幂的乘方运算法则的应用是解决问题的关键．
21．（1）81（2）
【分析】（1）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用积的乘方对等式左边进行运算，从而得到底数一样，则有关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）当a+3b=4时，
3a×27b
=3a×33b
=3a+3b
=34
=81；
（2）∵33x+1×53x+1=152x+4，
∴（3×5）3x+1=152x+4，
即153x+1=152x+4，
∴3x+1=2x+4，
解得：x=3．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．(1)① ； ②
(2)指数 ，
【分析】（1）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为指数相同的形式比较大小即可得到答案；
（2）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为底数相同的形式比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：①∵，
又∵，
∴，即；
②∵，，
又∵，
∴，即；
（2）解：（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的指数，从而比较大小；
又∵，
∴，即．
【点睛】本题考查幂的大小比较，读懂题中材料，灵活运用幂的乘方运算及其逆运算按材料中的方法求解是解决问题的关键．
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
24．(1)0；
(2)．
【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；
(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，合并同类项，熟练掌握相应的计算法则是解题的关键．
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