8.3同底数幂的除法同步练习（含解析）

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8.3同底数幂的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3 a4＝a7 D．（a2）4＝a6
2．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．的计算结果是（ ）
A． B． C．8 D．16
4．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
7． 的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．
8．等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．如果，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣n＝ ．
14．计算的结果为 ．
15．当x 时，．
16．若有意义，则x的取值范围是 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．已知．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
19．已知，，，比较，，的大小，并用“<”连接．
20．如果，那么我们规定，例如：因为，所以
(1)根据上述规定，填空：
， ， ；
(2)记．求证：．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．若m，n为正整数，，求m，n的值．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算： ．
《8.3同底数幂的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D A A B D B
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
2．B
【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据求解即可．
【详解】解：，
故选：．
4．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
根据即可确定．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：D．
6．A
【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意.
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂，负整数指数幂的计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
8．B
【分析】根据负整数指数幂计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先求出，，，然后进行大小比较即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
故选：D．
12．D
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式=，故B不符合题意
C．原式=，故C不符合题意
D．原式=，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
13．
【分析】根据am÷an＝am﹣n可得3m﹣n＝3m÷3n，然后把3m＝5，3n＝2代入计算即可．
【详解】解：3m﹣n＝3m÷3n，
∵3m＝5，3n＝2，
∴3m﹣n＝3m÷3n
＝5÷2
＝ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算：am an＝am+n，am÷an＝am﹣n，（am）n＝amn（a≠0，m、n为整数），掌握幂的运算性质是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了同底数幂，单项式的乘法的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
【详解】解：
15．
【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．
【详解】解：∵，
∴x-2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：≠2．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
16．且
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵有意义，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
17．a
【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【详解】，
故答案为：a．
18．(1)4
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式，负整数指数幂：
（1）根据完全平方公式求出，即可求解；
（2）把代入，可得，再由负整数指数幂计算，即可求解．
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）解：当时，，
所以，
所以．
19．
【分析】先根据负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算a、b、c，再比较大小．
【详解】解：，，，
.
【点睛】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．(1)3，0，
(2)见解析
【分析】（1）根据规定求解即可；
（2）根据规定，得到，进而得到，即可得证．
【详解】（1）解∵
∴，，，
故答案为：3，0，；
（2）解：由题意，得：，
∵，
∴．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
21．(1)13
(2)
【分析】本题考查了有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，熟练运用其运算法则是解题的关键．
（1）先计算有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，再合并；
（2）先计算有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，再合并．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
22．，或，
【分析】先计算乘方，再根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算除法求解即可．
【详解】解：原式可转化为：，
即，
，即，
、为正整数，
当时，；
当时，．
故答案为：，或，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项等知识点．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准各种运算法则．
23．(1)25
(2)16
【分析】本题考查了有理数的混合运算及零指数幂，负整数幂，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘方，零指数幂，再计算除法即可；
（2）先计算乘方，负指数幂，再计算乘除法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
24．-9
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂进行计算即可；
【详解】解：原式=
=-9
【点睛】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂的计算，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．
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