8.4 整式的乘法 同步练习（含解析）

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8.4整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
7．小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的形状如图①，现有三种地砖（如图②）可供选择，则需要砖的块数是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片( )张．
A．3 B．2 C．5 D．7
9．若，则p、q的值是（ ）
A．2， B．， C．，8 D．2，8
10．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（　　）
A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
14．已知一个长方形的周长为100，一边的长为x，则这个长方形的面积为 ．
15．计算： ．
16．计算： ．
17．现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．已知的结果中不含的一次项，则的值为多少？
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）计算：．
22．（1）求图①中物体的体积（图中数据单位：）；
（2）如图②，把边长分别为和的两个正方形并排放在一起，请你求出图中阴影部分的面积．

23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
24．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
《8.4整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A D D D A C
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了整式乘法的运用，熟练掌握长方形的面积公式以及整式乘法的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得，长方形的另一边长为：，
所以长方形的面积为：
，故A正确．
故选：A．
3．D
【分析】x与y的值各减少，则原式可变为 从而可作出判断．
【详解】x与y的值各减少，则：
原式
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是代数式求值，列出x与y的值各减少后的代数式是解题的关键．
4．C
【分析】根据单项式乘以单项式进行计算求解即可．
【详解】解：
故选C
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】首先表示出另外两个偶数，分别为n+2，n-2，然后计算出三个连续偶数之积即可．
【详解】三个连续偶数，中间一个为n，另外两个为n+2，n-2，
三个连续偶数之积为：
故选A．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，准确表示出三个连续偶数是本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D ．
7．D
【分析】根据题意计算出破损的总面积，然后计算需要B种砖的数量即可求解．
【详解】解：根据题意得：破损的总面积
B砖的面积，
∴需要B种砖8块．
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式和图形的关系，本题关键是求出破损的面积以及B种砖每一块砖的面积．
8．D
【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：；
A卡片的面积为：；
B卡片的面积为：；
C卡片的面积为：a×b=ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．
9．A
【分析】首先把根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定p、q的值．
【详解】解：∵，
而，
∴，．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定p、q的值．
10．C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【详解】解：A、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算正确，符合题意；
D、，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的乘除法、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可．
【详解】解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．
12．D
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等相关知识．根据合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法运算法则、积的乘方的运算法则、单项式的乘法法则，对每一项进行计算求解运算即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
13．
【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据项式乘以多项式的运算即可求解，理解并掌握单项式乘以多项式的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）
故答案为：；
（4）
；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是先根据周长公式求出长方形另一边的长，再根据面积公式计算面积．
先利用长方形周长公式求出另一边的长度表达式，再根据长方形面积公式得到面积关于的表达式．
【详解】已知长方形周长公式为长 + 宽）（表示周长），
该长方形周长，一边长为，设另一边长为，
则可列出，
移项化简得到，
根据长方形面积公式长宽（表示面积），
长，宽代入面积公式，
可得长方形面积．
15．/
【分析】本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为： ．
17．42
【分析】由图1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积．
【详解】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，
∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，
解得a=10，b=8，
∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8-10×10÷2-（10+8）×8÷2=42．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值．
18．11
【分析】先求出a的值，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．
【详解】(x+a)(x-)
=x2-x+ax-a
= x2+(-+a)x-a
∵(x+a)(x-)
∴-+a=0，
(a+2)2-(1-a)(-a-1)
=a2+4a+4+a+1- a2-a
=4a+5
当a=时，原式=4×+5=6+5=11，
答：值为11．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的乘法，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
（1）运用多项式乘以多项式的法则解题即可；
（2）运用多项式乘以多项式的法则解题即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）先计算单项式乘以单项式及多项式，然后合并同类项计算即可；
（3）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以多项式即可；
（4）先计算单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式
．
（4）
．
【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式及多项式，合并同类项等的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）图①中物体可以看作是两个长方体拼接而成，然后利用长方体的面积公式求解即可；
（2）利用图中阴影部分的面积为：代入解答即可．
【详解】（1）根据题意可得，
图①中物体的体积
；
（2）图中阴影部分的面积为：
．
【点睛】此题考查整式的乘法和图形面积的关系，利用梯形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，进一步利用面积的和差解决问题．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式；
（1）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（2）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（3）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（4）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（5）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可；
（6）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
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